初中数学青岛版九年级下册5.3二次函数精品习题

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5.3二次函数同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列函数关系中，是的二次函数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数表达式中，一定是二次函数的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列函数关系中是二次函数的是

A. 正三角形面积与边长的关系
B. 直角三角形两锐角与的关系
C. 矩形面积一定时，长与宽的关系
D. 等腰三角形顶角与底角的关系

4. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列函数中，属于二次函数的是

A.  B.  C.  D.

6. 如果函数是二次函数，则的取值范围是   

A.  B.  C.  D. 为全体实数

7. 下列说法正确的是

A. 若，则
B.
C. 代数式的值可能为
D. 函数是二次函数

8. 如果函数是二次函数，那么的值一定是   

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 能使等式成立的的取值范围是    

A.  B.  C.  D.

10. 若为二次函数，则的值为  

A. 或 B.  C.  D.

11. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是

A.  B.  C.  D.

12. 下列函数中，是二次函数的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 二次函数中，当时，的值是______．
14. 已知关于的函数，当满足          时，该函数是一次函数当满足          时，该函数是二次函数．
15. 如图，个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，依据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是          ，它是          函数．

16. 若函数是二次函数，则______．
17. 若函数是二次函数，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知函数．

若这个函数是一次函数，求的值；

若这个函数是二次函数，求的值．






 

19.  已知函数．

当为何值时，此函数是一次函数？

当为何值时，此函数是二次函数？






 

20. 已知．

当为何值时，是的正比例函数？

当为何值时，是的二次函数？

当为何值时，是的反比例函数？






 

21. 已知与成正比例，且当时，，写出与之间的函数解析式，它是二次函数吗
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知函数
    当取什么值时，是的二次函数。
    当取什么值时，是的反比例函数
    
    
    
    
    
    
     
23. 函数，当为多少时，它的图象是抛物线
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知函数 

当函数是二次函数时，求的值；

当函数是一次函数时，求的值．






 

25. 矩形的长为，宽为，如果将其长与宽都增加，那么面积增加．

写出与之间的函数关系式．

上述函数是什么函数？

自变量的取值范围是什么？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、该函数式中，表达式不是二次整式，故本选项不合题意；
B、不是二次函数，是一次函数，故本选项不合题意．
C、该函数式中，表达式是二次整式，是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数式中，表达式不是二次整式，是二次根式，故本选项不合题意；
故选：．
一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
本题考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、是一次函数，故此选项错误；
B、当时，不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：．
根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．
此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：、、为常数，，自变量最高次数为．
根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．
【解答】
解：、关系式为：，故本选项正确；
B、关系式为：，故本选项错误；
C、关系式为：，故本选项错误；
D、关系式为：，故本选项错误；
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析即可．

【解答】

解：是一次函数，故A错误； 

B.当时，是二次函数，故B错误；
C.是二次函数，故C正确；
D.含有分式，不是二次函数，故D错误；
故选C．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：、、为常数，，自变量最高次数为根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【解答】

解：是一次函数，故本选项错误；
B.是一次函数，故本选项错误；
C.是二次函数，故本选项正确；
D.不是二次函数关系，故本选项错误．
故选C．

6.【答案】
 

【解析】解：求二次函数中字母系数的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是和二次项系数不为。在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为这个条件，只是从自变量的最高次数是入手，列方程求出的值，从而得出错解．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．同时考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质．
根据平方的定义即可求解；
代入特殊角的三角函数值即可求解；
根据非负数的性质即可求解；
根据二次函数的定义即可求解．
【解答】
解：若，则或，故A错误；
B.，故B错误；
C.代数式，故C错误；
D.，函数是二次函数，故D正确．
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，得出关于的等式是解题关键利用二次函数的定义得出进而求出即可．
【解答】
解：函数是关于的二次函数，
，
解得：，，
，
，
．
故选A．  

9.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．利用二次函数的定义，进而分析得出即可．
【解答】
解：成立，

