初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教学设计及反思，共5页。教案主要包含了巧妙设疑，复习引入，讲授新课，变式训练，熟练技能，总结反思，情意发展等内容，欢迎下载使用。
1．在感受线段、射线和直线的过程中，掌握直线、射线、线段的表示方法，并能根据要求画出线段、射线和直线．
2．了解直线、射线、线段之间的联系和区别，掌握三者的本质．
3．通过实验，探究确定一条直线所需条件，了解两点确定一条直线的事实，积累操作活动的经验．
教学重点与难点
教学重点：理解线段、射线、直线的概念，把握“经过两点有且只有一条直线”的事实．
教学难点：线段、射线、直线之间的区别与联系．
学情分析
认知基础：学生在小学已学过相关的一部分内容，但是仅停留在比较浅显的认识，通过七年级的学习是为了深化认识，实现螺旋的上升．同时七年级学生具有好动、好强以及形象思维占据主导地位的特点，为此教师可以让学生多进行动手操作实践，在此过程中培养探索、合作与竞争的意识．
活动经验基础：在七年级上册第一章《丰富的图形世界》中，学生已了解了点、线、面、体，具备了从具体情境中观察并抽象几何模型的能力，同时也积累了一定的操作技能和活动经验．在教学中教师应当以这些活动经验为起点，用多个有价值的数学活动展开本节课的教学，使学生在三维目标上都能获得充分的发展．
教学方法
通过创设情境，设置数学活动，使学生的自主探究与合作交流在层层递进的一系列活动中展开．在引起学生探究欲望的同时，给他们留有充足的思考时间，逐步形成对线段、射线和直线的正确认识．
一、巧妙设疑，复习引入
设计说明
作为本章的起始课，对整章的学习应起到积极的引导，为此就必须通过恰当的引入，使学生对这一章的内容有大概的了解，同时还能借此引入本节课题．
引导学生观察并分析以下四幅图片，指出其中所包含的平面图形，并指出由这些平面图形所组成的图案．着重指出平面图形位置的变化而引起的图案变化，顺其自然引出本节的课题：线段、射线、直线．
教学说明
首先用多媒体给出以上四幅图片，通过观察、思考，使学生明确：平面图形的摆放位置不同，所组成的图案是有差别的，我们在研究图案时不仅要关注该图案由哪些平面图形组成，而且还要关注这些平面图形的位置关系．这样就能比较自然地引出本章的题目，让学生带着明确的目标去学习.
引入的过程中，尤其关注两个“七巧板”拼图，这两个图案所使用的是七个完全一样的平面图形，但由于摆放位置不同，所拼成的图案也就不同，为引出课题埋下伏笔．
二、讲授新课
1．引出线段、射线、直线的概念
设计说明
首先要对学生的认知基础作一个初步的了解，而后再有针对性地突出线段、射线、直线的概念，在教学中，注意提供相关的情境，使学生经历从现实世界中抽象出线段、射线和直线的过程，同时在观察图形的过程中获得美的享受．
按如下步骤进行教学：
(1)让学生画线段、射线、直线，并浅谈对三者的初步认识．
(2)概括线段、射线、直线的概念．
给出一组图形：人行横道、光线、海天交接处，使学生感受到线段是有限的，而射线和直线是无限的；同时通过让学生填写下表，进一步明确三者延伸的方向数和端点数．
(3)想一想，生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
(4)欣赏有关线段、射线、直线的图案.
第一组图：五线谱、飞机拉线、桥、海天交接处；
第二组图：星条旗、百叶窗、马路中线、铁轨；
第三组图：光线组成的美丽图形；
第四组图：美丽的流星划过长空；
第五组图：流星雨(如下图所示)．
教学说明
步骤1可以让学生说出三者的描述性概念，甚至可以进一步地说出三者之间的联系和区别，目的是把握学生的认知水平；接下来，通过步骤2，总结归纳三者之间的联系和区别，初步把握三者的本质；步骤3的设置则是突出几何在现实生活中的应用，例如：激光灯射出的光线是射线，但光线被墙挡住后就成了线段，太阳的光线是射线，如果把相对的两条光线看成整体就是一条直线；步骤4是在步骤3的基础上，进一步列举实例，对学生进行美的熏陶，需要对学生强调的是第五组图中的流星雨，中间较明亮的那一条是线段，如果加上后面长长的“尾巴”则成为一条射线，这样处理是为接下来的线段、射线、直线之间的相互关系作铺垫．
2．探究线段、射线、直线的表示方法
设计说明
这是初中阶段首次用符号来表示几何图形，学生基本上没有这方面的经验，因此该环节应当以教师讲授为主；讲解时先从点的表示出发过渡到线的表示，注意区分字母的大小写．为更好地理解线段、射线、直线的表示方法，特以表格的方式进行梳理．
教学说明
教学中让学生明确以下几点：一是线段和直线都有两种表示方法，即用两个大写字母表示或者用一个小写字母表示；二是线段和直线用两个大写字母表示时不分先后顺序，而射线用两个大写字母表示时，需将表示射线端点的字母写在前面．
3．线段、射线、直线之间的相互关系
设计说明
通过以上的讲解和练习，学生普遍存在这样的认识：线段是两端封闭的；射线是让线段的一端露头；直线只要让线段的两端露头即可．这样的想法实际上是不太科学的，假如“露头”只是露出一段，那么所得的图形仍然是线段，并非学生所认为的射线或直线，我们设计该环节的目的就是让学生明确，线段转换成射线或直线应当是将线段无限延长，但这种无限延长在现实中是做不到的，于是我们就在书本上用有限的延长来表示射线和直线的无限延伸．
