2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷（三）（word版含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷（三）（word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷（三）题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共14小题，共42分）下列交通标志是中心对称图形的为A.  B.  C.  D. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上的是A.  B.  C.  D. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是A.
B.
C.
D. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，，分别与相切于，两点，，则的度数为A.
B.
C.
D. 教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢场比赛，则要邀请多少个足球队？A. 个 B. 个 C. 个 D. 个从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是A.  B.  C.  D. 在抛物线的对称轴的左侧A. 随的增大而增大 B. 随的增大而减小
C. 随的减小而增大 D. 以上都不对如图，有一圆通过的三个顶点，且弦的中垂线与相交于点．若，，则的度数为何？A.
B.
C.
D. 把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线表达式为A.  B.
C.  D. 如图，正方形和正都内接于，与、分别相交于点、，则的值是A.
B.
C.
D. 如图，的直角顶点在轴上，边上的点在抛物线上，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好在抛物线上，则点的坐标为A.
B.
C.
D. 已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，有下列个结论：；；；；方程有两个相等的实数根．其中正确的有A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15分）点与点关于原点对称，则点的坐标是______．若用一张直径为的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为______．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知， 则________．

 如图， 是 内接正三角形，若 半径为，则扇形的面积为          ．

 如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）用适当的方法解方程：
；
．
 一个袋中装有个红球，个白球，个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．
求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
从袋中摸出个白球和个红球，再从剩下的球中摸出一个球．
若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求的值；
若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．






 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是、．
将向下平移个单位后得到，则点的坐标为______；
将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；
在中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积．





  如图，为的直径，弦，垂足为，，交弦的延长线于点，且．
求证：是的切线；
若，，求由弦和所围成的弓形的面积．
 






 年受疫情的影响，人们就业困难，为此政府大力支持创业，地摊文化风靡大街小巷．大学毕业生李强在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的学生护眼灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：．
小明每月获得的利润为元，试问当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
如果小明想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？




 在平面直角坐标系中，给出如下定义：将一个函数的图象在轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．
点在函数的变换函象上，求的值；
点在函数的变换图象上，求的值；
将点向右平移个单位长度得到点当线段与函数的变换图象有两个公共点，直接写出的取值范围．
 问题：如图，在中，，为边上一点不与点，重合，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为______；
探索：如图，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．








答案和解析1.【答案】
 【解析】解：、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义即可解答．
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转度后所得的图形与原图形完全重合．
 2.【答案】
 【解析】解：由得，不符合题意；
B.由得，所以，不符合题意；
C.由得，符合题意；
D.由得，不符合题意；
故选：．
将二次项系数化为，再两边都加上一次项系数一半的平方即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、因为，则方程有两个不相等的实数根，所以选项符合题意；
B、因为，则方程有两个相等的实数根，所以选项不符合题意；
C、，
因为，则方程有两个相等实数根，所以选项不符合题意；
D、因为，则方程没有的实数根，所以选项不符合题意．
故选：．
分别计算出四个方程的根的判别式的值，即可判断各方程的根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到．
【解答】
解：在中，，，，
，则．
又由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
根据旋转的性质知．
故选B．  5.【答案】
 【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 6.【答案】
 【解析】解：连接、，
直线、分别与相切于点、，
，，
，
，
是上一点，
．
故选：．
连接、，根据切线的性质定理，结合四边形的内角和为，即可推出的度数，然后根据圆周角定理，即可推出的度数．
本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．
 7.【答案】
 【解析】解：设要邀请个足球队，由题意得

