初中数学北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组教案及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组教案及反思，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
一、基本目标
1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．
2．会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．
二、重难点目标
【教学重点】
二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．
【教学难点】
利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P103～P105的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2．下列方程有哪些是二元一次方程？
(1)x＋3y－9＝0；(2)3x2－2y＋12＝0；
(3)3a－4b＝7；(4)3x－eq \f(1,y)＝1；
(5)3x(x－2y)＝5；(6)eq \f(m,2)－5n＝1.
解：(1)(3)(6)是二元一次方程．
3．方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)中x、y所代表的对象分别相同．因此，x、y必须同时满足x－y＝2和x＋1＝2(y－1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,x＋1＝2y－1.))像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
4．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
5．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________.
【互动探索】(引发学生思考)未知数的次数必须满足什么条件？系数呢？
【分析】根据题意，得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.
【答案】0
【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为1；(3)方程是整式方程．
【例2】已知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1))是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )
A．1B．3
C．－3D．－1
【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的解满足什么条件？
【分析】将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1))代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据方程的解的定义知，将x、y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解得出a的值．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列方程组：①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xy＝1，,x＋y＝2；))②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝3，,\f(1,x)＋y＝1；))
③eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋z＝0，,3x－y＝\f(1,5)；))④eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7；))⑤eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋π＝3，,x－y＝1，))其中二元一次方程组有( B )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡购买了x张，2元的贺卡购买了y张，那么x、y所适合的一个方程组是( D )
A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,2)＝10,x＋y＝8))B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(y,10)＝8,x＋2y＝10))
C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝10,x＋2y＝8))D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝8,x＋2y＝10))
3．已知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))是关于x、y的方程4kx－3y＝－1的一个解，则k的值为( A )
A．1B．－1
C．2D．－2
4．写一个以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2))为解的二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝3，,2x＋y＝0)).
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】甲、乙两人共同解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15，①,4x－by＝－2.②))由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1，))乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4.))试计算a2017＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10)b))2018的值．
【互动探索】甲看错了方程①中的a，得到的解满足4x－by＝－2吗？乙看错了方程②中的b，得到的解满足哪个方程？
【解答】把eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10；把eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.故a2017＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10)b))2018＝(－1)2017＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10)×10))2018＝0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(二元一次方程及其解的定义,二元一次方程组及其解的定义,列二元一次方程组))
请完成本课时对应练习！