2021-2022学年河北省保定市某校高一（上）10月月考数学试卷（无答案）

这是一份2021-2022学年河北省保定市某校高一（上）10月月考数学试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 集合A=x|2x+3<7,B=x∈N|x>−2，则A∩B=（ ）
A.0,1B.{1}C.0,1,2D.1,2

2. 命题“∃x>0,x2−x+5<0”的否定是（ ）
A.∃x>0,x2−x+5≥0B.∃x≤0,x2−x+5≥0
C.∀x>0,x2−x+5≥0D.∀x≤0,x2−x+5≥0

3. 已知P=a2+b2+2,Q=2a+2b，则（ ）
A.P>QB.P
4. 图中矩形表示集合U，两个圆分别表示集合A，B，则图中阴影部分可以表示为（ ）

A.(∁UA)∩(∁UB) B.(∁UA)∩B∪[A∩(∁UB)]
C.∁UA∩BD.(∁UA)∪B∩[A∪(∁UB)]

5. “x>2”是“x2−2x>0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6. 已知a>b>c，且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.ab2>bc2B.ab2>b2c
C.ab−acb−c>0D.ac−bca−c>0

7. 若x<0，则x2+3x−1的最大值是（ ）
A.2B.−2C.4D.−4

8. 若关于x的不等式x2−2a+1x+2a<0恰有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.a|32C.{a|−1二、多选题

下列各式中，最小值是2的有（ ）
A.x2+4x2+2B.x+1x
C.x2+2+1x2+2D.a2+b2|ab|

已知集合A=x|x<3,B=x|x>a+2，则下列结论正确的是（ ）
A.若A∩B=⌀，则a>1B.若a>1，则A∩B=⌀
C.若A∪B=R，则a<1D.若a<1，则A∪B=R

已知实数x，y满足1A.0
在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M=xy|x∈A,y∈A,x≠y,N=x−y|x∈A,y∈A,x>y，则下列说法正确的是（ ）
A.若cardA=4，则cardM+cardN可能是10
B.若cardA=4，则cardM+cardN不可能是12
C.若cardA=5，则cardM+cardN可能是20
D.若csdA=5，则cardM+cardN不可能是9
三、填空题

能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2−ab+b=0”是真命题的一组有序数对a,b为________．

已知集合A=−2，2a+1,a2−1,B=3,2−a,2a−4，且A∩B=3，则a=________.

新学期开学之际，某学生计划用不超过15元的资金购买单价分别为1元的笔记本和2元的圆珠笔．已知该学生至少要购买8本笔记本，且至少要购买2支圆珠笔，则不同的选购方式有_________种．（用数字作答）

已知正实数x，y满足x+2y+xy−7=0，且3t2−2t≥xy−x恒成立，则t的取值范围是________.
四、解答题

在①A∩B≠⌀,A∩C=⌀，②C⊆A∪B这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．已知集合A=x|x2+ax+a2−13=0,B=x|x2+x−6=0,C=x|x2−6x+8=0，若________，求a的值及AUB.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知p:∀x>0,x2−ax+14≥0，q：关于x的方程2x2+a−1x−aa+1=0的实数根都大于−2.
(1)若q是真命题，求a的取值范围；

(2)若p和q中一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围．

已知集合A=x|x2−5x−6<0,B=x|x2−3ax+2a2+a−1≤0
(1)当a=−1时，求A∩B

(2)若A∪B=A，求ａ的取值范围．

某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业．经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x万千克该农产品，需另投入成本fx万元，且fx=12x2+x,0(1)求加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式；

