初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教案设计，共3页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．
【教学重点】
分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．
【教学难点】
从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．
1．几何图形中常用的公式
(1)常用的体积公式
长方体的体积＝长×宽×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；
圆锥的体积＝eq \f(1,3)×底面积×高＝eq \f(1,3)πr2h.
(2)常用的面积、周长公式
长方形的面积＝长×宽；
长方形的周长＝2×(长＋宽)；
正方形的面积＝边长×边长；
正方形的周长＝边长×4；
三角形的面积＝eq \f(1,2)×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形的面积＝eq \f(1,2)×(上底＋下底)×高；
圆的面积＝πr2；
圆的周长＝2πr.
【例1】 用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．
A．x＋(x＋1.2)＝7.8B．x＋(x－1.2)＝7.8
C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8D．2[x＋(x－1.2)]＝7.8
解析：根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，故可列方程为2[x＋(x＋1.2)]＝7.8.
答案：C
2．形积变化问题中的等量关系
形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：
(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．
(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．
(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．
【例2】 有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．
分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积．
解：设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm，
根据题意，得
π·52·80＝π·202·x.
解这个方程，得
x＝5.
答：“矮胖”形圆柱的高为5 cm.
3．等长变形问题
等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．
解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．
面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．
【例3】 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解．
解：设长方形的宽为x，则长为2x.
由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，
解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11.
答：该长方形的长和宽分别为11,5.5.
课堂小结
通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.
学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
教学反思
1.创造性地使用教材.
本节课的引入新颖自然，通过两个实验（情景2为液态物体变化，情景3为固态物体变化），使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格发给每个小组，为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.
2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.
3.注意改进的方面
本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.