初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教案及反思

这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教案及反思，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．
2．在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能．
二、重难点目标
【教学重点】
反比例函数的概念．
【教学难点】
根据已知条件确定反比例函数的表达式．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如果两个量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．
2．一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零．
3．下列函数中，是反比例函数的有③④⑤⑦.
①y＝2x＋1；②y＝eq \f(2,x2)；③y＝eq \f(1,5x)；④y＝－eq \f(\r(2),3x)；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(－1,6)、C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)(1)要求反比例函数的解析式，那么需要确定k的值．(2)点在函数图象上，则点满足所给函数解析式．
【解答】∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(2,3)，
∴3＝eq \f(k,x)，解得k＝6.
∴函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
(2)把B、C两点的坐标分别代入y＝eq \f(k,x)，有6≠－6，2＝eq \f(6,3)，
∴点B不在该函数图象上，点C在该函数图象上．
【互动总结】(学生总结，老师点评)确定反比例函数的表达式，常见类型有：已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式，另外还有根据实际问题求表达式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列函数解析式中，y是x的反比例函数的是( B )
A．y＝eq \f(x,2)B．y＝eq \f(－3,2x)
C．y＝eq \f(1,x＋1)D．y＝eq \f(1,x2)
2．反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)，若x＝eq \r(3)时，y＝4，则k等于( C )
A.eq \r(3)B．4
C．4eq \r(3)D．eq \f(4,3)eq \r(3)
3．当a＝2时，函数y＝(a＋2)xa2－5是反比例函数．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知变量x、y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，则x、y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【互动探索】题中不能直接判断x、y是否满足关系式xy＝k(k≠0)，需要将等式化简再进行判断．
【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，
∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，
整理，得8xy＝－10.
∴y＝eq \f(－5,4x)，
∴x、y成反比例关系，比例系数为－eq \f(5,4).
【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个函数是否是反比例函数，先看它能否写成反比例函数的三种表达形式，再看常数k是否满足k≠0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
反比例函数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(――→,\s\up7(几种形式))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(k,x)k≠0且k为常数；,y＝kx－1k≠0且k为常数；,xy＝kk≠0且k为常数.)),\(――→,\s\up7(确定函数关系式))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正确设出函数解析式；,列方程求出比例系数；,两个函数的比例系数要用, 不同的字母表示.))))
请完成本课时对应训练！