数学8.2平行投影精品复习练习题

绝密★启用前

8.2平行投影同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子，按时间先后顺序排列正确的是   

A.  B.  C.  D.

2. 下列结论正确的有   

同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的

物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的

物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关

物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的高为米，则树的影长为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 某同学的身高为，某一时刻他在阳光下的影长为，与他相邻的一棵树的影长为，则这棵树的高度为

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶

A.  B.  C.  D.

6. 如图，竖直放置的杆，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡的处，而此时米的杆影长恰好为米，现量得为米，为米，斜坡与地面成角，则杆的高度为米．

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是垂直于水平面的一栋大楼离大楼米米远的地方有一段斜坡坡度为：，且坡长米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面，斜坡，以及坡顶上的水平面处均在同一个平面内若米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为，则大楼的高约为参考数据：，

A.  B.  C.  D.

8. 路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点如图，已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面的影长为米，坡面上的影长为米，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米，垂直于地面故置的标杆在地面的影长为米，则树的高度为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

11. 圆形的纸片在平行投影下的正投影是

A. 圆形 B. 椭圆形 C. 线段 D. 以上都可能

12. 如图，竖直放置的杆，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡的处，而此时米的杆影长恰好为米，现量得为米，为米，斜坡与地面成角，则杆的高度为米．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高米的李明的影长为米，同时测得旗杆的影长为米，则学校的旗杆的高为______米．
14. 如图，身高米的小丽在阳光下的影长为米，在同一时刻，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为______米．

15. 如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影阴影部分效果，在艺术字母“，，，”的投影中，属于平行投影的是______填字母或或或
     
16. 春分时日，小明上午出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为          小时．
17. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高为，又测得地面部分的影长为，求得树高应为______

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如果圆柱、圆锥的底面与投影面平行，那么它们的正投影分别是什么图形？球的正投影呢？
    
    
    
    
    
    
     
19. 把两支铅笔捆在一起成交叉状，再拿一块矩形纸板，在正午的阳光下，查看它们在地面上投影的各种可能情况分别改变交叉铅笔、矩形纸板与地面的不同倾斜程度．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如果一个几何体在一个投影面上的正投影是矩形，那么这个几何体一定是长方体吗？举例说明．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为，原点和的顶点均为格点．点坐标为，以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为：；保留作图痕迹
    则点的坐标为______，周长比：______．
    如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．
    请你在图中画出此时在阳光下的投影．
    根据题中信息，求得立柱的长为______

22. 如图，身高米的小明从距路灯的底部点米的点沿方向行走米到点处，小明在处时，头顶在路灯投影下形成的影子在处．
    

已知灯杆垂直于路面，试标出路灯的位置和小明在处时头顶在路灯投影下形成的影子的位置

若路灯点距地面米，小明从到时，身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米






 

23. 为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响当太阳光线与水平线的夹角为时，试求：
    
    若两楼间的距离，则甲楼落在乙楼上的影子有多高结果保留根号
    若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远结果保留根号
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图分别是两棵树及其影子的情形．

哪个图反映了阳光下的情形哪个图反映了路灯下的情形

你是用什么方法判断的

请分别画出图中表示小丽影子的线段．






 

25. 如图，一幢楼房背后有一台阶，台阶每层高，且，设太阳光线与水平地面的夹角为，当时，测得楼房在地面上的影长，现有一只小猫睡在台阶的这层上晒太阳．
    
    
    楼房的高度约为多少米结果精确到
    过了一会儿，当时，小猫能否晒到太阳请说明理由参考数据：
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】解：设树的影为米，
，
，
解得：，
即这棵树的高度为米，
故选：．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设这棵树高度为，
同一时刻物高与影长成正比，
，
解得．
故选：．
设这棵树高度为，根据同一时刻物高与影长成正比例，列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查了相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设手臂竖直举起时总高度，列方程得：
，
解得，
，
所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为．
故选：．
根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度，即可列方程解出的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
本题考查相似三角形的应用，平行投影等知识，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．
 

6.【答案】
 

【解析】解：如图，延长交的延长线于．

米的杆影长恰好为米，
，
四边形是矩形，
米，，
在中，，米，，
米，米，
米，米，
米，
故选：．
如图，延长交的延长线于首先证明
本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】
 

【解析】解：延长交于，于，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
米．
即：大楼的高约为米；
故选：．
延长交于，于，得到四边形是矩形，求得，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：过点作于点，于点，

