初中数学青岛版九年级下册7.3圆柱的侧面展开图精品练习

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7.3圆柱的侧面展开图同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、，侧面积分别记作、，则下列说法正确的是        

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

2. 如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、，侧面积分别记作、，则下列说法正确的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

3. 内径为的圆柱形玻璃杯，和内径为，内高为的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为

A.  B.  C.  D.

4. 一个圆柱底面半径扩大倍，高扩大倍，它的体积扩大

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

5. 内径为的圆柱形玻璃杯，和内径为，内高为的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高厘米；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高厘米，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为厘米，且水桶与铁柱的底面半径比为：今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米

7. 如图，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，秒时注满水槽，水槽内水面的高度厘米与注水时间秒之间的函数图象如图所示，则圆柱形水槽的容积在没放铁块的情况下是   

A. 立方厘米 B. 立方厘米
C. 立方厘米 D. 立方厘米

8. 如图所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水容器的厚度忽略不计，圆柱形容器底面直径为高的倍，现将该容器竖起后如图所示，设图、图中水所形成的几何体的表面积分别为，，则与的大小关系是     

A.  B.  C.  D.

9. 若圆柱的底面半径为，母线长为，则这个圆柱的侧面积为

A.  B.  C.  D.

10. 图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体下底面为圆面，单位：将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为

A.  B.  C.  D.

11. 圆柱形水桶的底面周长为，高为，它的侧面积是

A.  B.  C.  D.

12. 把一个直径为，高为的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，求表面积增加了多少的算式是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图所示，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分恰好能围成一圆柱中间的阴影部分为正方形，设圆柱的底面圆的半径为，当，圆周率取时，圆柱的表面积为______．

14. 小颖玩橡皮泥时，将一个底面直径为，高为的圆柱，捏成底面直径为的圆柱，则圆柱的高变成了______．
15. 若圆柱的底面半径是，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为，则圆柱高为______．
16. 矩形长和宽分别为、，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是____．
17. 一个圆柱的高缩小倍，底面半径扩大倍，表面积不变．______判断对错

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为，高为．

请求出该圆柱体的表面积；

用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？






 

19. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
    
    方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图
    方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图．
    上述操作能形成的几何体是____________，说明的事实是___________________．
    请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图．

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图．

上述操作能形成的几何体是_______，说明的事实是_________________．

请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．






 

21. 在一个底面直径为，高为圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为，高为的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图是一个圆柱体，它的底面直径和高都为，若，求这个圆柱体的表面积．圆面积公式：；周长公式：
     

23. 某工厂生产一种圆柱形无盖水杯，高是单位：，底面直径是单位：下表为几款不同规格水杯的测量数据：取近似值

用含有，的代数式表示水杯的容积单位：以及表面积单位：表面积底面积侧面积；

计算表中的值；

经过市场调研发现，当的值接近于时，人们认为杯子的形状最好看．现厂家要用的材料设计一款符合这一审美标准的无盖水杯，假设材料无剩余，无损耗，请你计算，的值以及这款水杯的容积．不考虑材料厚薄






 

24. 如下图，一个底面积为的圆柱形物体，现打算把它放进一长方形的盒子里，它能放进去吗为什么提示

25. 如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为．
    用含的式子表示：
    矩形的另一边的长为______ ，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为______ ；
    求关于的函数解析式及自变量的取值范围；
    求当取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；
    若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于，则矩形的长是______ ，宽是______ ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
根据圆柱体的体积底面积高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
【解答】
解：由题可得，
，
，
，
；
，
，
，
故选：．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了面动成体，关键是运用圆柱体的体积和侧面积计算公式．
根据圆柱体的体积底面积高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】
解：由题意可得，
，
，
，

，
，
，
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】【试题解析】

解：设玻璃杯内高为，
依据题意得：
解得，
故选B．
根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：玻璃杯内高．
此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查的是积的变化规律在圆柱体积公式中的应用．根据圆柱的底面积公式和圆柱的体积公式进行解答即可．

