高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用达标测试，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在两个弹簧上分别挂一个质量为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝sin(2t+），s2＝5cs(2t−），则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是（ ）
A.s1>s2B.s10，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0)的图象的一部分，后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0, ω>0, |φ|0, ω>0, |φ|0]，最高油价80美元，所以80＝Asin(ωπt+π4)+60，因为sin(ωπt+π4)≤1，所以A＝20，
当t＝150（天）时达到最低油价，即sin(150ωπ+π4)＝−1，
此时150ωπ+π4=2kπ−π2，k∈Z，
因为ω>0，所以令k＝1，150ωπ+π4=2π−π2，
解得ω=1120．
【答案】
7000
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
T＝＝＝(min)；
f＝＝80；
p(t)max＝115+25＝140(mmHg)，
p(t)min＝115−25＝90(mmHg)，
即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，在正常范围内．
【考点】
三角函数模型的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
根据y＝Asin(ωx+φ)+b(A>0，ω>0）的图象，最小用电量30万度．
由图象可得A＝(50−30)＝10，
•＝14−4．
再根据五点法作图，可得，∴ φ＝，
∴ 函数的解析式为y＝10sin（x+．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择y=Asin(ωt+φ)+b函数模型较为合适．
由图可知，A=1,4−0.62=25，T=12，b=1．
则ω=2π12=π6，
∴ y=25sin(π6t+φ)+1．
把t=0代入，得φ=0．
所以y=25sin(π6t)+1(0≤t≤24)．
（3）由y=25sin(π6t)+1≥45(0≤t≤24)，
则−π6+2kπ≤π6t≤7π6+2kπ，得−1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
从而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时∼19时进行训练．
【考点】
散点图
在实际问题中建立三角函数模型
正弦函数的定义域和值域
【解析】
（1）根据图表，直接画出散点图；
（2）观察散点图，y=Asin(ωt+φ)+b的函数模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t=0函数值为1，求出φ，即可求出拟合模型的解析式；
（3）通过函数值大于等于0.8，解出时间t的范围，即可推知安排白天内进行训练的具体时间段．
【解答】
解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择y=Asin(ωt+φ)+b函数模型较为合适．
由图可知，A=1,4−0.62=25，T=12，b=1．
则ω=2π12=π6，
∴ y=25sin(π6t+φ)+1．
把t=0代入，得φ=0．
所以y=25sin(π6t)+1(0≤t≤24)．
（3）由y=25sin(π6t)+1≥45(0≤t≤24)，
则−π6+2kπ≤π6t≤7π6+2kπ，得−1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
从而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时∼19时进行训练．
【答案】
由图知，A=833，T4=8−5＝3，所以最小正周期T＝12，
因为T=2πω，所以ω=π6，
因为图象的最高点为B(5,833)，所以5×π6+φ＝2kπ+π2(k∈Z)，解得φ＝2kπ−π3，(k∈Z)，
又|φ|