解得：，舍去，
答：则要邀请个足球队．
故选：．
设要邀请个足球队，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，从而可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于的值，即可得所求的结果．
此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握双循环制比赛的特点：如果有支球队参加，那么就有场比赛．
 8.【答案】
 【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】
 【解析】解：由题意可知：抛物线的开口向下，
所以对称轴的左侧随着增大而增大，
故选：．
根据二次函数的性质即可求出答案．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．
 10.【答案】
 【解析】解：有一圆通过的三个顶点，且的中垂线与相交于点，
，，
．
故选：．
由有一圆通过的三个顶点，且的中垂线与相交于点．若，，可求得与的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 11.【答案】
 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
向左平移个单位，再向下平移个单位顶点坐标为，
平移后抛物线解析式为
故选：．
原抛物线的顶点坐标为，根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为，根据抛物线的顶点式求解析式．
本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的联系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．
 12.【答案】
 【解析】【试题解析】【分析】
此题主要考查了正多边形与圆的关系，有一定难度．
先设的半径是，则，根据是的平分线，进而求出，在中，求出，的值是多少，然后求出，，再求出的值是多少即可．
【解答】
解：如图，连接、、，
，
根据正方形，正三角形与以及圆的性质，可得，
所以
设的半径是，
则，
是的平分线，
，
，
，
，
，，
，
，
由等腰直角三角形得
，
故选C．  13.【答案】
 【解析】解：把代入得，解得，
抛物线的解析式为，
绕点顺时针旋转得到，
，，
轴，
点的横坐标为，
把代入得，
点坐标为，
故选：．
先把点坐标代入求出，得到抛物线的解析式为，再根据旋转的性质得，，所以点的横坐标为，然后把代入抛物线解析式计算出对应的函数值，于是确定点坐标．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
 14.【答案】
 【解析】解：由图象可知：，，
，
，
，故错误；
抛物线的对称轴为，
关于直线的对称点为，
关于直线的对称点为
，，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，故正确；
由对称轴可知：，
，故错误；
由图象可知：时，
此时只有一解，
方程有两个相同的根，故正确；
故选：．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
 15.【答案】
 【解析】解：点与点关于原点对称，
点的坐标是，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 16.【答案】
 【解析】解：设这个圆锥的底面半径为，
根据题意得，解得，
所以这个圆锥的高．
故答案为：
设这个圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 17.【答案】
 【解析】本题考查旋转的性质和角的计算．根据旋转的意义，找到旋转角；再根据角相互间的和差关系即可求出的度数．解：绕点逆时针旋转到的位置，
，
，
则．
故答案为．
 18.【答案】
 【解析】本题主要考查的是扇形面积的计算，解决此题的关键是要熟练掌握扇形面积计算公式先根据圆内接正多边形性质求出的度数，再根据扇形面积公式计算即可．解：是内接正三角形，，扇形的面积为：．故答案为：．
 19.【答案】
 【解析】解：，
配方可得，
顶点坐标为，
坐标为
由旋转得到，
，即顶点坐标为，；
照此类推可得，顶点坐标为，；
顶点坐标为，；
顶点坐标为，；
顶点坐标为，；
．
故答案为：．
将这段抛物线通过配方法求出顶点坐标及抛物线与轴的交点，由旋转的性质可以知道与的顶点到轴的距离相等，且，照此类推可以推导知道点为抛物线的顶点，从而得到结果．
本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．
 20.【答案】解：，
移项，得，
，
或，
解得，，；


，，，
，
，
，．
 【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
求出的值，再代入公式求出答案即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
 21.【答案】解：袋中共有个球，其中白球有个，
所以从袋中随机摸出一个球是白球的概率为；
袋中如果没有红球，即“再摸出的球是红球”为不可能事件，此时；
根据题意可知，
若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，
此时袋中有个红球，个黑球，
所以摸出黑球的概率为．
 【解析】袋中共装个球，其中白球有个，占总数的，即可求出摸出白球的概率；
袋子中如果没有红球，即“再摸出的球是红球”为不可能事件，此时；
根据题意可知，若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，此时袋中有个红球，个黑球，求出摸出黑球的概率即可．
本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
 22.【答案】 
 【解析】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作，点的坐标为；

故答案为；；
如图，，
而，
所以线段扫过的图形的面积
利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；
先利用勾股定理计算出，然后根据扇形的面积公式计算．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和扇形的面积公式．
 23.【答案】解：证明：连接．
，，，
，，
，
．
，
，
，
是的切线；
过点作，垂足为，
则，．
四边形为矩形，
．
在和中
≌，
，
，
在中，．
，，
．
 【解析】连接根据已知条件得到，，根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，于是得到是的切线；
过点作，垂足为，求得，根据矩形的性质得到根据全等三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：由题意可得：
，
当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．
由题知：，即
，
解得，，
销售单价定为元件或元件时每月就能获得元的利润．
 【解析】根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法可解出答案．
把元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价．
本题主要考查了二次函数求最值的方法以及二次函数与一元二次方程的关系．关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
 25.【答案】解：点在函数的变换函象上，
，
，
根据题意，
当时，，
解得：，舍去
当时，，
解得：，
综上所述：或；
将点向右平移个单位长度得到点，
点
当时，由题意可得：
，

当时，线段与函数的变换图象有三个公共点，不合题意舍去，
当时，线段与轴左侧图象没有交点，与轴右侧图象有两个交点，可得：，
，
，
综上所述：的取值范围为或．
 【解析】将点坐标代入解析式可求解；
分两种情况讨论，点代入解析式可求解；
分三种情况讨论，列出不等式或不等式组，可求解．
本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，抛物线顶点坐标的求法，抛物线与直线的交点情况的关系，理解变换图象的定义，并能运用是本题的关键．
 26.【答案】
 【解析】解：问题：，
理由如下：将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
探索：，
理由如下：连接，

由得，≌，
，，
，
，
在中，，
又，
．
问题：证明≌，根据全等三角形的性质解答；
探索：连接，根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．