初中数学青岛版九年级下册6.5事件的概率优秀课后复习题

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6.5 事件的概率同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，正确的是

A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次

2. 下列说法正确的是

A. “买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

3. 下列说法中正确的是

A. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；
B. 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买张奖券，一定有一次中奖；
C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是；
D. 为了了解“嫦娥四号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式．

4. 下列说法正确的是

A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件
B. “明天降水概率“，是指明天有的时间在下雨
C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确

5. 下列说法正确的是

A. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据大
B. 从，，，，，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C. 数据，，，，的中位数是
D. 若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动次必有次中奖

6. 某同学掷一枚硬币，结果是一连次都掷出正面朝上，请问他第次掷出硬币时出现正面朝上的概率是

A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不能确定

7. 下列说法正确的是．

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近

8. 下列说法正确的是

A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式
B. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
C. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

9. 下列说法中正确的是

A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C. “同位角相等”这一事件是不可能事件
D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

10. 下列说法正确的是   

A. 为了解一批口罩的质量适合采用的调查方式是全面调查
B. “任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
C. 袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
D. 甲、乙两人进行射击练习，在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

11. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是    

A. 连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

12. 下列说法正确的是     

A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件
B. 天气预报“明天降水概率”，是指明天有一半的时间会下雨
C. 要调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用全面调查方式
D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 小燕抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面向上的概率为________．
14. 下列事件：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；某彩票中奖率为，买张一定会中奖；人中至少有人的生日在同一个月．其中是必然事件的是______填序号
15. 一个口袋中有黑球个，白球若干个．小明从袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回，搅均匀后重复上述过程，一共摸了次，发现共有黑球个，由此能估计出袋中的白球数目是______．
16. 一个口袋中有黑球个，白球若干个．小明从袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回，搅均匀后重复上述过程，一共摸了次，发现共有黑球个，由此能估计出袋中的白球数目是______．
17. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置________位．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 有一种地摊上的“摸彩”，摊主有一黑布袋，袋内装有除颜色外无其他差别的个红球、个黄球、个黑球、个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出个球，收益情况如下表：

参加这个“免费”摸球活动合算吗？为什么？






 

19. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率是，活到岁的概率是现年岁的这种动物活到岁的概率为多少？现年岁的这种动物活到岁的概率为多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某校三个年级的初中在校学生共名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题．

出生人数最少是几月

出生人数少于人的月份有哪些

这些学生至少有两人生日在月日是可能的，不可能的，还是必然的

如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最大






 

21. 某水果公司以元的成本价新进柑橘，如果公司希望这些柑橘能获得利润元，那么在出售柑橘去掉损坏的柑橘时，每千克定价为多少元比较合适？柑橘损坏的概率精确到销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成此表，

填表后，从表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为时，损坏频率为，于是可以估计柑橘损坏的概率______结果保留小数点后一位由此可知，柑橘完好的概率为_________

根据估计的概率，解答上述问题。






 

22. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪元，日销售量不超过件没有提成，超过件的部分按每件提成元．
    分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资单位：元表示为日销售件数的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了天的销售情况，得到如下条形图．若记甲公司推销员的日工资为元，乙公司推销员的日工资为元，将该频率视为概率，请回答下面问题：某位大学毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应选择哪家销售公司？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．
    求甲、乙快递公司的“快递小哥”一日工资单位：元与送货单数的函数关系式；
    假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图：
    若将频率视为概率，回答下列问题：
    小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．

【解答】解：不可能事件发生的概率为，所以选项正确
B.随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误
C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的概率较小，
所以选项错误
D.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，
所以选项错误．
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了必然事件和不可能事件，随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：、“买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】解：、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故此选项错误；
B、某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买张奖券，可能有一次中奖，故此选项错误；
C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误；
D、为了了解“嫦娥四号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，此选项正确．
故选D．
根据随机事件以及概率的意义和全面调查以及抽样调查分别分析得出即可．
此题主要考查了随机事件以及概率的意义和全面调查以及抽样调查等知识，熟练掌握概率的意义以及全面调查以及抽样调查的意义是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；
B、“明天降水概率“，意味着明天降雨的可能是，故本选项错误；
C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；
D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；
故选：．
根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；
B、从，，，，，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；
C、数据，，，，的中位数是，说法正确，故本选项正确；
D、若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动次必有次中奖，故本选项错误．
故选：．
根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．
本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容．
 

