初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教案设计，共4页。教案主要包含了创设情境，引入新课，讲授新课，变式训练，熟练技能，总结反思，情意发展等内容，欢迎下载使用。

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．掌握比较线段长短的两种方法．
3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；理解线段和、差的概念及画法．
4．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法；学会线段中点的简单应用．
教学重点与难点
教学重点：
1．线段长短的两种比较方法．
2．线段中点的概念及表示方法．
教学难点：
1．掌握线段比较的正确方法．
2．线段中点的应用．
学情分析
认知基础：学生在小学阶段对线段已经有了一定的认识，对于线段的长短也有了感性的认识，在比较线段长短的问题上都有了一定的方法，这些为本章的深入学习奠定了基础．
活动经验基础：在小学，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．在对线段的长度有了一定的了解后，对比较线段也有了自己的方法，初步实现了由感性认识到理性认识的过渡，在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起．
教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．
一、创设情境，引入新课
设计说明
从简单的生活现象出发，开门见山，引出课题．
教师：教师手中有两根筷子(一红一绿)，如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根筷子靠紧，观察另一头的位置，多出的较长．
教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐．
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值的大小．
教师：我们可以用类似于比筷子长短的两种方法来比较两条线段的长短．
教学说明
以实物为例，在学生熟知的事物和操作过程中激发学生的学习兴趣，自然引入新课．这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．在处理问题的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学中有关线段长短的知识，同时鼓励学生用不同的方法比较筷子的长短，多角度地分析问题，交换自己好的想法，在实际操作中抽象出数学方法，实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课．
二、讲授新课
1．用叠合法比较线段的长短
设计说明
从比较筷子的长短，引出用叠合法比较线段的长短．
步骤1：让学生在练习本上画出AB、CD两条线段．(长短不一)
步骤2：“议一议”怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述．
步骤3：总结叠合法的三个步骤(如图1)．
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
(2)将线段AB沿着线段CD的方向落下．
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB＝CD(几何语言)；
若端点B落在点D的内侧，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；
若端点B落在点D的外侧，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.
图1
2．用度量法比较线段的长短
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较．
教学说明
用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小．从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．
3．用尺规作一条线段
设计说明
这是学生第一次接触尺规作图，必须让学生规范作图，把握尺规作图的基本方法．同时结合画图使学生了解线段的和、线段的差．
问题1：已知线段a(如图2)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a.
图2
画法：(1)先作一条射线AC；
(2)用圆规量取已知线段a的长度；
(3)在射线上截取AB＝a，线段AB就是所求的线段．
问题2：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和．
教学说明
问题1先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法，但最后必须写出结论；对于问题2，同样让学生自己先画，可以请一位学生板演．教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的概念，并强调线段的和指的是线段的长度之和；结合这两个问题，可以给出一个变式练习：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差，从而使学生了解线段差的概念．
本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，使学生进一步理解线段和与差的概念，将生活中粗糙的概念清晰化、数学化、准确化．
4．线段的基本性质
问题1：教材图4－6中，从A地到C地的四条道路中，哪条路最近？
问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？
问题3：你还能举出类似的例子吗？
教学说明
对于问题1，可出示教材中的图片．而后结合问题2，总结归纳两点：一是两点之间的距离的概念，即“两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离”，需要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值；二是线段公理，即“两点之间的所有连线中，线段最短”．理解了这些性质后，为体现知识的应用，特提出问题3，以锻炼学生的应用意识，例如学生举例：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等．
5．线段的中点
设计说明
通过折纸，探索线段的中点．
请按下面的步骤操作：(如图3)
图3
(1)在一张透明纸上画一条线段AB；
(2)对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；
(3)把纸展开铺平，标明折痕点C.
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用什么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较．
学生2：用圆规测量比较．
教师：像图3这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点．
用几何语言表示：
因为点C是线段AB的中点，所以AC＝BC＝eq \f(1,2)AB(或AB＝2AC＝2BC)．
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？
学生：用刻度尺量出AB的长，再除以2，从点A开始量出该长度就得到点C.(让学生板演)
教学说明
以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在教材中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更好的理解．
三、变式训练，熟练技能
1．教材随堂练习第1题；习题4.2知识技能1、2.
答案：略．
2．填空：如图4，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点．
图4
(1)AB＝__________BC；
(2)BC＝__________AD；
(3)BD＝__________AD.
答案：(1)2 (2)2 (3)3
3．下列四个生产、生活现象：①用两个钉子就可以把木条定在墙上；②植树时，只要定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是________(只填写序号)；其余的可以用________来解释．
答案：③④ 两点确定一条直线
4．如图5，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
图5
可让学生讨论后再作答(教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长)．
由学生回答，教师板书完成．
解：因为点P是线段AB的中点，
所以AP＝PB＝eq \f(1,2)AB.
因为点C、D把线段AB三等分，
所以AC＝CD＝DB＝eq \f(1,3)AB.
所以AP－AC＝eq \f(1,2)AB－eq \f(1,3)AB＝eq \f(1,6)AB，
即CP＝eq \f(1,6)AB.
所以AB＝6CP＝6×1.5＝9(cm)，即AB的长为9 cm.
教学说明
第1题可先让学生观察，再回答．说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯；第2题和第3题重在加强对中点的认识，并且在中点的基础上将其推广到等分点中，发现等分点中存在的数量关系；第4题主要是为了让学生区分线段公理和直线公理的区别．
四、总结反思，情意发展
1．学生畅谈本节课的收获和体会(学生可结合以下几个方面进行总结)．
(1)线段长短比较的两种方法；
(2)画一条线段等于已知线段；
(3)线段的和、差的概念及画法；
(4)两点间距离的概念；
(5)线段的性质“两点间线段最短”及应用；
(6)线段的中点的概念及简单的应用．
2．教师给以必要的点拨和提示．
(1)线段大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是从线段长的角度去比较两条线段的长短，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想，这种思想方法不仅在线段的大小比较中出现，在中点问题中同样也有所体现；
(2)数和形是数学的两大支柱，今后研究诸如此类的几何问题，就可以从数和形两个角度进行研究，实现殊途同归．
小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
评价与反思
1．本节课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识，为将来的学习打下基础．这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地，在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想，这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
2．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的长短以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．