2021-2022学年苏科版九年级数学上学期期中综合复习模拟测试题（1）（word版含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版九年级数学上学期期中综合复习模拟测试题（1）（word版含答案），共16页。试卷主要包含了若关于x的方程等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年苏科版九年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题1（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若关于x的方程（m+2）x+6x﹣9＝0是一元二次方程．则m的值为（　　）
A．m≠﹣2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2
2．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2021﹣m2+m的值为（　　）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠0 D．k＞1
4．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有4个黄球，3个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
6．数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
7．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如图．

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，如果∠BAD＝56°，则∠ACD的大小为（　　）

A．34° B．46° C．56° D．44°
9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，OF＝cm，则OE的长度是（　　）

A．2cm B．4cm C．5cm D．3cm
10．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（　　）

A． B． C．2 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 　 　分．
12．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为，则另一组数3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为　 　．
13．体育课上，甲、乙、丙三位同学练习排球相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是 　 　．
14．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为 　 　．
15．若将x2+6x＝﹣1改写成（x+p）2＝q的形式，则q＝　 　．
16．已知α，β是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，则α2﹣2αβ﹣4α的值为 　 　．
17．若直角三角形的两直角边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两根，则该直角三角形的面积是 　 　．
18．已知圆的直径为2，弦AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数是 　 　．
19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为 　 　．

20．已知⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点E，若CD＝6，则线段AE的长为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？
22．解下列方程：
（1）x2﹣6x+7＝0；
（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．

24．由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克．
（1）求青瓜批发价两月的平均增长率．
（2）某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该商户决定降价销售．经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元．为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？
25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D在AB上，且AD＝AC，CD的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCE；
（2）若AB＝4，CE＝2，求∠BCE的度数．

26．如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝EC＝2，求⊙O的半径．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：根据题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，
∴m＝2，
故选：D．
2．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0得m2﹣m＝2，
所以m2﹣m＝2，
所以2021﹣m2+m＝2021﹣（m2﹣m）＝2021﹣2＝2019．
故选：B．
3．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4×k×9＞0，
解得k＜1且k≠0．
故选：B．
4．解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有4个黄球，3个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有x个，
∴＝，
解得：x＝2，
则随机摸出一个红球的概率是：＝．
故选：D．
5．解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P，圆的半径为R，
记圆的圆心为点O，过O作OD⊥BC与D，连接OA，OB，OC，
∵△ABC是正三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA，
∴∠BOC＝＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠BOD＝×120°＝60°，
∴∠OBD＝30°，
∵OB＝R，
∴OD＝，BD＝OBcos30°＝R，
∴BC＝2BD＝R，
∴S△BOC＝BC•OD＝，
∵OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，
∴△AOB≌△BOC≌△COA（SAS），
∴S△AOB＝S△BOC＝S△COA，
∴S△ABC＝3S△BOC＝，
∵S圆＝πR2，
∴P＝＝．
故选：C．

6．解：（1+3+5+7+9）÷5
＝25÷5
＝5．
答：添加的数据为5．
∴这组新数据为：1，3，5，5，7，9，
这组新数据的中位数为：（5+5）＝5，
故选：D．
7．解：∵平均数是12，
∴这组数据的和＝12×7＝84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，
∵这组数据唯一众数是13，
∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝．
故选：C．
8．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∠BAD＝56°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝34°，
∴∠ACD＝∠ABD＝34°，
故选：A．
9．解：连接OB、AB，
∵BD⊥AO，BD＝8cm，
∴BE＝ED＝BD＝4（cm），
∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，
∵CO＝OA，OF＝cm，
∴AB＝2OF＝2（cm），
由勾股定理得：AE＝＝2（cm），
在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝（OA﹣2）2+42，
解得：OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3（cm），故选：D．

10．解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，

∵点O为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°+A＝120°，
∴∠COH＝60°，
∵OB＝2，OC＝4，
∴OH＝2
∴CH＝2，
∴△OBC的面积＝OB•CH＝2×2＝2．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：根据题意得：
85×40%+70×30%+80×30%
＝34+21+24
＝79（分）．
故答案为：79．
12．解：∵一组数据x1，x2，…，xn的方差为，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为×32＝．故答案为．
13．解：画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，
∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：＝．
故答案为：．
14．解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，
当第三边为3时，2+3＝5，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5＝12，
故答案为：12．
15．解：方程x2+6x＝﹣1，
配方得：x2+6x+9＝8，即（x+3）2＝8，
则q＝8．
故答案为：8．
16．解：∵α，β是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，
∴α2﹣4α＝5，αβ＝﹣5，
∴α2﹣2αβ﹣4α＝（α2﹣4α）﹣2αβ＝5﹣2×（﹣5）＝15．
故答案为：15．
17．解：设x1、x2是方程x2﹣14x+48＝0的两根，
∴x1x2＝48，
∵直角三角形的两直角边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两根，
∴直角三角形的面积为：＝＝24，
故答案为24．
18．解：如图所示，

∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝，
在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝，
根据勾股定理得：OC＝＝，即OC＝AC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝45°，
同理∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠AOB与∠ADB都对，
∴∠ADB＝∠AOB＝45°，
∵大角∠AOB＝270°，
∴∠AEB＝135°，
∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．
故答案为：45°或135°．
19．解：过O点作OF⊥CD于F，如图，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠CAB）＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠BOC＝2∠A＝60°，
∴∠OCD＝180°﹣∠DOC﹣∠ODC＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∴△COF为等腰直角三角形，
∴OF＝OC＝×2＝，
∴OE的最小值为．
故答案为．

20．解：分两种情况：
①当点E在OB上时，连接OC，如图所示：
∵⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于E，
∴OC＝OA＝OB＝5，CE＝DE＝CD＝3，
∴OE＝＝＝4，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9；
②当点E在OA上时，
同①得：O4＝4，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣4＝1；
综上所述，AE的长为9或1，
故答案为：9或1．

三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）小明已经抽到数字4，
如果小明获胜，小颖只可能抽到数字1，2，3，
∴小明获胜的概率为＝；
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5，6，7，
∴小颖获胜的概率为＝；
（2）若小明已经抽到数字6，
如果小明获胜，小颖只可能抽到数字1，2，3，4，5，
∴小明获胜的概率为；
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，
∴小颖获胜的概率为；
小明已经抽到数字1，
则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
22．解：（1）这里a＝1，b＝﹣6，c＝7，
∵△＝b2﹣4ac＝36﹣28＝8＞0，
∴x＝＝＝3±，
解得：x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）方程整理得：x（x﹣2）＝3（x﹣2），
移项得：x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣2）＝0，
可得x﹣3＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝3，x2＝2．
23．（1）证明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）
＝k2+2k+1﹣8k+12
＝k2﹣6k+13
＝（k﹣3）2+4＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：当AB＝3为腰时，则AC或BC有一条边为腰，
x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的解为3，
∴9﹣3（k+1）+2k﹣3＝0，
解得：k＝3，
当AB＝3为底时，则AC，BC为腰，
方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有两个相等的实数根，
由（1）得无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在；
综上所述，k＝3．
24．解：（1）设青瓜批发价两月的平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：青瓜批发价两月的平均增长率为20%．
（2）设需将每千克青瓜降价y元，则每千克的销售利润为（4﹣y﹣3）＝（1﹣y）元，每天的销售量为200+50×＝（200+500y）千克，
依题意得：（1﹣y）（200+500y）﹣40＝200，
整理得：25y2﹣15y+2＝0，
解得：y1＝0.2，y2＝0.4，
又∵要使每天的销量较大，
∴x＝0.4．
答：需将每千克青瓜降价0.4元．
25．（1）证明：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠CBA＝90°﹣∠CAB，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠ADC＝∠BCE+∠CBA，∠ACD+∠ADC+∠CAB＝180°，
∴2（∠BCE+∠CBA）+∠CAB＝180°，
∴2∠BCE+2（90°﹣∠CAB）+∠CAB＝180°，
∴2∠BCE﹣∠CAB＝0，
∴∠CAB＝2∠BCE；
（2）解：如图所示，连接CO并延长交⊙O于点F，连接EF，

∵AB与CF都是圆的直径，AB＝4，
∴CF＝AB＝4，∠CEF＝90°，
∵CE＝2，
∴，
∴EF＝CE，
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCE＝∠ACB﹣∠ECF＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∴∠BCE+∠CAB＝45°，
又∵∠CAB＝2∠BCE，
∴∠BCE+2∠BCE＝45°，
∴∠BCE＝15°．
26．（1）证明：连接OE，

∴OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE，
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ，
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC，
∴∠OEA＝∠EAC，
∴∠OAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC；
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，

∴AM＝MD＝AD，
∵AD＝EC＝2，
∴AM＝MD＝1，
又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，
∴四边形OECM为矩形，
∴OM＝EC＝2，
在Rt△AOM中，OA＝＝＝，
即⊙O的半径为．