数学八年级上册5 三角形的内角和定理教案

这是一份数学八年级上册5 三角形的内角和定理教案，共6页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．经历实践活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理．
2．能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题．
3．用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
三角形内角和定理．
【教学难点】
三角形内角和定理的证明．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P178～P179的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
2．阅读课本P178，课本中给了我们证明三角形内角和定理的方法，下面给出另外几种方法：
证法1：如图1，过点A作EF∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C．
∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.

图1 图2
证法2：如图2，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F.
∵DE∥AB，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠4.
∵DF∥AC，
∴∠3＝∠C，∠A＝∠4，
∴∠2＝∠A．
又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证法3：如图3，过点A作AD∥BC．
图3
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠C，∠DAB＋∠B＝180°.
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠1＝∠BAD＋∠B＝180°.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】在△ABC中，如果∠A＝eq \f(1,2)∠B＝eq \f(1,2)∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？
【互动探索】(引发学生思考)这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A．因此可以先求∠A，再求∠B、∠C．
【解答】∵∠A＝eq \f(1,2)∠B＝eq \f(1,2)∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)，∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．在一个三角形中，下列说法错误的是( D )
A．可以有一个锐角和一个钝角
B．可以有两个锐角
C．可以有一个锐角和一个直角
D．可以有两个钝角
2．已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为( C )
A．60°B．75°
C．90°D．120°
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是60°.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，已知五边形ABCDE，试求五边形的内角和．
【互动探索】我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明．
【解答】如图，连结AC、AD．
由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠6＋∠7＋∠E＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠E＝540°.
又∵∠1＋∠5＋∠7＝∠BAE，∠2＋∠3＝∠BCD，∠4＋∠6＝∠CDE，
∴∠BAE＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°，
∴五边形的内角和等于540°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
eq \a\vs4\al(三角形内,角和定理)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(定理：三角形的内角和等于180°,定理的证明：作平行线，将三个内角拼, 成一个平角,定理的应用))
请完成本课时对应练习！
第2课时 三角形的外角
一、基本目标
1．了解并掌握三角形的外角的定义．
2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．
二、重难点目标
【教学重点】
三角形的外角．
【教学难点】
利用三角形外角的性质解决问题．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P181～P182的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
2．推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
3．如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于115°.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连结EF.求证：∠ACD＞∠E.
【互动探索】(引发学生思考)∠ACD是△ABC的一个外角，∠BAC是△AEF的一个外角，由此可以得出哪些结论？
【证明】∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＞∠BAC．
∵∠BAC是△AEF的一个外角，
∴∠BAC＞∠E，
∴∠ACD＞∠E.
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于( B )
A．40°B．50°
C．60°D．70°
2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( B )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．都有可能
3．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为( D )
A．∠2＞∠1＞∠3B．∠1＞∠3＞∠2
C．∠3＞∠2＞∠1D．∠1＞∠2＞∠3
4．如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB、AC相交于点D、E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为70°.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
(1)∠EGH＞∠ADE；
(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
【互动探索】(1)∠EGH和∠ADE无法直接建立联系，可以借助∠B进行转化．(2)从等式右边出发，可以得出哪些结论？如何推出等式左边？
【证明】(1)∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B．
又∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠EGH＞∠ADE.
(2)∵∠BFE是△AFE的外角，
∴∠BFE＝∠A＋∠AEF.
∵∠EGH是△BFG的外角，
∴∠EGH＝∠B＋∠BFE，
∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.
又∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
eq \a\vs4\al(三角形的,内外角)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角,推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角))
请完成本课时对应练习！