七年级上册5.2 求解一元一次方程教学设计

这是一份七年级上册5.2 求解一元一次方程教学设计，共3页。教案主要包含了例2－1，例2－2等内容，欢迎下载使用。

1. 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．
2. 领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分，学会移项．
3. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．
4. 通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
教学重点: 1.正确去括号解方程。2.解方程时如何去分母．
教学难点：1.解方程时如何去分母．2.去括号法则和分配律的正确使用．
1．移项法则
(1)定义
把原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
例如：
(2)移项的依据：等式的基本性质1.
辨误区 移项时的注意事项
①移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换；②移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况．
【例1】 下列方程中，移项正确的是( )．
A．方程10－x＝4变形为－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4变形为6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x变形为10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8变形为x－4x＝8－3
解析：选项A中应变形为－x＝4－10；选项C中不是移项，只是交换了两项的位置，正确的移项是－2x＋x＝4－10；选项D中应变形为－4x－x＝8－3，只有选项B是正确的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步骤
(1)解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.
上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形，方程变得简单易解，而方程的解并未改变．
(2)解一元一次方程的具体做法
【例2－1】 解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步骤解方程：
解：移项，得4x－2x＝－3－5.
合并同类项，得2x＝－8.
系数化为1，得x＝－4.
【例2－2】 解方程eq \f(65,100)(y－1)＝eq \f(37,100)(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括号，根据方程的形式特点，还是先去分母比较简便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括号，得65y－65＝37y＋37＋10.
移项，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同类项，得28y＝112.
系数化为1，得y＝4.
点评：解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般步骤，不一定非按这个“一般步骤”的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，移项时要注意变号．
3．分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法
当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数．
【例3】 解方程eq \f(0.4x＋0.9,0.5)－eq \f(0.03＋0.02x,0.03)＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中eq \f(0.4x＋0.9,0.5)的分子、分母都乘以10，eq \f(0.03＋0.02x,0.03)的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整数．
解：原方程可化为eq \f(4x＋9,5)－eq \f(3＋2x,3)＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括号，得12x＋27－15－10x＝15.
移项、合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝eq \f(3,2).
4.带多层括号的一元一次方程的解法
一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照“由内到外”的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去一层括号合并同类项一次，以简化运算．
有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到快速解题的目的．
在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法．
【例4】
分析：若先去小括号，再去中括号，再去大括号，然后再运算比较麻烦．注意到eq \f(3,2)×eq \f(2,3)＝1，因而可先去大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生．
解：去大括号，得eq \f(1,2)(x－1)－3－2＝3.
去小括号，得eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)－3－2＝3.
移项，得eq \f(1,2)x＝eq \f(1,2)＋3＋2＋3.
合并同类项，得eq \f(1,2)x＝eq \f(17,2).
系数化为1，得x＝17.
5．含有字母系数的一元一次方程的解法
含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论．
关于x的方程ax＝b的解的情况：
①当a≠0时，方程有唯一的解x＝eq \f(b,a)；②当a＝0，且b＝0时，方程有无数解；③当a＝0，且b≠0时，方程无解．
【例5】 解关于x的方程3x－2＝mx.
分析：本题中未知数是x，m是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为ax＝b的形式，再讨论．
解：移项，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
当3－m≠0时，两边都除以3－m，
得x＝eq \f(2,3－m).
当3－m＝0时，则有0·x＝2，此时，方程无解．
点评：解含有字母系数的方程要不要讨论，关键是看解方程的最后一步，在系数化为1的时候，当未知数的系数是数字时，不用讨论，当未知数的系数含有字母时，必须分情况讨论．
课堂小结：一起说一说一元一次方程求解的步骤。
P140 习题5.5 1题变形
名称
具体做法
变形依据
注意事项
去分母
两边同时乘各分母的最小公倍数
等式的基本性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则、乘法分配律
不要漏乘括号内的每一项，注意符号
移项
含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边
等式的基本性质1
移项要变号，不要漏项
合并
同类
项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
系数相加，字母及指数不变
系数
化为1
两边都除以未知数的系数
等式的基本性质2
分子、分母不要颠倒