首页/ 初中数学 / 青岛版（2024） / 九年级下册 / 第7章空间图形的初步认识 / 7.4 圆锥的侧面展开图

精

7.4圆锥的侧面展开图同步练习青岛版初中数学九年级下册

查看最受欢迎《7.4 圆锥的侧面展开图》练习 2024年青岛版数学九年级下册精品同步练习（多套）

2024-01-16 16:36
224
1
414.9 KB
南在南方
使用下载券免费下载

使用下载券免费下载

立即下载

加入资料篮

还剩19页未读，继续阅读

下载需要15学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

所属成套资源：整套数学青岛版九年级下册同步练习

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共21份)

初中数学青岛版九年级下册7.4圆锥的侧面展开图优秀复习练习题

展开

这是一份初中数学青岛版九年级下册7.4圆锥的侧面展开图优秀复习练习题，共22页。试卷主要包含了4圆锥的侧面展开图同步练习，0分），5cm，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前

7.4圆锥的侧面展开图同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，则该圆锥的底面半径为

A. B. C. D.

如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则的长为

A.
B.
C.
D.

如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽接缝忽略不计，圆锥底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是

A. B. C. D.

一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是

A. B. C. D.

如图，“刘老根大舞台”上的照明灯射出的光线成“圆锥体”，其锥体截面图图中的的“锥角”是，已知舞台是边长为的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯悬挂的最低高度为

A. B. C. D.

一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是

A. B. C. D.

如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且：：表示的长，若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为

A. ： B. ： C. ： D. ：

已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于

A. B. C. D.

一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是

A. B. C. D.

一个圆锥的底面半径为，侧面积为，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为

A. B. C. D.

“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是

A.
B.
C.
D.

已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面积是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，则该圆锥底面半径为______．
如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，，，都是格点，若图中扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为____．

已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是_______，它的侧面展开图的圆心角度数为________度．
已知圆锥的底面半径，母线长为，它的侧面展开图的圆心角是__________，一甲虫从圆锥底面圆上点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线的中点，它所走的最短路程是___________．
已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是的最大扇形，
求的长；
求图中阴影的面积；
若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．

如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点．

求由弧及线段、、围成图形图中阴影部分的面积；

将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．

如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作：

若该圆弧所在圆的圆心为点，则点的坐标为

连接、，求扇形的面积

若将扇形卷为一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径结果保留根号．

如图，线段的端点在边长为的小正方形网格的格点上，现将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．
请你在所给的网格中画出线段及点经过的路径；
若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______；
线段在旋转到线段的过程中，线段扫过的区域记为图形，若将图形围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长．
如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格中进行下列操作：

请在图中确定该圆弧所在圆心点的位置，点坐标为______；
连接、，求的半径及扇形的圆心角度数；
若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，求圆锥的底面半径．

如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是，圆柱的高是，从圆锥的尖到容器里的液面高是当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？

如图，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图放置在平面上逆时针滚动圈后所形成的扇形的圆心角．
求圆锥的底面半径；
求圆锥的表面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：过作于，，，
，
，
弧的长，
设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．
故选：．
根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

2.【答案】

【解析】解：设，则，
根据题意，得，
解得．
故选：．
设，则，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【解答】
解：圆锥的底面直径为，
圆锥的底面周长为，
扇形的弧长为，
设扇形的半径为，
则，
解得：，
故选：．

4.【答案】

【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得，，
解得，，即圆锥的母线长为．
故选：．
根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．
本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．

5.【答案】

【解析】解：如图，连接，．

在中，，，
当时，，
灯悬挂的最低高度为
故选：．
如图，连接，解直角三角形求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，圆锥的有关知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

6.【答案】

7.【答案】

【解析】解：连接交于．

由折叠的知识可得：，，
，
，
且：：，

设圆锥的底面半径为，母线长为，
，
：：．
故选：．
连接，能得的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．
本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．

8.【答案】

【解析】解：圆锥侧面展开图的面积为：，
故选：．
根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

9.【答案】

10.【答案】

【解析】解：圆锥的底面周长，即侧面展开图扇形的弧长为，
设扇形的半径为，则，而，
所以，
由弧长公式可得，，
所以，
即扇形的圆心角的度数为，
故选：．
先求出圆锥的底面周长，即侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式求出扇形的半径，即圆锥的母线长，在根据扇形弧长公式求出圆心角度数．
本题考查与圆有关的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提，理解圆锥与圆锥侧面展开图各个部分之间的关系是解决问题的关键．

11.【答案】

【解析】解：底面圆的直径为，高为，
母线长为，
其表面积，
故选：．
圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．
【解答】
解：圆锥的底面半径为，高为，
母线长为，
圆锥的侧面积为：，
故选A．

13.【答案】

【解析】解：过作于，，，
，
，
弧的长，
设圆锥的底面圆的半径为，
则，
解得，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14.【答案】

【解析】解：每个小方格都是边长为的正方形，
，
，
，
．
故答案是：．
利用弧长圆锥的底面周长这一等量关系可求解．
本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．

15.【答案】，

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是侧面展开图图扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
先求得圆锥的底面周长，底面周长即为侧面展开图的扇形的弧长，根据弧长公式可得圆心角的度数，再根据圆锥的侧面积等于，表示圆锥的底面周长，表示圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径．
【解答】
解：圆锥的底面周长，
设圆心角的度数是，则，
解得：．
圆锥的侧面积，
故答案为，．

16.【答案】；．

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥侧面展开图的面积、勾股定理及两点之间线段最短原理．
利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．
用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．
【解答】
解：，
解得所以侧面展开图的圆心角为．
如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点所走的最短路线是线段的长，
在中，，，
．
甲虫走的最短路线的长度是．

17.【答案】

【解析】解：圆锥的表面积．
故答案为：
根据圆锥的表面积侧面积底面积计算．
本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．

18.【答案】解：，
为的直径，即，
；

；

设所得圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，
解得．

【解析】根据圆周角定理由得为的直径，即，根据等腰直角三角形的性质得；
用圆的面积减去扇形的面积即可求解；
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则，然后解方程即可．
本题考查了扇形的面积计算以及圆锥的计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：．

19.【答案】解：在等腰中，，
，
是的角平分线，
，，
，
，
由弧及线段、、围成图形图中阴影部分的面积；
设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高．

【解析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．
利用等腰三角形的性质得到，，则可计算出，然后利用扇形的面积公式，利用由弧及线段、、围成图形图中阴影部分的面积进行计算；
设圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．

20.【答案】解：如图，分别作、的垂直平分线，两直线交于点，

则点即为该圆弧所在圆的圆心，由图可知，点的坐标为．

如图，连接，圆的半径，，

，，

．

设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．

【解析】见答案

21.【答案】

【解析】解：如图；

的坐标为；

，
设该几何体底面圆的半径，则，
解得，
该几何体底面圆的半径长为．
由旋转的性质可画出线段，点经过的路径是以点为圆心，长为半径的弧；
根据点的坐标建立直角坐标系，从而得出点的坐标；
线段扫过的图形为扇形，它所围成的几何体为圆锥，可计算出圆锥的底面周长，从而求得底面半径．
本题考查了扇形面积的计算、坐标与图形的性质，以及圆锥的计算，解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．