初中数学华师大版八年级上册11.2 实数教学设计

11.2　实 数

一、基本目标

1．理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类．

2．理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算．

二、重难点目标

【教学重点】

无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类．

【教学难点】

实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P8～P11的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．无理数与实数的概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．

2．从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．

3．在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数仍然适用．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】将下列各数填入集合中：

－，，，2，，2，π，，0，－3,3，－.

有理数集合：{　　　　　　　　　...}；

无理数集合：{　　　　　　　　　...}；

正整数集合：{　　　　　　　　　...}；

分数集合：{　　　　　　　　　　...}．

【互动探索】(引发学生思考)实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？

【解答】

有理数集合：；

无理数集合：；

正整数集合：；

分数集合：.

【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数．分类时注意是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数．

【例2】比较下列各组数的大小：

(1)与1.5；　　　(2)与.

【互动探索】(引发学生思考)一组数内的两个数的形式不同，要比较大小，需先统一形式，再比较大小．

【解答】(1)因为1.52＝2.25，所以1.5是2.25的算术平方根，即＝1.5.

因为2<2.25，所以<1.5.

(2)3＝，所以是的立方根，即＝.

因为0.5>，所以>.

【互动总结】(学生总结，老师点评)比较正有理数与带根号的正无理数的大小，常将正有理数转化为一个带根号的数，用比较被开方数的大小的方法比较正有理数和正无理数的大小．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列各数中，是无理数的是(　 B　)

A． B．π

C． D．

2．已知实数a＝，数轴上表示实数a的点的位置正确的是(　 C　)

3．比较大小：__<___ .

4．计算：

(1)＋－2；

(2)＋＋＋2018.

解：(1)原式＝2＋2－－2＝4－3.

(2)原式＝2＋2－3＋1＝2.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】已知a是的整数部分，b是的整数部分，求a＋b的值．

【互动探索】要求a＋b的值，需要先求出a和b的值．

【解答】因为<<，<<，

所以2<<3,3<<4.

因为a是的整数部分，b是的整数部分，

所以a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.

【互动总结】(学生总结，老师点评)要确定的整数部分，先要找到位于哪两个连续整数之间．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)　

请完成本课时对应练习！