6.【答案】
 

【解析】解：无论哪一次抛掷硬币，都有种情况，即正、反，
故第次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：．
认清无论哪一次抛掷硬币，都有种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率的求法可得答案．
本题考查概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
根据概率是指某件事发生的可能性的大小，随着试验次数的增加，频率稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【解答】
解：A.“明天降雨的概率是”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛掷，正面朝上的可能性都是，故B不符合题意；
C.“彩票中奖的概率为”表示平均每张彩票有张中奖故C不符合题意；
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近，故D符合题意．
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】解：、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、一组数据，，，，，，的众数和中位数都是，符合题意；
C、某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票可能会中奖，不符合题意；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；
故选：．
利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．
此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据概率的意义，可判断；根据必然事件，可判断、；根据随机事件，可判断．
【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
对角线相等的菱形是正方形，故B是必然事件．
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是全面调查与抽样调查，随机事件，方差，概率公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：为了解一批口罩的质量适合采用的调查方式是抽样调查，故A错误；
B.“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，故B错误；
C.袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，可能是红球，故C错误；
D.甲、乙两人进行射击练习，在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，故D正确．
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】分析
本题主要考查概率的知识，解答本题的关键是理解概率的意义，根据概率的意义解答即可．
详解
解：连续抛一均匀硬币次必有次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一枚均匀硬币次，一次是正面一次是反面的概率应是，故本选项错误；
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上的次数不确定，故本选项错误；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选D．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是必然事件，方差，全面调查，概率有意义有关知识，直接利用概率的意义以及方差的意义分别分析得出答案．
【解答】
解：“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故此选项错误；
B.天气预报“明天降水概率”，是指明天的可能性会下雨，故此选项错误；
C.要调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式，故此选项错误；
D.甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，正确．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．

【解答】
解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
正面向上的概率为．
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；
某彩票中奖率为，则买张也不一定会中奖，故不是必然事件；
一年共有个月，人中至少有人的生日在同一个月，是必然事件；
故答案为：．
必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
设白球有个，然后根据概率的意义列出方程求解即可．
本题考查了利用频率估计概率，理解概率的意义并列出方程是解题的关键．
【解答】

解：设白球有个，根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
即口袋中大约有个白球．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率，理解概率的意义并列出方程是解题的关键．
设白球有个，然后根据概率的意义列出方程求解即可．
【解答】

解：设白球有个，根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
即口袋中大约有个白球．
故答案为．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．
【解答】
解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为
取两位数时一次就拨对密码的概率为
取三位数时一次就拨对密码的概率为
取四位数时一次就拨对密码的概率为．
故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要位．
故答案为．  

18.【答案】解：这个“免费”摸球活动对顾客不合算．
因为每摸一次球的平均收益是元．
 

【解析】略
 

19.【答案】解；现年岁的这种动物活到岁的概率为，
现年岁的这种动物活到岁的概率为，
答：现年岁的这种动物活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为．
 

【解析】根据概率的和差，可得答案．
本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．
 

20.【答案】解：由统计图可知
出生人数最少是月；
出生人数少于人的月份有，，，月；
这些学生至少有两人生日在月日是可能的；
如果随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在十月的概率最大．
 

【解析】本题考查了条形统计图，随机事件，概率的意义，概率大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的概率就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的概率就相等．
根据条形的高低解答；
出生人数少于人的月份有，，，月；
月出生的人数有人，则生日在月日得可能性为人，则至少有两人生日在月日是可能的；
哪个月人数最多，则概率最大．
 

21.【答案】填表如下：，；
因此：在千克柑橘中完好柑橘的质量为千克．   
完好柑橘的实际成本为：    元千克  ，
设每千克柑橘的销价为元，则应有：      ，
解得：，
因此出售柑橘时每千克大约定价为元可获利润元．
 

【解析】

【分析】
本题考查概率的应用和求法，用样本估计总体，根据数据计算概率，列出方程即可解答．
【解答】
解：从填完表格见答案，
我们可得，柑橘损坏的概率为，则柑橘完成的概率为   
故答案为，；
出售柑橘去掉损坏的柑橘时，每千克定价解法，见答案．  

22.【答案】解：甲公司的日工资，
乙公司的日工资，
答：，；
选择乙公司，理由为：
甲公司销售员的平均月销售量为件，
甲公司销售员的日工资元，
乙公司销售员的平均销售量为件，
乙公司销售员的日工资元，
，
选择乙公司．
 

【解析】根据甲、乙两家公司的日工资方案可得函数关系式；
分别计算甲公司推销员的日工资为元，乙公司推销员的日工资为元，比较得出答案．
本题考查条形统计图，函数关系式以及自变量的取值范围，理解数量之间的关系是得出函数关系式的关键．
 

23.【答案】解：由甲、乙两个公司的日工资方案可知，
，
当时，，
当时，，
，
；
选择甲公司，理由如下：
甲公司日销售单数平均数为单，
甲公司日销售工资为元，
乙公司日销售工资为元，
，
选择甲公司，
 

【解析】根据甲、乙两个公司的日工资方案即可得出函数关系式；
求出甲、乙两个公司的日工资的平均数，再作出判断即可．
本题考查条形统计图、概率的意义以及函数关系式，求出甲、乙公司的平均日工资是正确判断的关键．