人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后测评

展开

这是一份人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，十月份销售总额与七，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不等式2x2−x−1>0的解集是( )
A.(−∞, −12)∪(1, +∞)B.(−∞, 1)∪(2, +∞)
C.(1, +∞)D.(−12, 1)

2. 下列不等式中解集为实数集R的是（）
A.x2+4x+4>0B.x2>0C.x2−x+1≥0D.1x−1<1x

3. 已知集合A＝{x|x2A.(−∞, −1]B.(−∞, 2]C.[2, +∞)D.[−1, +∞)

4. 若0A.B.
C.D.

5. 对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式a(x−a)(x+1)>0的解集可能为（）
A.⌀B.{x|−1a}

6. 一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1A.B.
C.{x|x>或x<−1}D.{x|x>3或x<−2}

7. 已知集合A＝{x|(x+1)(x+a2−a−2)≤0, a∈R}若0∈A，则a的取值范围是________．

8. 不等式3x−12−x≥1的解集是( )
A.{x|34≤x≤2}B.{x|34≤x<2}C.{x|x>2或x≤34}D.{x|x≥34}

9. 当a<−1时，不等式的解集是（）
A.{x|a≤x≤3或x<−1}B.{x|−1C.{x|−1
10. 若一元二次不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）
A.(−3, 0)B.[−3, 0]C.[−3, 0)D.(−3, 0]

11. 已知不等式x2−3x+t<0的解集为{x|10对于任意的x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（）
A.(2, +∞)B.[0, 2)∪(2, +∞)C.(0, 2)D.[0, 2)

12. 关于x的不等式x2−2ax+a>0对x∈R恒成立的一个必要不充分条件是（）
A.01或a<0D.a≥1或a≤0

13. 若当0≤x≤2时，x2−2ax+a+2>0恒成立，则实数a的取值范围是________．

14. 若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是________．

15. 已知实数x，y满足x>0，y>0，且x+y3+1x+3y=5，则3x+y的最小值为________．

16. 已知x>0，y>0，若2yx+8xy>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A.m≥4或m≤−2B.m≥2或m≤−4C.−2
17. 已知关于x的不等式x2−9ax+3a2<0(a>0)的解集为{x|x1
18. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P＝160−2x，生产x件所需成本为C（元），其中C＝500+30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）
A.20≤x≤30B.20≤x≤45C.15≤x≤30D.15≤x≤45

19. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值________．
二、解答题

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点．
(1)写出税收y（元）与x的函数关系；

(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围．
参考答案与试题解析
人教A版（2019）必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（3）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
把不等式化为(x−1)(2x+1)>0，求出解集即可．
【解答】
解：∵不等式2x2−x−1>0，
∴ (x−1)(2x+1)>0，
解得x<−12或x>1，
∴ 不等式的解集是(−∞, −12)∪(1, +∞)．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
其他不等式的解法
一元二次不等式的解法
【解析】
选项A中x不能为−2，选项B中x不能为0，选项D中x也不能为0，选项C中根的判别式小于0，故不等式恒成立，即解集为R，即可得到正确的选项为C．
【解答】
解：A、x2+4x+4>0变形为：(x+2)2>0，
∴ 不等式的解集为x≠−2，不合题意；
B、x2>0，则x是不为0的实数，不合题意；
C、x2−x+1≥0，
令x2−x+1=0，∵ a=1，b=−1，c=1，∴ b2−4ac=−3<0，
∴ x2−x+1=0无解，
则x2−x+1≥0解集为R，符合题意；
D、1x−1<1x，当x≠0时，去分母得：−1<0，恒成立，
则不等式的解集为x≠0，不合题意，
故选C
3.
【答案】
C
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
根据集合的基本运算求出A；再根据A⊆B，建立条件关系数形结合即可求实数a的取值范围．
【解答】
集合A＝{x|x2若A⊆B，则B集合应含有集合A中的所有元素，
则由数形结合可知：需B集合的端点a满足：a≥2，
故实数a的取值范围为：a≥2
4.
【答案】
B
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
[−1, 2]
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据0∈A，可得a2−a−2≤0，解关于a的一元二次方程可得范围．
【解答】
∵ 0∈A，∴ a2−a−2≤0，
∴ (a−2)(a+1)≤0，∴ −1≤a≤2，
∴ a的取值范围为[−1, 2]．
8.
【答案】
B
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．
【解答】
解：不等式 3x−12−x≥1，
移项得：3x−12−x−1≥0，即 4x−32−x≥0,
所以(4x−3)(2−x)≥0且2−x≠0,
解得：34≤x<2，
则原不等式的解集为：34≤x<2
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解．
【解答】
解：由一元二次不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，
则k<0,k2−4×2k×(−38)<0,解得−3综上，满足一元二次不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(−3, 0)．
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的应用
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
由于关于x的不等式x2−2ax+a>0的解集为R⇔0【解答】
∵ 关于x的不等式x2−2ax+a>0的解集为R，
∴ 函数f(x)＝x2−2ax+a的图象始终在X轴上方，即△<0，
∴ (−2a)2−4a<0，解得：0又{a|0所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2−2ax+a>0的解集为R”的必要不充分条件．
13.
【答案】
[−2, 2]
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
233
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式，根据xy≤(x+y)24把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得．
【解答】
解：∵ x2+y2+xy=1,
∴ (x+y)2=1+xy,
∵ xy≤(x+y)24,
∴ (x+y)2−1≤(x+y)24，
整理求得−233≤x+y≤233，
∴ x+y的最大值是233.
故答案为：233.
15.
【答案】
3
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
根据题意可以将x+y3+1x+3y=5⇒3x+y3+3x+yxy=(3x+y)(13+1xy)=5，在根据基本不等式求出1xy的范围，再求出3x+y的范围．
【解答】
∵ x+y3+1x+3y=5，
∴ 3x+y3+3x+yxy=(3x+y)(13+1xy)=5，
设3x+y＝t，
∵ x>0，y>0，
∴ 3x+y≥23xy，当且仅当3x＝y时取等号⇒1xy≥12t2，
∴ (3x+y)(13+1xy)≥t⋅(13+12t2)，
∴ 5≥13t+12t，
∴ t2−15t+36≤0，
∴ 3≤t≤12；
∴ 3x+y的最小值是3．
16.
【答案】
D
【考点】
基本不等式
【解析】
先利用基本不等式求得2yx+8xy的最小值，然后根据2yx+8xy>m2+2m恒成立，求得m2+2m<8，进而求得m的范围．
【解答】
解：2yx+8xy≥216=8
若2yx+8xy>m2+2m恒成立，则使8>m2+2m恒成立，
∴ m2+2m<8，求得−4故选D
17.
【答案】
2
【考点】
其他不等式的解法
一元二次不等式的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
设该厂的每天获利为y，则y＝(160−2x)x−(500+30x)＝−2x2+130x−500，解不等式−2x2+130x−500≥1300，即可得出结论．
【解答】
设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160−2x)⋅x−(500+30x)＝−2x2+130x−500(0由题意，知−2x2+130x−500≥1300，
解得：20≤x≤45，
所以日销量在20至45件（包括20和45）之间时，每天获得的利润不少于1300元．
19.
【答案】
20
【考点】
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的应用
【解析】
先求一月至十月份销售总额，列出不等关系式，解不等式即可．
【解答】
解：依题意 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000，
化简得(x%)2+3x%≥0.64，
所以x≥20．
故答案为：20．
二、解答题
【答案】
解：(1)由题知，调节后税率为(8−x)%，
预计可收购m(1+2x%)kg，总金额为1.2m(1+2x%)元,
∴ y=1.2m(1+2x%)(8−x)%
=3m12500(400−42x−x2)(0(2)∵ 原计划税收1.2m⋅8% 元，
∴ 1.2m(1+2x%)(8−x)%≥1.2m⋅8%⋅78%，
得x2+42x−88≤0，−44≤x≤2，又∵ 0∴ x的取值范围为0【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
（1）根据题意先求出调节后税率及预计可收购量，税前总金额，最后根据税率公式即可求得税收y（元）与x的函数关系；
（2）根据原计划税收与税率调节后的税收之间的关系得出关于x的不等式，解此不等式即可得x的取值范围为0【解答】
解：(1)由题知，调节后税率为(8−x)%，
预计可收购m(1+2x%)kg，总金额为1.2m(1+2x%)元,
∴ y=1.2m(1+2x%)(8−x)%
=3m12500(400−42x−x2)(0(2)∵ 原计划税收1.2m⋅8% 元，
∴ 1.2m(1+2x%)(8−x)%≥1.2m⋅8%⋅78%，
得x2+42x−88≤0，−44≤x≤2，又∵ 0∴ x的取值范围为0

相关试卷更多