先由学生讨论，然后借助多媒体的演示得出结论：
将线段向一个方向无限延长得到射线，将线段向两个方向无限延长得到直线，将射线反向无限延长得到直线，直线上两点和这两点之间的部分是线段，直线上一点和这一点一旁的部分是射线，射线上两点之间的部分是线段．
教学说明
为了突出有限长的线段转换为无限长的射线、直线时是无限延长，教学中可以先画一条线段，将这条线段逐段地向同一个方向延长，使学生意识到这样是有限的延长，要想转换成射线或直线，就必须无限延长，而在书本上，我们只能用有限的长度来表示射线和直线的无限延伸．
4．探究“经过两点有且只有一条直线”的事实
问题1：过一个点A可以画几条直线？
问题2：过两个点A，B可以画几条直线？
问题3：如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
如上图所示，通过以上三问得到结论：经过两点有且只有一条直线．
教学说明
这三个问题是环环相扣的，通过活动能很自然地得到结论，真正做到了“做中学”．教学时，可以按照四人小组或同桌互助合作的方式进行，为了便于操作可用纸条来代替木条．学生容易存在的疑问是：为什么经过两点有且只有一条直线，而不是一条线段或一条射线呢？这一疑问可以通过举例说明．同时基于该数学事实，我们可以用两个点来表示一条线，这与前面所学的用两个大写字母表示线段、射线、直线的方法前后呼应．
三、变式训练，熟练技能
1．指出图1中直线、射线和线段的名称．
图1
图2
图3
解：射线OM，直线l，线段AB.
2．如图2，请用两种方法分别表示图中的两条直线．
解：直线OA，直线OB或直线n，直线m.
3．如图3，已知平面上四个点A、B、C、D，试画出下列图形：
直线AC、射线BD、射线BC、线段AB、线段AD、线段CD.
4．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙，你知道这样做的根据是什么吗？
解：根据是经过两点有且只有一条直线．
5．经过任意三点中的两点一共可以画出的直线条数是( )
A．一条或三条 B．三条
C．两条 D．一条
答案：A
教学说明
练习1可变换图形的位置，进行变式训练；练习2重在让学生区别直线的两种表示方法，学生中存在的典型性错误是将大小写字母混用，例如：直线OB错误地表示成直线mB；练习3给出了图形的名称，重在锻炼学生的作图能力；练习4体现数学知识的实际应用，培养学生运用数学知识解释和解决问题的能力；练习5，则体现了分类的数学思想方法．
四、总结反思，情意发展
设计说明
首先提出以下两个问题，梳理知识点，同时进一步点拨疑难问题．在此基础上，通过教师的归纳提升学生的观点．
1．通过两个问题，让学生归纳本节课的收获和体会．
问题1：本节课你有哪些收获？
问题2：你对今天的学习还有哪些困惑？
2．教师归纳本节课的知识点，并对学生的观点进行提升：
(1)线段、射线和直线的概念；
(2)线段、射线和直线的表示方法；
(3)直线公理：经过两点有且只有一条直线；
该公理表明，两点就能确定一条直线，因此我们在表示线段、射线和直线时均可以用代表两个点的大写字母来表示；
(4)变式练习第5题体现了分类的数学思想，分类时应做到以下两点：其一是按一个标准分类；其二是分类要做到不重不漏；
(5)正确区分“延伸”和“延长”：“延伸”的部分是对象自身所具有的，“延长”的部分是对象自身所没有的；
(6)线段、射线和直线之间的区别之一：有限的线段转化为无限的射线或直线时，应当向一个方向或两个方向无限延长．
小结
1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
(3)本节课应该理解哪几个关键词？
(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？
评价与反思
1．本节课属于概念课，教学中弱化了线段、射线、直线的定义，取而代之以丰富现实情境作为外延，通过对外延的不断拓展，加深了对线段、射线、直线的内涵的理解．
2．注重了对线段、射线、直线之间相互关系的研究，通过学生切身的画图操作及体会，认识到了三者之间的关系，理解了画射线和直线时，只能用有限的延长来象征无限的延伸，拓展了学生的思维．
3．通过丰富多彩的活动，培养学生的审美能力、探索能力和动手能力，充分把网络中丰富的信息量进行展示，做到了现代教育技术和传统教学的较好的结合．
教学后记
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．
3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成．
4．建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃．
5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显．
延伸的方向数
端点数
线段
无
2
射线
1
1
直线
2
无
图形
表示方法
画龙点睛
线段
线段AB或线段BA或线段a
与字母顺序无关
射线
射线AB(A是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方向)
一般不用小写字母表示
直线
直线AB或直线BA或直线l
与字母顺序无关