【解答】

解：圆柱的底面积公式，

半径扩大倍，则底面积扩大：倍；

圆柱的体积公式，底面积扩大倍，高扩大倍，

体积就会扩大倍．
故选C．

5.【答案】
 

【解析】解：设玻璃杯内高为，
依据题意得：解得，
故选B．
根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：玻璃杯内高．
此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆柱的计算，
由水桶底面半径：铁柱底面半径：，得到水桶底面积：铁柱底面积：，设铁柱底面积为，水桶底面积为，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为，根据原有的水量为，即可得到结论．
【解答】
解：水桶底面半径：铁柱底面半径：，
水桶底面积：铁柱底面积：：，
设铁柱底面积为，水桶底面积为，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为，
原有的水量为，
水桶内的水面高度变为厘米．
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要通过函数图象获取信息并解决问题；观察图象可得出正方体的棱长，从而求出正方体的体积，再设注水的速度为，圆柱的底面积为，建立方程组，然后根据圆柱体的体积公式即可解答．
【解答】
解：由题意可得：秒时，水槽内水面的高度为，秒后水槽内高度变化趋势改变，
正方体的棱长为；
正方体的体积为：
设注水的速度为，圆柱的底面积为，根据题意得：
解得：
圆柱形水槽的容积为：
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
 此题主要考查了圆柱的有关计算，本题的关键是由图中看出表面积是由两个矩形组成，然后利用矩形面积计算 直接求出图的表面积，然后图可以看出表面积是由一个矩形和一个曲面以及两个半圆组成，曲面展开图是一个矩形，两个半圆面积的和等于一个圆的面积的和．求出这两个矩形的面积的和即可．
【解答】
解：圆柱的底面半径为，图水的表面积为：

对于图，
上面的矩形的长是，宽是则面积是．
曲面展开后的矩形长是，宽是则面积是．
上下底面的面积的和是：．
图水的表面积．
显然．
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积底面圆的周长高根据公式：圆柱侧面积底面周长高进行计算即可．

【解答】

解：根据侧面积公式可得：，

故选D．

10.【答案】
 

【解析】解：图中完整的圆柱的高为半个圆柱的高为．
体积，故选：．
新几何体的体积为一个圆柱和半个圆柱的体积和．
本题的关键是理解图的图形是由哪两个图形组成的，然后利用圆柱体体积的计算公式计算即可．
 

11.【答案】
 

【解析】解：侧面积是：
故选：．
底面周长与圆柱的高的乘积就是圆柱的侧面积．
本题考查了圆柱的计算，正确理解侧面积的计算方法是关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：增加的面积就是个长是厘米，宽是厘米的长方形的面积，
即．
故选：．
沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是个长方形的面积，长是圆柱的高厘米，宽就是这个圆柱的直径，即厘米，据此利用长方形的面积公式计算即可选择．
考查了圆柱的计算，根据圆柱的切割特点，得出增加的是以圆柱的底面直径和高为边长的两个长方形的面积是解决本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：



故圆柱的表面积为．
故答案为：．
中间的四边形是正方形，可得圆柱的高为圆的周长，圆柱的表面积侧面积底面积，依此计算即可求解．
本题考查了圆柱的计算，本题的难点在于根据题意，得到圆柱的高为图中圆的周长．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设高变成了，根据题意得
，
解得，
答：高变成了．
故答案为：．
设高变成了，根据锻压过程中圆柱的体积保持不变列出方程，解方程即可．
本题考查立体图形，根据体积相等得到等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：圆柱体的体积底面半径高．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设圆柱的高为．
由题意，
解得，
故答案为：．
根据圆柱的侧面展开图是长方形，该长方形的长为圆柱的底面的周长，宽为该圆柱的高，据此计算即可．
本题主要考查了圆柱的侧面展开图，熟知圆柱的侧面展开图是以圆柱的底面的周长为长，以该圆柱的高为宽的长方形是解答本题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题主要是考查了圆柱的表面积的计算方法，但在做此题时要注意要求表面积就要先分清底面半径和圆柱的高．将矩形以的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为，那么圆柱的底面积为半径的圆的面积；若将矩形以的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为，那么圆柱的底面积为半径的圆的面积．
【解答】
解：当把矩形的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为，
圆柱的底面积为；
当把矩形的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为，
圆柱的底面积为；
故得到的几何体的底面积是或．
故答案为或．  

