2021-2022学年人教版九年级数学上册期中复习基础卷（word版含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级数学上册期中复习基础卷（word版含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022人教版九年级上学期期中复习基础卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A. (x+1)2=2(x+1) B. 1x2+1x−2=0
C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=x2−1
3. 关于抛物线y＝x2-2x＋1，下列说法错误的是（    ）
A. 开口向上 B. 与x轴有两个重合的交点
C. 对称轴是直线x=1 D. 当x>1时，y随x的增大而减小
4. 抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )
A. −16 B. −4 C. 8 D. 16
5. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（　　）                                                            
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
7. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()
A. −11 B. −5 C. 1 D. −2
8. 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y3>y2>y1        B. y3>y1=y2             C. y1=y2>y3       D. y1>y2>y3
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
9. 将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线_______．
10. 关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22=____
11. 如图，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高度为_    _．m




12. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=23，则阴影部分的面积为______．






三、解答题（本大题共5小题，共40分）
13. 如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．







14. 解方程（1）2x2﹣4x+1=0     （2）2（x+2）2=x（x+2）







15. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个实数根为1，求实数a的值和另一个实数根．


16. 如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB= ______ cm，宽BC= ______ cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．







17. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元.







1.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查中心对称的概念的概念，中心对称图形是指：把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形.
【解答】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、B、C都不是中心对称图形，只有D为中心对称图形。
故选D。  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点.根据一元二次方程的定义解答.
【解答】
解：A.原式整理得x2-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B.不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；
C.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；
D.原方程可化为2x+1=0，是一元一次方程，故本选项错误.
故选A.  
3.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．
【解答】
解：画出抛物线y=x2-2x+1的图象，如图所示． 
 
A.∵a=1，
∴抛物线开口向上，A正确；
B.∵令x2-2x+1=0，△=（-2）2-4×1×1=0，
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C.∵-b2a=-−22×1=1，
∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D.∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．
故选D．
  
4.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0.据此作答.
【解答】
解：根据题意，得4c−(−8)24×1=0，
​ 解得c=16.
故选D.  
5.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断． 
【解答】
解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， 
∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选C．
  
6.【答案】C

【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=∠CAA′=45°，
∵∠1=25°，
∴∠CA′B′=20°=∠BAC，
∴∠BAA′=45°+20°=65°，
故选：C．
根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CA′A=∠CAA′=45°，进而求出∠CA′B′=20°=∠BAC，即可解答．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
【解答】
解：由函数图象关于对称轴对称，得
（-1，-2），（0，1），（1，-2）在函数图象上，
把（-1，-2），（0，1），（1，-2）代入函数解析式，得
a−b+c=−2c=1a+b+c=−2，
解得a=−3b=0c=1，
函数解析式为y=-3x2+1
x=2时y=-11，
故选B．  
8.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y2）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．
【解答】
解：∵y=-x2+2x+c，
∴对称轴为x=1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y2）关于对称轴对称，
故y1=y2＞y3，
故选C．
  
9.【答案】y＝2x2－16x+35​.​

【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与平移变换，抛物线y=a(x−ℎ)2+k（a≠0）可由y=ax2向上（下）向左（右）平移得到，平移的规律是左加右减．
【解答】
解：根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：
y＝2(x－4)2+3，将顶点式展开得y＝2x2－16x+35．
故答案为y＝2x2－16x+35．
  
10.【答案】21

【解析】
【分析】
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，分别设为x1，x2，则有x1+x2=−ba，x1x2=ca．由x1、x2是一元二次方程x2-4x+2=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求式子变形后，把两根之和与两根之积代入，即可求出值.
【解答】
解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x+2=0的两个根，
∴x1+x2=-5，x1x2=2，
则x12+x22
=x12+2x1x2+x22-2x1x2
=（x1+x2）2-2x1x2
=（-5）2-2×2
=25-4
=21.
故答案为21.
  
11.【答案】9.1

【解析】
【分析】
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标．由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过A（0，0）、B（8，0）、C（1，3）、D（7，3），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．
【解答】
解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，

则抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，
∴由题意得到方程组：c=064a+8b+c=0a+b+c=4，
解方程组得：a=−47b=327c=0，
该抛物线解析式为：y=−47x2+327x，
​顶点坐标为（4，647），
则校门的高为647≈9.1m．
故答案为9.1．  
12.【答案】2π3

【解析】
【分析】
​​​​​​​本题考查的是垂径定理，扇形的面积的计算
连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
【解答】
解：连接OD

∵CD⊥AB，
∴CE=DE=12CD=3，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴∠COB=∠DOB=60°，
∴OC=3sin60°=2，
∴S扇形OBD=60π×22360=2π3，即阴影部分的面积为2π3．
故答案为：2π3．  
13.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（4，-3），B1（1，-2），C1（2，-1）．

（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，4），B2（2，1），C2（1，2）．

【解析】本题主要考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．
（1）分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°得到的对应点，顺次连接即可得．

14.【答案】解：（1）2x2−4x+1=0，
∵a=2，b=−4，c=1，
∴∆=16−4×2×1=8＞0，
则x=4±224=2±22，
即x1=2+22，x2=2−22．
（2）∵2（x+2）2=x（x+2），
∴（x+2）x+4=0，
则x+2=0或x+4=0，
解得：x=−2或x=−4．

【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解可得．

15.【答案】（1）证明：∆=a+32−4（a+1）
=a2+6a+9−4a−4
=a2+2a+5
=a+12+4，
∵a+12≥0，
∴a+12+4>0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意得x1+x2=−a+3，x1x2=a+1，
∵x1=10，
∴1+x2=−a−3x2=a+1，
解得：x2=−1.5a=−2.5，
所以a为-2.5，另一个实数根为-1.5.

【解析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．也考查了根的判别式．
（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；
​（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2-2x1x2=10，则（a+3）2-2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．

16.【答案】（1）50-2x；30-2x；
（2）依题意，得：
（50-2x）（30-2x）=300
整理，得：x2-40x+300=0
解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）
当x1=10时，盒子容积=（50-20）（30-20）×10=3000（cm3）；

（3）盒子的侧面积为：
S=2x（50-2x）+2x（30-2x）
=100x-4x2+60x-4x2
=-8x2+160x=-8（x2-20x）
=-8[（x-10）2-100]
=-8（x-10）2+800
∵-8（x-10）2≤0，
∴-8（x-10）2+800≤800，
∴当x=10时，S有最大值，最大值为800．​

【解析】
解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，
设小正方形的边长为xcm，
∴底面的长AB=（50-2x）cm，宽BC=（30-2x）cm，
故答案为：50-2x，30-2x；
（2）见答案；
（3）见答案．
【分析】
（1）利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得出AB与BC的长即可；
（2）利用（1）中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；
（3）利用盒子侧面积为：S=2x（50-2x）+2x（30-2x）进而利用配方法求出最值即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，想象出立体图形的形状进而表示出侧面积是解题关键．  
17.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），
即y=-10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w=（x-40）（-10x+740）
=-10x2+1140x-29600
=-10（x-57）2+2890，
而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57,
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．

【解析】（1）销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；
（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．