初中24.1 测量教案

24.1　测　量

一、基本目标

1．利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系．

2．经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.

二、重难点目标

【教学重点】

探索测量距离的几种方法．

【教学难点】

选择适当的方法测量物体的高度或长度．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．已知在△ABC中，∠A＝30°，AB＝1米，现要用100∶1的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′＝__1厘米__，∠A′＝__30°__.

2．在某时刻的阳光照耀下，身高160 cm的阿美的影长为80 cm，她身旁的旗杆影长10 m，则旗杆高为__20__m.

3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A(目标物)、C(标杆)与E在同一直线上，则AB的长为__25米__.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．(要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)

【互动探索】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型．

【解答】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．

【例2】如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度．

【互动探索】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解．

【解答】∵ED⊥AD BC⊥AC，

∴ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴＝.

∵AD＝8 m，AC＝AD＋CD＝8＋22＝30(m)，ED＝3.2 m，

∴BC＝＝12 m，

故旗杆的高度为12 m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于(　B　)

A．4.5米 B．6米

C．7.2米 D．8米

2．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．

解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴＝，即＝，∴＝，解得AH＝11.9 m．∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．故旗杆AB的高度为13.5 m.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

【互动探索】画出红莲移动前后的示意图→确定解决问题的几何模型→利用勾股定理知识求解．

【解答】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长．

Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6.

由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，

即(h＋3)2＝h2＋62，

∴h2＋6h＋9＝h2＋36,6h＝27，解得h＝4.5.

即水深4.5尺．

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据勾股定理也可以测量物体的高度或长度．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

测量的方法

请完成本课时对应练习！