2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：平面向量

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 2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：平面向量1.已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则_____________.2.设为单位向量，且，则______________.3.在中，点满足.若，则__________；______________.4.在中，.若，且，则的值为________________.5.在中，是上一点，若，则实数的值为___________.6.已知向量，且，则向量和的夹角是____________，_______________.7.如图，菱形的边长为3，对角线与相交于点，为边(包含端点)上一点，则的取值范围是______________，的最小值为________________.8.已知单位向量满足，则______________.9.已知向量.若，则_________________.10.已知是互相垂直的单位向量.若与的夹角为60°，则实数的值是________________.
答案以及解析1.答案：解析：由题意，得.因为向量与垂直，所以，解得.2.答案：解析：解法一  为单位向量，且，，.解法二  如图，设，利用平行四边形法则得为正三角形，.3.答案：；解析：由题中条件得，所以.4.答案：解析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，解得.5.答案：解析：由题知三点共线，所以，设，即①，又，所以，所以②，结合①②，得得.6.答案：；6解析：设向量的夹角为，因为，且，所以，解得.又，所以，所以.7.答案：；解析：根据菱形的性质可得，则.作，交于点，则，当与重合时，最短，当与重合时，最长，故，即.以为原点，的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则，所以直线.设，则，其中，所以当时，的值最小，为.8.答案：1解析：.9.答案：解析：由题意可得，因为，所以，即.10.答案：解析：因为，所以，解得.