2022届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2022届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  哈尔滨市第六中学2019级高三上学期10月份月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设向量，则下列结论中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 在正方体中，则直线与直线所成角大小为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知数列中，且，则（    ）A  B.  C.  D. 6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知函数的最小正周期为，则（    ）A. 1 B.  C. 0 D. 8. 往正方形内随机放入n个点，恰有m个点落入正方形的内切圆内，则π的近似值为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（    ）
 A.  B.  C.  D. 10. 设数列满足：，，记数列前项之积为，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 某船从A处向北偏东方向航行千米后到达B处，然后朝南偏西的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（    ）A. 千米 B. 千米 C. 3千米 D. 6千米12. 已知函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，，，则______．14. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.15. 已知，且是第四象限的角，则的值为______________.16. 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为___.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知正项等比数列的前 n 项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 n 项和.18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值.19. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的200位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下： 购置新能源汽车购置传统燃油汽车合计男性10020120女性503080合计15050200（1）根据表中数据，判断是否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这6位车主中随机抽取2位车主赠送一份小礼物，求这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100050.0100.0012.7063.8416.63510.828 20. 在中，角，，对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，的中线，求的面积．21. 如图，在棱长为6的正方体中，点是的中点，点在棱上，且，设直线，相交于点.（1）证明：平面.（2）求点到平面的距离.22. 已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．      哈尔滨市第六中学2019级高三上学期10月份月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C2. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B3. 设向量，则下列结论中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D4. 在正方体中，则直线与直线所成角大小为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C5. 已知数列中，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知函数的最小正周期为，则（    ）A. 1 B.  C. 0 D. 【答案】D8. 往正方形内随机放入n个点，恰有m个点落入正方形的内切圆内，则π的近似值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A9. 某几何体三视图如图所示，则其表面积为（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】A10. 设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B11. 某船从A处向北偏东方向航行千米后到达B处，然后朝南偏西的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（    ）A. 千米 B. 千米 C. 3千米 D. 6千米【答案】B12. 已知函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，，，则______．【答案】14. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.【答案】15. 已知，且是第四象限的角，则的值为______________.【答案】16. 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为___.【答案】三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知正项的等比数列的前 n 项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 n 项和.【答案】（1）；（2）.【解】解：（1）由题意知，，
，得，
设等比数列的公比为q，又，
，化简得，解得，
.
（2）由（1）知，.
，
.18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解】（1）因为，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，在平面内，，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）如图，连接，相交于点，因为平面，面，面面，所以，所以.19. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的200位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下： 购置新能源汽车购置传统燃油汽车合计男性10020120女性503080合计15050200（1）根据表中数据，判断是否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这6位车主中随机抽取2位车主赠送一份小礼物，求这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】（1）有的把握；（2）.【解】（1）由题中数据可得.所以有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，其中男性车主有人，记为，，，；女性车主有人，记为，.从这6位车主中随机抽取2位车主包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种；至少有1位女性车主包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9种.故所求概率.20. 在中，角，，对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，的中线，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解】（1）由正弦定理及已知条件，得，两边同乘，得．由余弦定理得．∵，∴（2）延长至点，使，连接，，则所得四边形是平行四边形，∴．又∵，，可得为等边三角形，∴，∴．∴．21. 如图，在棱长为6的正方体中，点是的中点，点在棱上，且，设直线，相交于点.（1）证明：平面.（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解】（1）证明：如图，连接，因为，所以，所以，从而.又由条件知，所以，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：设到平面的距离为，由，得.又，所以三棱锥的体积.设到平面的距离为，在中，，，，所以，，.由，得，解得，即点到平面的距离为.22. 已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．【答案】（1）；（2）；证明见解析．【解】（1）当时，，，则，又，曲线在点处的切线方程为，即．（2），令，在区间上有唯一的极值点，又，所以只需，解得，由，得，即，，．令，，，即在上单调递增，且，，．