初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案设计
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这是一份初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案设计,共3页。教案主要包含了基本目标,重难点目标等内容,欢迎下载使用。
一、基本目标
1.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.
2.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.
二、重难点目标
【教学重点】
求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导.
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P41~P44的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.用配方法解下列方程:
(1)x2-5x=0;x1=0,x2=5.
(2)2x2-4x-1=0.x1=1+eq \f(\r(6),2),x2=1-eq \f(\r(6),2).
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定.
(1)式子x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)叫做一元二次方程的求根公式.
(2)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(3)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0.
方程有两个不相等的实数根x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq \f(--5±\r(37),2×1),
即x1=eq \f(5+\r(37),2),x2=eq \f(5-\r(37),2).
(2)a=3,b=8,c=1,则Δ=b2-4ac=82-4×3×1=52>0.
方程有两个不相等的实数根x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq \f(8±\r(52),2×3),
即x1=eq \f(4+\r(13),3),x2=eq \f(4-\r(13),3).
(3)原方程整理,得2x2-9x-2=0.其中a=2,b=-9,c=-2,则Δ=b2-4ac=(-9)2-4×2×(-2)=97>0.
方程有两个不相等的实数根x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq \f(--9±\r(97),2×2),
即x1=eq \f(9+\r(97),4),x2=eq \f(9-\r(97),4).
【互动总结】(学生总结,老师点评)用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)把方程化为一般形式,确定a、b、c的值;(2)求出Δ=b2-4ac的值;(3)当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,即x1=eq \f(-b+\r(b2-4ac),2a),x2=eq \f(-b-\r(b2-4ac),2a);当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,即x1=x2=-eq \f(b,2a);当Δ0⇔有两个不相等的实数根,Δ=0⇔有两个相等的实数根,Δ
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