安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）【试卷+答案】

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高三年级上学期第二次月考试卷理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合，，，（    ）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知是实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（    ）A． B． C． D．5．函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．6．设函数，，若在区间上，的图象与的图象至少有个交点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：时）之间的函数关系为（为正常数，为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（    ）A．10小时 B．5小时 C．小时 D．小时8．苏格兰数学家科林·麦克劳林（Colin  Maclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，其中一个为：，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果S约为（    ）（参考数据：，，）A．1.6931 B．0.6931 C．1.0990 D．0.88139．已知等差数列，，，是的前n项和，，则的前50项和为（    ）A．1940 B．1950 C．1960 D．197010．已知空间向量，，，若，则的最大值是（    ）A． B． C． D．11．已知f(x)是R上的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，当x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2时，>0，则当－3≤x≤1时，不等式xf(x)>0的解集为（     ）A．[－1，0)∪(0，1] B．[－3，－2)∪(0，1])   C．(－2，－1)∪(0，1] D．(－2，0)∪(0，1]12．已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数.若，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D． 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，，，则__________.14．已知，则___________.15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.16．若数列满足递推公式，且，，则________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，的一条对称轴为直线，求当时的值域．18．（10分）数列中，，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）已知二次函数过点，且对于任意有①，②的最小值为.（1）求的解析式；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围.20．（12分）已知向量，，其中，若函数的最小正周期为（1）求的值；（2）中，，求的值.21．（12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，求实数的取值范围.22．（12分）已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象．（1）求的解析式；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）实数满足对任意，都存在，使得成立，求的取值范围．
参考答案1．B解：因为或，所以，又，所以，故选：B.2．A【详解】因为，，所以，所以，所以复数在复平面上对应的点位于第一象限，故选：A3．A解：由得得或，因为当时，或成立，当或时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故选：A．4．D【详解】由任意角的三角函数的定义可得，，，因，且射线和射线关于轴对称，则射线OB与单位圆的交点为，于是得，，因此，，所以的值是.故选：D5．B【详解】由得，或，选项C，D不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，A不满足，B满足.故选：B6．A【详解】当时，，则；当时，；当时，；作出在上的大致图象，如下图示：由与至少有个交点，据图知：且，可得.故选：A7．B【详解】由题意，前5个小时消除了的污染物，，，，即，．，则由，即，，得．要能够按规定排放废气，至少还需要过滤小时．故选：B8．B【详解】按照题中所给程序运行：i=1时，k=1，，i=3，k=3，，i=5，k=5，，i=7k=99，，i=101，退出循环，输出S，又，令x=1得：.故选：B9．B【详解】设等差数列的公差为，则，所以， 因为，所以，故选：B.10．D【详解】因为空间向量，，且，所以，即.因为，所以，解得：，当且仅当，即时取等号.故选：D11．D【详解】∵当，且时，，∴在区间上是增函数．∵是上的奇函数，∴，且在区间上是增函数．∴当时，，当时，．∵，∴的图象关于直线对称，∴，且在区间上是减函数．又，∴，即函数的周期为．∴是区间上的减函数，且．综上所述，不等式的解集为．故选：D12．D【详解】∵函数是定义在上的偶函数，且为奇函数，∴，∴，∴，∴函数的周期为4，令可得即∴，由得，∴，又∴，∴曲线在点处的切线方程为即.故选：D.13．2【详解】因为，，所以，∴即故答案为：214．##【详解】因为，则.故答案为：.15．【详解】为使函数有意义，只需，解得，所以函数的定义域为.故答案为：16．2022【详解】，，且，，故答案为：2022．17．（1）；（2）．【详解】（1）因为，所以，当时，，由，得所以的单调递增区间为．（2）由（1）知，由的一条对称轴为，所以，即，所以，得．又．故，则，由．得．故，则的值域为．18．（1）；（2）.【详解】（1）由，可得.因为，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是.（2）由（1）可得，所以.①从而.②①-②得，于是.19．（1）.；（2）.【详解】（1）因为，所以函数的对称轴为.又的最小值为，故设二次函数.又过点，.所以的解析式为.（2）因为的图像关于直线对称.又因为函数在上是单调函数，所以或.解得，或.故实数的取值范围是.20．（1）；（2）.【详解】（1）因为，且所以，函数的最小正周期为且，，．（2）由（1）可得，且，，，，，，（舍去），，，．21．（1），；（2），.【详解】（1）由题意，，，，则曲线在处的切线斜率，，故曲线在处的切线方程为：，结合题意从而有，，，所以.所以，．（2）因为，即，即，构造函数，问题转化为注意到函数在其定义域内为增函数，故，即，所以.设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取极大值，即为最大值，所以的最大值为，所以，则，故实数的取值范围为，.22．（1）；（2）或；（3）．【详解】（1）由函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数，∴的解析式；（2）方程在上有且只有一个解，转化为函数与函数在时只有一个交点．在单调递增且取值范围是；在单调递减且取值范围是；结合图象可知，函数与函数只有一个交点，那么或，可得或．（3）由（1）知．实数满足对任意，都存在，使成立，即成立，令，设，那么，∵，且为增函数，∴，可得在上恒成立．令，，则的最大值，的开口向上，，最大值，所以，解得；综上可得，的取值范围是．