北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度教学设计

这是一份北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度教学设计，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．理解方差与标准差的概念与作用．
2．灵活运用方差与标准差来处理数据．
3．能用计算器求数据的方差和标准差．
二、重难点目标
【教学重点】
方差和标准差概念的理解．
【教学难点】
应用方差和标准差分析数据，并做出决策．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P149～P151的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．设一组数据是x1、x2、…、xn，它们的平均数是eq \x\t(x)，我们用s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(xn－eq \x\t(x))2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.而标准差就是方差的算术平方根.
2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．
3．已知一组数据1,2,1,0，－1，－2,0，－1，则这组数据的平均数为0，方差为1.5，标准差为eq \f(\r(6),2).
4．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得出甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙试验田的方差小，则( B )
A．甲试验田禾苗平均高度较高
B．甲试验田禾苗长得较整齐
C．乙试验田禾苗平均高度较高
D．乙试验田禾苗长得较整齐
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差．
【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的方差和标准差？
【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为
eq \f(1,10)(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，
所以s2＝eq \f(1,10)[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2，
所以标准差s＝eq \f(\r(30),5).
(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.
由题易知，新数据的平均数为0，
所以s2＝eq \f(1,10)[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2，
所以标准差s＝eq \f(\r(30),5).
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．
【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；
乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．
【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动？
【解答】(1)eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,10)×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,10)×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．
(2)seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,10)×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,10)×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.
所以s甲＝eq \r(2.29)≈1.51，
s乙＝eq \r(0.89)≈0.94.
因为s甲>s乙，
所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的( C )
A．平均状态B．分布规律
C．离散程度D．数值大小
2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( D )
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同
3．高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2，标准差是eq \r(2).
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
求方差的步骤：
(1)求平均数；
(2)求偏差；
(3)求偏差的平方和；
(4)求平方和的平均数．
请完成本课时对应练习！