高考物理一轮复习第九章磁场第2课时磁吃运动电荷的作用学案新人教版

第2课时　磁场对运动电荷的作用

一、洛伦兹力

1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2．方向

(1)判定方法：左手定则

掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。

3．大小

(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)

(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)

(3)v＝0时，洛伦兹力F＝。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

3．半径和周期公式：(v⊥B)

[基础自测]

1．判断正误

(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。(×)

(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。(×)

(3)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(×)

(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。(√)

(5)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。(×)

(6)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。(√)

(7)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。(√)

2．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　　)

答案：B

3．(多选)两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动(　　)

A．若速率相等，则半径必相等

B．若动能相等，则周期必相等

C．若质量相等，则周期必相等

D．若动量大小相等，则半径必相等

解析：选CD　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，可得R＝，T＝，可知C、D正确。

4．(2021·雅安三诊)两种不计重力的带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)

A．M带正电， N带负电

B．洛伦兹力对M、N做正功

C．M的比荷小于N的比荷

D．M的运行时间小于N的运行时间

解析：选C　由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A错误；洛伦兹力始终与运动的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝，比荷为：＝，在速率相同的情况下，半径大说明比荷小，故C正确；粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期T＝，所以M的运行时间大于N的运行时间，故D错误。

考点一　对洛伦兹力的理解

1．洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

[典例]　(2021·泰安模拟)

初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

[审题指导]

(1)由安培定则分析电流周围的磁场分布情况；

(2)根据左手定则判断洛伦兹力的方向；

(3)由动能定理判断电子动能的变化情况。

[解析]　由安培定则可知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向水平向右，即电子将向右偏转，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变，即速率不变，A项正确。

[答案]　A

洛伦兹力的方向，取决于磁感线方向和粒子运动的方向。应特别注意其方向还和粒子所带电荷的正、负有关。

[集训冲关]

1．(2021·成都模拟)关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是(　　)

A．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用

B．通电导线在磁场中一定受到安培力作用

C．洛伦兹力一定对运动电荷不做功

D．安培力一定对通电导线不做功

解析：选C　运动电荷在磁场中运动，若速度方向与磁场方向在同一条直线上，则不受洛伦兹力作用，选项A错误；通电导线在磁场中，若电流方向与磁场方向在同一条直线上，则不受安培力作用，选项B错误；安培力方向与通电导线垂直，通电导线运动的方向可以与安培力方向平行，则安培力可以对通电导线做功，选项D错误；由于洛伦兹力方向垂直于运动电荷的速度方向，根据功的定义可知，洛伦兹力对运动电荷不做功，选项C正确。

2.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上　　　　　　　　 B．向下

C．向左  D．向右

解析：选B　根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O点处的磁场方向水平向左，再根据左手定则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B正确。

3．(2021·重庆模拟)如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，下列措施可采用的是(　　)

A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向

B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向

C．加一电场，电场方向沿z轴负方向

D．加一电场，电场方向沿y轴正方向

解析：选B　要使荧光屏上亮线向下偏转，若加磁场，应使电子所受的洛伦兹力方向向下，电子运动方向沿x轴正方向，由左手定则可知，磁场方向应沿y轴正方向；若加电场，电场方向应沿z轴正方向，B项正确。

考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动

 [例1]　(2019·北京高考)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是(　　)

A．粒子带正电

B．粒子在b点速率大于在a点速率

C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出

D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

[解析]　由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B错误；由R＝，若仅减小磁感应强度B，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C正确；由R＝，若仅减小入射速率v，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝T，T＝知，粒子在磁场中运动时间变长，D错误。

[答案]　C

[例2]　(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C.   D.

[解析]粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定。设轨迹交半圆于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示。圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，当ce与相切时，β最大，此时θ＝π，则t＝T＝，故C选项正确。

[答案]　C

[集训冲关]

1. (2021·楚雄检测)如图所示，平行金属板P、Q间有磁感应强度为B的匀强磁场，静止的电子在O点经加速电压U作用后，由P板上的小孔垂直进入磁场，打在Q板上的A点。现使磁感应强度大小B加倍，要使电子的运动轨迹不发生变化，仍打在Q板上的A点，应该使U变为原来的(　　)

A．4倍　　　　　　　　　 B．2倍

C.倍   D.

解析：选A　要使电子仍打在A点，则电子在磁场中的运动半径不变，由Bqv＝m可知R＝；B加倍，而R不变，速度v一定也要加倍；对加速过程分析可知，Uq＝mv2，解得v＝ ，要使速度v加倍，U应变为原来的4倍，故A正确。

2. (2021·兰州模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向相同(磁场未画出)，大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　)

A．ω1∶ω2＝1∶1  B．ω1∶ω2＝2∶1

C．t1∶t2＝1∶1  D．t1∶t2＝2∶1

解析：选C　由qvB＝m和v＝ωR得ω＝，故ω1∶ω2＝1∶2，A、B错误；若磁场方向垂直纸面向外，由几何关系知，粒子在区域Ⅰ中的轨迹对应的圆心角为120°，在区域Ⅱ中的轨迹对应的圆心角为240°，由T1＝、T2＝和t＝·T知t1∶t2＝1∶1，C正确；若磁场方向垂直纸面向里，由几何关系知，粒子在区域Ⅰ中的轨迹对应的圆心角为240°，在区域Ⅱ中的轨迹对应的圆心角为120°，可知t1∶t2＝4∶1，D错误。

3．如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨迹运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨迹运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且ac＝ab。电子的电荷量为e，质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D　正离子由a到b的过程，轨迹半径r1＝，此过程有qvB＝，正离子在b点吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q－ne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2＝＝ab，且(q－ne)vB＝，解得n＝，D正确。