(2)求加工后的该农产品利润的最大值．

已知x>0,y>0，且x+y=2
(1)求1x+9y的最小值；

(2)若4x+1−mxy≥0恒成立，求m的最大值．

已知函数y=ax2+bx+3
(1)若不等式ax2+bx+3<0的解集是x|1
(2)若b=a+4，是否存在整数a，使得关于x的方程ax2+bx+3=0在x∈x|1参考答案与试题解析
2021-2022学年河北省保定市某校高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A由题意可得A=x|x<2，则A∩B=x∈N|−22.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C存在量词命题的否定是全称量词命题．
3.
【答案】
C
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
P−Q=a2+b2+2−2a+2b=a2−2a+1+b2−2b+1=a−12+b−12≥0，则P≥Q
4.
【答案】
B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由图可知，图中阴影部分可以表示为(∁UA)∩B∪A∩(∁UB)
5.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由x>2得x2−2x>0；由x2−2x>0，得x>2或x<0.故x>2是x2−2x>0的充分不必要条件．
6.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
不等式比较两数大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意可知a>0,c<0.
当b=0时，ab2=bc2=0,ab2=b2c=0，则排除A，B．
因为b>c,a>0，所以ab>ac,所以ab−ac>0,
因为b>c，所以b−c>0，所以ab−acb−c>0，则D一定成立．
因为a>b,c<0，所以ac因为a>c，所以a−c>0，
所以ac−bca−c<0，则排除D．
7.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x2+3x−1=x−12+2x−1+4x−1=−−x−1+−4x−1+2≤−24+2=−2，
当且仅当x−1=4x−1，即x=−1时，等号成立．
8.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
令x2−2a+1x+2a=0，解得x=1或x=2a当2a>1，即a>12时，不等式x2−2a+1x+2a<0的解集为x|1综上，a的取值范围是{a|−1≤a<−12或32二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x2+4x2+2=x2+2+4x2+2−2≥24−2=2，当且仅当x2+2=4x2+2，即x=0时，等号成立，则A符合题意；
当x<0时，x+1x<0，则B不符合题意；x2+2+1x2+2≥2，此时x2+2=1x2+2无解，即x2+2+1x2+2≠2，则C不符合题意；
因为a2+b2≥2|ab|，所以a2+b2|a|b|≥2，当且仅当|a|=|b|时，等号成立，则D符合题意．
【答案】
B,C,D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由A∩B=⌀，得a≥1，则A错误；由a>1，得B=x|x>3，从而A∩B=⌀，则B正确：由A∪B=R，得a<1，则C正确；由a<1，得A∪B=R，则D正确．
【答案】
A,C,D
【考点】
不等式的基本性质
不等式比较两数大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
因为1因为−1当−1因为1【答案】
A,C
【考点】
集合的包含关系判断及应用
子集与交集、并集运算的转换
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意可知，若不出现重复元素，则当cardA=4时，cardM+cardN=12，而当carA=5时，cardM+cardN=20，故B错误，C正确；若A=1,2,3,5，则M=2,3,5,6,10,15,N=1,2,3,4，从而cardM+cardN=10，故A正确；若A=−2,−1,0,1,2，则M={−4,−2,−1,0,2},N={1,2,3,4}，从而cardM+cardN=9，故D错误．
三、填空题
【答案】
2,4（答案不唯一）
【考点】
命题的真假判断与应用
集合关系中的参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由a2−ab+b=0，得ab−b=a2，即ba−1=a2，则b=a2a−1．当a=2时，b=4，故能够说明“存在不相等的实数a．b，使得a2−ab+b=0是真命题的a，b只要满足b=a2a−1即可．
【答案】
−2
【考点】
交集及其运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意可知3∈A，则2a+1=3或a2−1=3，解得a=1或a=2或a=−2．
当a=1时，A=−2,3,0
B=3,1,−2，则A∩B=−2,3，与A∩B=3矛盾，故a=1不符合题意；
当a=2时，B=3,0,0，不满足集合中元素的互异性，所以a=2不符合题意；
当a=−2时，A=−2,−3,3,B=3.4,−8，则A∩B={3），故a=−2符合题意．
【答案】
6
【考点】
线性规划的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设该学生购买x本笔记本，y支圆珠笔，则 x+2y≤15x≥8,y≥2, 故8≤x≤11,2≤y≤3.，
当x=8,y=2时，x+2y=12；当x=8,y=3时，x+2y=14当x=9,y=2时，x+2y=13；当x=9,y=3时，x+2y=15；当x=10,y=2时，x+2y=14;当x=10,y=3时，x+2y=16（舍去）；当x=11,y=2时，x+2y=15；当x=11,y=3时，x+2y=17（舍去）．故不同的选购方式有6种．
【答案】
{t|t≥1或t≤−13}
【考点】
函数恒成立问题
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由x+2y+xy−7=0，得x+2y=−x+7．因为x>0，所以x+2≠0，所以y=−x+7x+2=−1+9x+2，则x+y=x+9x+2−1=x+2+9x+2−3≥29−3=3，当且仅当x=1时，等号成立，故xy−x=7−2x+y≤7−2×3=1．因为3t2−2t≥xy−x恒成立，所以3t2−2t≥1，解得t≥1或t≤−13
四、解答题
【答案】
解：选①，由题意可得B=−3,2,C=2,4．
因为A∩C=⌀，所以2∉A．
因为A∩B≠⌀，所以−3∈A，