根据题意，四边形是矩形，
米，
由平行投影得∽，
，
米，
米，
故选：．
过点作于点，于点，可得四边形是矩形，然后且与相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出的长度，再加上即可．
本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
延长交的延长线于，作于，根据直角三角形的性质和勾股定理求出、的长，根据正切的定义求出，得到的长，根据正切的定义解答即可．
【解答】
解：延长交的延长线于，作于，

，
，
又，
，，
由题意得，
，
，
米，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到的影长．
延长交延长线于点，则即为的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
【解答】
解：延长交延长线于点，

则，作于，
在中，，米，
米，米，
在中，
同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，
即米，：：，
米，
米
在中，米．
故选A．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查平行投影，关键是根据平行投影的有关概念解答根据在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影解答即可．
【解答】
解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
如图，延长交的延长线于首先证明，利用矩形的性质得出，再利用解直角三角形求出，的长，作差即可求出的长 
【解答】
解：如图，延长交的延长线于，

米的杆影长恰好为米，
，
四边形是矩形，
米，，
在中，，米，，
米，
米，
米，米，
米，
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】解：设这根旗杆的高度为，
根据题意得，解得，
即这根旗杆的高度为．
故答案为：
设这根旗杆的高度为，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到，然后利用比例性质求即可．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度测量距离；借助标杆或直尺测量物体的高度．
 

14.【答案】
 

【解析】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
，
，
米．
故答案为．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 

15.【答案】
 

【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“”、“”与“”属中心投影．““属于平行投影，
故答案为．
利用平行投影和中心投影的特点和规律分析．
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】解：过作交于点，如图所示：
设墙上的影高落在地面上时的长度为，树高为，
某一时刻测得长为的竹竿影长为，墙上的影高为，
，
解得：，
树的影长为：，
，
解得：．
答：树高应为．
故答案是：．
先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设树高为，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出的值即可．
本题考查的是相似三角形的应用；解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
 

18.【答案】解：如果圆柱、圆锥的底面与投影面平行，它们的正投影分别是圆，球的正投影是圆．
 

【解析】根据圆柱、圆锥的平行投影图形解答即可．
此题考查平行投影，关键是根据圆柱、圆锥的平行投影图形解答．
 

19.【答案】解：如图所示：

把两支铅笔捆在一起成交叉状的平行投影可能是线段，也可能是交叉的线段．
 

【解析】利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．
本题考查投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：正投影是矩形可能是长方体、圆柱体，所以如果一个几何体在一个投影面上的正投影是矩形，那么这个几何体一定是长方体是错误的．
 

【解析】根据正投影是矩形可能是长方体、圆柱体进行解答即可．
此题考查平行投影，关键是根据正投影是矩形可能是长方体、圆柱体解答．
 

21.【答案】  ： 
 

【解析】解：如图，即为所求作三角形，


由知，，，
位似比为：，
：，
故答案为：；：．
作法：连接，过点作，交直线于，
如图所示，就是的投影．

太阳光线是平行的，
．
．
又，
∽．
，
，，，
，
．
故答案为：
利用位似图形的性质得出，，的位置，进而得出答案；
由中所画图形可得；
根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影；
利用三角形∽得出比例式，求出即可．
此题主要考查了相似变换以及位似变换，利用位似比得出对应点的位置是解题关键．
 

22.【答案】解：如图．

设在处时影长为米，在处时影长为米，

由，解得

由，解得．

．

变短了，变短了米．

【解析】

【分析】本题主要考查平行投影和中心投影．
连接并延长，与过点作的垂直与路面的直线相交于点，连接并延长交路面于点，点、点即为所求；
利用相似三角形对应边成比例列式求出、，然后相减即可得解．  

23.【答案】解：，，，

四边形是矩形．

，．

，

设，则．

在中， ．

，解得．

，

即甲楼落在乙楼上的影子有高．

如图当太阳光照射到点时，甲楼的影子刚好不影响乙楼，

在中，， ，在中，由勾股定理得．

若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有
远．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：题图反映了阳光下的情形，题图反映了路灯下的情形．

题图中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图反映了路灯下的情形题图中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图反映了阳光下的情形．

路灯下小丽的影子如图所示，表示影子的线段为阳光下小丽的影子如图所示，表示影子的线段为．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：当时，在中，

易知，，

．

故楼房的高度约为．

当时，小猫能晒到太阳理由如下：

假设没有台阶，如图，当时，经过点的光线与地面的交点为点，与的交点为点．

，

．

．

此时的影长．

．

易知．

楼房的影子落在台阶这个侧面上．

小猫能晒到太阳．

【解析】见答案