17.【答案】错误
 

【解析】解：设原圆柱的高为，底面半径为，
现在的圆柱的高为，底面半径为，
原表面积，
现在的表面积，
表面积发生了变化，
故答案为：错误．
根据圆柱的侧面面积即可得到结论．
本题考查了圆柱的计算，正确的计算圆柱的表面积是解题的关键．
 

18.【答案】解：圆柱体的表面积为：
 

能截出截面最大的长方形．
当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为，

所以该长方形面积的最大值为：．

【解析】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．

用圆柱上下底面积加上侧面积即可；

当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为，可得面积最大值．

19.【答案】解：圆柱体，面动成体；
方案一：，
方案二：，
因为，
所以方案一旋转得到的圆柱体积大．
 

【解析】

【分析】
 本题考查了点线面体，圆柱体积的计算，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．
根据矩形旋转是圆柱，可得几何体圆柱，可得答案；
根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式计算比较大小，可得答案．
【解答】
解：因为点动成线，线动成面，面动成体，
所以上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动形成体．
故答案为：圆柱体，面动成体；
见答案．  

20.【答案】解：圆柱体，面动成体；
方案一：，
方案二：．
因为，
所以方案一旋转得到的圆柱体积大．
 

【解析】

【分析】
 本题考查了点线面体，圆柱体体积的计算，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．
根据矩形旋转是圆柱，可得几何体是圆柱体，可得答案；
根据矩形旋转是圆柱，可得几何体是圆柱体，根据圆柱的体积公式计算后比较大小，可得答案．
【解答】
解：因为点动成线，线动成面，面动成体，
所以上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱体，面动成体；
见答案．  

21.【答案】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为，
根据题意得，
解得，
因为，
所以不能完全装下．
，
，
答：装不下，那么瓶内水面还有．
 

【解析】设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得，解得，然后把与进行大小比较即可判断能否完全装下．
 

22.【答案】解：圆柱的表面积．
 

【解析】根据圆柱的表面积的定义求解即可．
本题考查圆柱的计算，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：

把，代入中
得：
解得：

，则

解得：

所以，
 

【解析】此题考查了列代数式，代数式求值，以及有关圆柱的计算，难度一般．
根据圆柱体积公式和表面积公式写出即可；
把数据从表格中找出，代入中体积公式即可；
根据的值接近于时，得到，代入中表面积公式中，可计算出高，得到直径，再把高与直径代入体积公式中即可．
 

24.【答案】解：设圆柱的半径为，则，，
圆柱的直径为，
，，，
该圆柱形物体可以放进长方体的盒子中．
 

【解析】本题主要考查了圆柱体的计算以及将能不能放进去转换为边的大小比较．设圆柱的半径为，已知圆柱体的底面积，可以求得圆柱的直径，将直径与长方体的长和宽作比较以及将圆柱体的高与长方体的高作比较，若都小于长方体的长宽高，则可以放进去；若有一个大于长方形，则不能放进去．
 

25.【答案】     
 

【解析】解：，
旋转形成的圆柱的底面圆的周长为．
故答案为：，．

．

，
又，
时，有最大值．

由题意：，
，
解得或舍弃，
矩形的长是，宽是．
故答案为：，
根据矩形的性质，圆的周长公式求解即可．
根据圆柱的侧面积公式求解即可．
利用二次函数的性质求解即可．
构建方程求解即可．
本题考查圆柱的计算，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．