北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支教学设计及反思

这是一份北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支教学设计及反思，共4页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
一、基本目标
1．进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法．
2．根据具体问题的数量关系，列出方程，培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能力．
3．通过具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
利用二元一次方程解决实际问题．
【教学难点】
分析未知量，正确列出二元一次方程组．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P117～P118的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，结果今年结余3000元．根据题意可列出的方程为( B )
A．15%x－10%y＝3000
B．(1＋15%)x－(1－10%)y＝3000
C．eq \f(x,1＋15%)－eq \f(x,1－10%)＝3000
D．(1－15%)x－(1＋10%)y＝3000
2．小明想开一家专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他，在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价．由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元．依题意，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝500，,0.91＋50%x＋0.91＋40%y＝157＋500.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝300，,y＝200.))
故上衣的成本价为300元，裤子的成本价为200元．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价．
【互动探索】(引发学生思考)解答本题的关键是什么？题中有哪些数量关系？设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，则甲商品的售价怎样表示？乙商品呢？
【解答】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．
根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＋88＝538，,x1＋50%×80%＋y1＋40%×85%＝538.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝250，,y＝200.))
即甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)销售问题中进价、利润、售价、折扣等数量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可列方程组( B )
A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝30,12x＋16y＝400))B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝30,16x＋12y＝400))
C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(12x＋16y＝30,x＋y＝400))D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(16x＋12y＝30,x＋y＝400))
2．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3100，,1＋6%x＋1－2%y＝3100×1＋4.4%)).
3．小红家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，小红家去年的收入与支出各是多少？
解：设小红家去年收入x元，支出y元．根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝5000，,1＋15%x－1－10%y＝9500，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝20 000，,y＝15 000.))
故小红家去年收入2万元，支出1.5万元．
4．甲种矿石含铁50%，乙种矿石含铁36%，取两种矿石各若干吨，混合后，得到含铁48%的矿石，如果混合时，甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取40吨，那么混合后的矿石就含铁45%.原来混合时，甲、乙两种矿石各取多少吨？
解：设原来混合时，甲种矿石取x吨，乙种矿石取y吨．根据题意，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(50%x＋36%y＝48%x＋y，,50%x－12＋36%y＋40＝45%x－12＋y＋40，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝120，,y＝20.))
故原来混合时，甲种矿石取120吨，乙种矿石取20吨．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
【互动探索】(1)购买方案有哪些？它们需满足怎样的数量关系？求解出来的结果要注意哪些问题？(2)怎样求利润？
【解答】(1)①若购甲、乙两种型号：设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．
根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋y1＝40，,1200x1＋400y1＝40 000.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝30，,y1＝10.))
所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部．
②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部．
根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝40，,1200x2＋800y2＝40 000.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝20，,y2＝20.))
所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．
③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部．
根据题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3＋y3＝40，,400x3＋800y3＝40 000.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3＝－20，,y3＝60.))
因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．
综上所述，商场共有两种进货方案．
方案一：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案二：购甲型号手机20部，丙型号手机20部．
(2)方案一获利：120×30＋80×10＝4400(元)；
方案二获利：120×20＋120×20＝4800(元)．
因为4400