初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学设计及反思，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
一、基本目标
经历探究勾股定理的逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力．
二、重难点目标
【教学重点】
勾股定理的逆定理，勾股数．
【教学难点】
勾股定理的逆定理的探究．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( A )
A．a＝1.5，b＝2，c＝3
B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10
D．a＝3，b＝4，c＝5
2．如图，正方形网格中每个小方格边长均为1，则格点△ABC的形状为( A )
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上答案都不对
3．一根24米长的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为6米，8米，10米，此三角形的形状为直角三角形.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．
(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；
(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；
(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a＋b)(a－b)＝c2.
【互动探索】(引发学生思考)如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)直角三角形的两锐角互余；(2)利用勾股定理的逆定理进行验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．
【解答】(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．
(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．
(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最长边，定理描述的是最长边的平方等于另外两边的平方和．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如果三条线段长a、b、c满足a2＝c2－b2，那么这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：是．∵a2＝c2－b2，∴a2＋b2＝c2，由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．
2．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a、b、c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
解：对．理由：∴a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，而c2＝(m2＋1)2，∴a2＋b2＝c2，即a、b、c是勾股数．
m＝2时，勾股数为4、3、5；m＝3时，勾股数为6、8、10；m＝4时，勾股数为8、15、17.
3．如图，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求该图形的面积．
解：连接AC．
∵在Rt△ACB中，AB＝3，CB＝4，
∴AC＝eq \r(32＋42)＝5.
∵在△ACD中，AC2＋AD2＝52＋122＝132＝DC2，
∴△ADC为直角三角形．
∴该图形的面积S＝S△ADC－S△ACB＝eq \f(1,2)×5×12－eq \f(1,2)×3×4＝24.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝eq \f(1,4)CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
【互动探索】位置关系一般是平行或垂直，观察图形并加以合理的推测，可以发现AF⊥EF.如何说明它们垂直呢？利用勾股定理的逆定理可以吗？
【解答】AF⊥EF.理由：设正方形的边长为4a，则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
请完成本课时对应练习！