2022年中考数学三轮冲刺专题训练03《几何中的计算问题》（含答案）

专题训练(三)[几何中的计算问题]

1. 如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为 (　　)

A.6   B.8     C.10      D.12

2.矩形ABCD与矩形CEFG如图ZT3-2放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=              (　　)

A.1     B.         C.    D.

3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM=AB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是　　　　. 

4.如图,E,F,G,H分别为矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,连接AC,HE,EC,GA,GF,已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为　　　　. 

5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.

(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?

(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?

6.如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.

(1)证明:∠BDC=∠PDC;

(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.

7.如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.

(1)求证:AE·EB=CE·ED;

(2)若☉O的半径为3,OE=2BE,=,求tan∠OBC的值及DP的长.

8.正方形ABCD的边长为6 cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于点F,过点M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.

(1)如图①,若点M与点D重合,求证:AF=MN.

(2)如图②,若点M从点D出发,以1 cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以 cm/s的速度沿BD向点D运动,设运动时间为t s.

①设BF=y cm,求y关于t的函数表达式;

②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.

参考答案

1.C　[解析] ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC.∵∠ADE=∠EFC,∴∠ABC=∠EFC,∴EF∥AB.∴四边形DBFE是平行四边形,∴DE=BF,∴===,∴BF=10,故选C.

2.C　[解析] 过点H作HM⊥CG于点M,设AF交CG于点O.

根据题意可知△GOF∽△DOA,∴===,

所以OF=OA=AF,即AF=3OF,

因为点H是AF的中点,

所以OH=AF-AF=AF,

即AF=6OH,所以OH=OF.

根据已知条件可知△HOM∽△FOG,可以推出HM=.

同理,通过△HOM∽△AOD,可以推出DM=DG,即GM=DG=,

在Rt△GHM中,GH==.

故选C.

3.1　[解析] 如图,分别延长BA和CD交于点E.

∵AM=AB,∴AM=BM.

∵CM是∠BCD的平分线,CM⊥AB,

∴EM=BM.

∴AM=EM,∴AE=EM,

∴AE=BE.

∵AD∥BC,∴△EAD∽△EBC,

∴=2,

即=,解得S△EAD=.

∴S△EBC=+=,

∴S四边形AMCD=S△EBC-S△EAD=×-=1.

4.2　[解析] 在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴CF=BC=AD,∠D=90°,∠DCB=90°,∴∠1+∠3=90°,∵AG⊥GF,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,∴△GCF∽△ADG,∴=,即=,解得:2GC2=AD2①,

∵AC=,∴AD2+DC2=6②,将①代入②,得:2GC2+(2GC)2=6,解得:GC=1或GC=-1(舍),∴AB=DC=2,故答案为2.

5.解:(1)当PQ∥CD时,四边形PDCQ是平行四边形,

此时PD=QC,

∴12-2t=t,∴t=4.

∴当t=4时,PQ∥CD.

(2)过D点作DF⊥BC于点F

∴DF=AB=8.

FC=BC-AD=18-12=6.易求CD=10.

①当PQ⊥BC时,

AP+CQ=18,即2t+t=18,

∴t=6;

②当QP⊥PC时,此时P点在CD上.

CP=10+12-2t=22-2t;CQ=t.

∴△CDF∽△CQP.

∴=.t=.

③当PC⊥BC时,∵∠DCB<90°,此种情形不存在.

∴当t=6或时,△PQC是直角三角形.

6.解:(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,

∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.

∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.

∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°,

∴∠BDC=∠PDC;

(2)如图,过点C作CM⊥PD于点M,

∵∠BDC=∠PDC,

∴CE=CM.

∵∠CMP=∠ADP=90°,

∠P=∠P,

∴△CPM∽△APD,

∴=,

设CM=CE=x,

∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x,

∵AB=AD=AC=1,∴=,

解得x=或x=0(舍去),

∴AE=1-=.

7.

解:(1)证明:如图,连接AD,

∵∠A=∠BCD,∠AED=∠CEB,

∴△AED∽△CEB,

∴=,

∴AE·EB=CE·ED.

(2)∵☉O的半径为3,

∴OA=OB=OC=3.

∵OE=2BE,

∴OE=2,BE=1,AE=5.

∵=,

∴设CE=9x,DE=5x.

∵AE·EB=CE·ED,

∴5×1=9x·5x,

∴x=(负值舍去).

∴CE=3,DE=.

过点C作CF⊥AB于点F,∵OC=CE=3,

∴OF=EF=OE=1.

∴BF=2.

在Rt△OCF中,∵∠CFO=90°,

∴CF2+OF2=OC2,∴CF=2.

在Rt△CFB中,∵∠CFB=90°,

∴tan∠OBC===.

∵BP是☉O的切线,AB是☉O的直径,

∴∠EBP=90°,∴∠CFB=∠EBP.

又∵EF=BE=1,∠CEF=∠PEB,

∴△CFE≌△PBE.

∴EP=CE=3,

∴DP=EP-ED=3-=.

8.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=DC=AB=BC,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.

∵MN⊥AF,

∴∠DHA=∠NHA=90°,

∴∠ADH+∠HAD=90°,∠NAH+∠HAD=90°,

∴∠ADH=∠NAH.

在△ADN与△BAF中,

∴△ADN≌△BAF,∴DN=AF,即MN=AF.

(2)①∵正方形的边长为6 cm,

∴BD==6(cm).

∵运动时间为t s,根据题意得BE=t cm.

∴DE=BD-BE=(6-t) cm.

∵AD∥BF,∴△ADE∽△FBE,

∴=,

∵BF=y cm,∴=,

即y=,

∴y关于t的函数表达式为y=.

②∵BN=2AN,AB=6 cm,

∴AN=2 cm,BN=4 cm.

由(1)得△MAN∽△ABF,又DM=t cm,AM=(6-t) cm,

∴=,即=,[来源:学科网ZXXK]

∴BF= cm,又BF= cm,∴=,

解得t=2.经检验t=2是分式方程的解.

当t=2 s时,BF==3(cm).

在Rt△NBF中,FN===5(cm),

∴当BN=2AN时,FN的长为5 cm.