所以9−3a+a2−13=0，即a2−3a−4=0即a−4a+1=0，解得a=4或a=−1．
当a=4时，A=x|x2+4x+3=0=−3,−1，符合题意，此时，A∪B=−3,−1,2；
当a=−1时，A=x|x2−x−12=0=−3,4,
此时，A∩C=4，与A∩C=⌀矛盾，所以a=−1不符合题意．
综上，a=4,A∪B=−3,−1,2
选②，由题意可得B=−3,2,C=2,4．
因为C⊆A∪B，所以4∈A，
所以16+4a+a2−13=0，即a2+4a+3=0，
即a+3a+1=0，解得a=−3或a=−1.
当a=−3时，A=x|x2−3x−4=0=−1,4，
则A∪B=−3,−1,2,4,
当a=−1时，A=x|x2−x−12=0=−3,4，
则A∪B=−3,2,4．
综上，当a=−3时，A∪B=−3,−1,2,4；
当a=−1时，A∪B=−3,2,4
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：选①，由题意可得B=−3,2,C=2,4．
因为A∩C=⌀，所以2∉A．
因为A∩B≠⌀，所以−3∈A，
所以9−3a+a2−13=0，即a2−3a−4=0即a−4a+1=0，解得a=4或a=−1．
当a=4时，A=x|x2+4x+3=0=−3,−1，符合题意，此时，A∪B=−3,−1,2；
当a=−1时，A=x|x2−x−12=0=−3,4,
此时，A∩C=4，与A∩C=⌀矛盾，所以a=−1不符合题意．
综上，a=4,A∪B=−3,−1,2
选②，由题意可得B=−3,2,C=2,4．
因为C⊆A∪B，所以4∈A，
所以16+4a+a2−13=0，即a2+4a+3=0，
即a+3a+1=0，解得a=−3或a=−1.
当a=−3时，A=x|x2−3x−4=0=−1,4，
则A∪B=−3,−1,2,4,
当a=−1时，A=x|x2−x−12=0=−3,4，
则A∪B=−3,2,4．
综上，当a=−3时，A∪B=−3,−1,2,4；
当a=−1时，A∪B=−3,2,4
【答案】
（1）ａ的取值范围｛a|−5（2）故ａ的取值范围为{a|a≤−5或1【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次不等式的解法
复合命题及其真假判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由2x2+a−1x−aa+1=0，
即2x−a+1x+a=0，
得x1=a+12,x2=−a，
若q是真命题，则a+12>−2,−a>−2,
解得−5故ａ的取值范围｛a|−5（2）若p是真命题，则x2−ax+14≥0，即a≤x+14x．
因为x>0，所以x+14x≥1，所以a≤1
因为p和q一真—假，所以a≤1,a≤−5或a≥2或a>1,−5解得a≤−5或1【答案】
（1）A∩B=x|−1（2）a的取值范围是a|0【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
并集及其运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）当a=−1时，B=x|x2+3x≤0=x|−3≤x≤0,
因为A=x|x2−5x−6<0=x|−1所以A∩B=x|−1（2）由题意可知A={x|−1所以B⊆A.
当2a−1>a+1，即a>2时，B=x|a+1≤x≤2a−1则a+1>−12a−1<6,解得2当2a−1=a+1，即a=2时，B=3⫋A，则a=2符合题意；
当2a−1−1a+1<6,解得0综上，a的取值范围是a|0【答案】
（1）加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式为y=−12x2+5x−2，0（2）所以当x=7时，y取得最大值11万元．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）当0当x≥6时y=6x−7x+49x−27−2=−x−49x+25
故加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式为
−12x2+5x−2，0（2）当0当x=5时，y取得最大值212万元；
当x≥6时，因为x+49x≥249=14，
当且仅当x=7时，等号成立，
所以当x=7时，y取得最大值11万元．
因为212≤11，所以当x=7时，y取得最大值11万元．
【答案】
（1）当且仅当x=12,y=32时，1x+9y取得最小值8．
（2）m的最大值是4．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）因为x+y=2，所以1x+9y=12x+y1x+9y=12yx+9xy+10．
因为x>0,y>0，所以yx+9xy≥2yx⋅9xy=6，
当且仅当x=12,y=32时，等号成立，
则12yx+9xy+10≥12×6+10=8.
即当且仅当x=12,y=32时，1x+9y取得最小值8．
（2）要使4x+1−mxy≥0恒成立，只需m≤4x+1xy恒成立，
因为x+y=2，所以4x+1xy=4x+x+y2xy=9x+y2xy=121x+9y
由（1）可知1x+9y≥8，所以121x+9y≥4，
即4x+1xy≥4，则m≤4，故m的最大值是4．
【答案】
解：（1）由题意可得1和3是方程ax2+bx+3=0的两个实根，则 1+3=−ba,1×3=3a,
解得a=1,b=−4．
（2）因为b=a+4，所以ax2+a+4x+3=0当a=0时，方程为4x+3=0，解得x=−34,
因为−34∉x|1当a≠0时，Δ=a+42−12a=a2−4a+16=a−22+12>0，
则方程ax2+a+4x+3=0有两个不相等的实数根．
因为方程ax2+a+4x+3=0在x∈x|1所以a+a+4+3a⋅22+2a+4+3<0，即2a+76a+11<0解得−72因为x是整数，所以a=−2或a=−3,
综上，存在整数a=−2或−3，使得关于x的方程ax2+bx+3=0在x∈x|1【考点】
一元二次不等式的解法
二次函数的性质
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）由题意可得1和3是方程ax2+bx+3=0的两个实根，则 1+3=−ba,1×3=3a,
解得a=1,b=−4．
（2）因为b=a+4，所以ax2+a+4x+3=0当a=0时，方程为4x+3=0，解得x=−34,
因为−34∉x|1当a≠0时，Δ=a+42−12a=a2−4a+16=a−22+12>0，
则方程ax2+a+4x+3=0有两个不相等的实数根．
因为方程ax2+a+4x+3=0在x∈x|1所以a+a+4+3a⋅22+2a+4+3<0，即2a+76a+11<0解得−72因为x是整数，所以a=−2或a=−3,
综上，存在整数a=−2或−3，使得关于x的方程ax2+bx+3=0在x∈x|1

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