2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：不等式

这是一份2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：不等式，共6页。试卷主要包含了已知，则下列不等式正确的是，下列说法正确的是，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知均为实数，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
2.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是( )
A.6B.7C.8D.9
3.已知，则下列不等式正确的是( )
A.B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.若，则一定有
B.若，且，则
C.设是等差数列，若，则
D.若，则
5.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是点正东方向处有一个城镇.假设一个人驾驶小船的平均行进速度为，步行的平均速度为，时间(单位：)表示他从小岛到城镇的时间，(单位：)表示此人将船停在海岸距点处的距离.设，则( )
A.函数为减函数
B.
C.当时，此人从小岛到城镇花费的时间最少
D.当时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过
6.已知实数满足，则下列不等式恒成立的是( )
A.
B.若，则
C.
D.若，则
7.小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则( )
A. B.
C.D.
8.已知均为正实数，则下列不等式不一定成立的是( )
A.B.
C.D.
9.设为正实数，则下列命题中是真命题的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.下列结论中正确的是( )
A.若为正实数，，则
B.若为正实数，，则
C.若，则
D.当时，的最小值为
答案以及解析
1.答案：BC
解析：若，则，故A错；若，则，化简得，故B对；若，则，又，所以，故C对；取，则，故D错.故选BC.
2.答案：ABC
解析：设，则其图象为开口向上，对称轴是直线的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则解得，又，所以的值可以为6，7，8.故选ABC.
3.答案：ACD
解析：由，可得，故A正确；由，可得，则，故B错误；由，得，则，所以，故C正确；由，得，所以，故D正确.故选ACD.
4.答案：AC
解析：选项A，由，可得，则，又，所以，则，故A正确.选项B，取，则，则不成立，故B不正确.选项C，由题意得且，所以，故C正确.选项D，设，则，当时，单调递减，，故D不正确.故选AC.
5.答案：AC
解析：，则，其在上是减函数，A正确.，整理得，B错误.，当且仅当，即时取等号，由，解得，C正确.当时，，则，D错误.
6.答案：BCD
解析：因为为上的增函数，所以.因为函数在上有增有减，所以A中的不等式不恒成立，故A错误.因为函数在上单调递减，所以当时，，故B正确.因为在上单调递增，所以当时，，故C正确.因为函数在上单调递增，所以当时，，故D正确.
7.答案：AD
解析：设甲、乙两地之间的距离为.又.
8.答案：AD
解析：对于A，，当且仅当时等号同时成立；对于B，，当且仅当时取等号；对于C，，当且仅当时取等号；当时，，所以.故选AD.
9.答案：AD
解析：对于A，由为正实数，，故.假设，则，这与矛盾，所以假设不成立，即，故A是真命题；对于B，取，满足，此时，故B是假命题；对于C，取，满足，此时，故C是假命题；对于D，，，即，即，即，即，故D是真命题.
10.答案：ACD
解析：对于A，为正实数，，，故A正确；对于B，若为正实数，，则，即，故B错误；对于C，，则，故C正确；对于D，当时，，当且仅当时取等号，故D正确.故选ACD.