初中数学北师大版八年级上册2 平方根教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平方根教案设计，共5页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根．
2．掌握求一个数的算术平方根的方法．
二、重难点目标
【教学重点】
算术平方根的概念及其符号表示．
【教学难点】
求一个数的算术平方根．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P26的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为eq \r(a)，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即eq \r(0)＝0.
2．求下列各数的算术平方根：
(1)81； (2)0.25； (3)23.
解：(1)9. (2)0.5. (3)eq \r(23).
3．计算：eq \r(49)＋eq \r(25)－eq \r(225).
解：eq \r(49)＋eq \r(25)－eq \r(225)＝7＋5－15＝－3.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2)2eq \f(1,4)； (3)0.36； (4)eq \r(412－402).
【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？
【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8.
(2)∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))2＝eq \f(9,4)＝2eq \f(1,4)，∴2eq \f(1,4)的算术平方根是eq \f(3,2).
(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6.
(4)∵eq \r(412－402)＝eq \r(81)，又92＝81，∴eq \r(81)＝9，而32＝9，
∴eq \r(412－402)的算术平方根是3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq \r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．5的算术平方根为( A )
A．eq \r(5)B．25
C．±25D．±eq \r(5)
2．一个数的算术平方根是eq \f(3,4)，这个数是( C )
A．eq \f(3,2)B．eq \r(\f(3,4))
C．eq \f(9,16)D．不能确定
3．要切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边长是0.9m.
4.eq \r(4)的算术平方根是eq \r(2).
5．3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知x，y为有理数，且eq \r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
【互动探索】算术平方根和完全平方式都具有非负性，即eq \r(a)≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？
【解答】由题意，得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即eq \r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
算术平方根eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(概念,记法,性质：双重非负性\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥0,\r(a)≥0))))
请完成本课时对应练习！
第2课时 平方根
一、基本目标
1．掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．
2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念．
3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
平方根的概念．
【教学难点】
求一个数的平方根．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫二次方根．
2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
3．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.
4．下列说法不正确的是( C )
A．－eq \r(2)是2的平方根
B．eq \r(2)是2的平方根
C．2的平方根是eq \r(2)
D．2的算术平方根是eq \r(2)
5．求下列各数的平方根：
16,0，eq \f(4,9)，242.
解：±4,0，±eq \f(2,3)，±24.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】求下列各数的平方根：
(1)1eq \f(24,25)； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)eq \r(81).
【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
【解答】(1)∵1eq \f(24,25)＝eq \f(49,25)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(±\f(7,5)))2＝eq \f(49,25)，∴1eq \f(24,25)的平方根为±eq \f(7,5)，即±eq \r(1\f(24,25))＝±eq \f(7,5).
(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq \r(0.0001)＝±0.01.
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq \r(－42)＝±4.
(4)∵(±3)2＝9＝eq \r(81)，∴eq \r(81)的平方根是±3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．
【例2】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？
【解答】由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．关于平方根，下列说法正确的是( B )
A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数
B．负数没有平方根
C．任何一个数只有一个算术平方根
D．以上都不对
2．如果a、b分别是16的两个平方根，那么ab＝－16.
3．若25x2＝16，则x的值为±eq \f(4,5).
4．求下列各数的平方根：
(1)196； (2)10－4； (3)eq \f(144,169)； (4)1eq \f(24,25).
解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±eq \f(12,13).(4)±eq \f(7,5).
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】求下列各式中x的值．
(1)x2＝361； (2)81x2－49＝0； (3)(3x－1)2＝(－5)2.
【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x的值吗？
【解答】(1)∵x2＝361，
∴开平方，得x＝±eq \r(361)＝±19.
(2)整理，得x2＝eq \f(49,81)，
开平方，得x＝±eq \r(\f(49,81))＝±eq \f(7,9).
(3)∵(3x－1)2＝(－5)2，
∴开平方，得3x－1＝±5.
当3x－1＝5时，x＝2；
当3x－1＝－5时，x＝－eq \f(4,3).
综上所述，x＝2或－eq \f(4,3).
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负的那个平方根．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
平方根eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(平方根的概念,平方根的性质,开平方及相关运算))
请完成本课时对应练习！