解得：．
故选：．

10.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】
解：函数 是二次函数，
，
，
，
，
，或，
，，
，
，
且，
且，
．
故选D．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为这个关键条件．根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析即可．

【解答】

解：是一次函数，故A错误； 

B.当时，是二次函数，故B错误；
C.是二次函数，故C正确；
D.含有分式，不是二次函数，故D错误；
故选C．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的定义．解题关键是掌握二次函数的定义：形如是常数的函数叫做二次函数．解题时，根据二次函数的定义逐一判断即可．
【解答】
解：右边关于自变量的代数式是分式，不符合二次函数的定义，故此选项错误； 
 化简后，不含有二次项，是一次函数，故本选项错误．
C.符合二次函数的定义，是二次函数，故此选项符合题意； 
D.右边关于自变量的代数式是分式，不符合二次函数的定义，故此选项错误；
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：当时，，
故答案为：．
根据自变量与函数值的关系，可得答案．
本题考查了二次函数，利用自变量与函数值对应关系是解题关键．
 

14.【答案】

且

【解析】解：当且，即时，该函数是一次函数
当，即且时，该函数是二次函数．
 

15.【答案】

二次

【解析】解：观察题图可知，从第个图形开始，不算中间的点，每个图形中，每条分支上的点数比分支条数少，第个图形有条分支，每条分支上有个点，所以，即经检验时也满足，它是二次函数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意，得且，
解得．
故答案为：．
二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．、、是常数，也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解．
本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
根据二次函数定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
 

18.【答案】解：由题意，得，且，
解得，
当时，这个函数是一次函数；
由题意，得，
解得且，
当且时，这个函数是二次函数．
 

【解析】本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义，根据一次函数与二次函数的定义求解．
由一次函数的定义可得，且，由此求出的值即可；
由二次函数的定义可得，由此求出的值即可．
 

19.【答案】解：是一次函数，
且，
解得，
当时，此函数是一次函数
是二次函数，
，
解得且．
当且时，此函数是二次函数．
 

【解析】本题考查了二次函数的概念，一次函数的概念，一次函数的一次项系数不等于零，二次项系数等于零是解题关键，注意二次函数的二次项系数不等于零．
根据形如是一次函数，可得答案；
根据形如是二次函数，可得答案．
 

20.【答案】解：由题意，得
解得；
由题意，得
解得；
由题意，得
解得．
 

【解析】本题考查了正比例函数的定义，反比例函数的定义，二次函数的概念．
根据正比例函数的定义，可得即可求得答案；
根据二次函数的概念，可得即可求得答案；
根据反比例函数的定义，可得即可求得答案．
 

21.【答案】解：与成正比例，
设，
当时，，
，
，
与之间的函数解析式为．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】 
解，
，，，
，
；

即且，
   ．
 

【解析】此题考查了二次函数与反比例函数定义，分别根据定义进行解答．
根据二次函数定义，可令的指数为，前系数不能为，据此解出的取值范围；
根据反比例函数定义，可令的指数为，前系数不能为，据此解出的取值范围．
 

23.【答案】解：根据二次函数的定义，可得且，
解得或且，
所以，．
故答案为．
 

【解析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般形式为：，要注意二次项的系数不等于解答此题根据二次函数的定义可得关于的方程和不等式，然后解之即可．
 

24.【答案】解：依题意得：且．
即且，
解得；
依题意得：或或，
解得或或．
 

【解析】本题考查了一次函数、二次函数的定义．解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．
根据二次函数的定义得到且，由此求得的值；
根据一次函数的定义得到或或，由此求得的值．
 

25.【答案】解：由题意得，
即；
，
是的二次函数；
自变量的取值范围是．
 

【解析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的定义，根据矩形的面积公式得到与的函数关系式是解题的关键．
矩形的长是，宽是，如果将其长与宽各增加，得到的新矩形的长是，宽是，根据增加的面积新矩形的面积原矩形的面积即可得出与的函数关系式；
根据二次函数的定义即可求解；
根据的实际意义即可解答．