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    2021-2022学年度华师版八年级数学上册教案 13.5 逆命题与逆定理(3课时)
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    数学八年级上册13.5 逆命题与逆定理综合与测试教学设计及反思

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    这是一份数学八年级上册13.5 逆命题与逆定理综合与测试教学设计及反思,共10页。教案主要包含了基本目标,重难点目标等内容,欢迎下载使用。

    13.5 逆命题与逆定理

    1 互逆命题与互逆定理(1课时)

    一、基本目标

    1理解逆命题与逆定理的意义会写出一个命题的逆命题

    2会判断定理的逆命题的真假

    二、重难点目标

    【教学重点】

    会写出一个命题的逆命题会判断定理的逆命题的真假

    【教学难点】

    写出一个命题的逆命题

    环节1 自学提纲,生成问题

    5 min阅读】

    阅读教材P92P93的内容完成下面练习

    3 min反馈】

    一、互逆命题

    1命题两直线平行内错角相等的条件是两直线平行结论是内错角相等

    2命题内错角相等两直线平行的条件是内错角相等结论是两直线平行

    3在两个命题中如果第一个命题的条件是第二

    个命题的结论而第一个命题的结论是第二个命题的条件那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题那么另一个命题就叫做它的逆命题

    二、互逆定理

    1两直线平行内错角相等的逆命题是内错角相等,两直线平行

    2对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角

    3如果一个定理的逆命题也是定理那么这两个定理叫做互逆定理其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理

    环节2 合作探究,解决问题

    活动1 小组讨论(师生互学)

    【例题】写出下列各命题的逆命题并判断其逆命题是真命题还是假命题若是假命题请举出一个反例说明

    (1)两直线平行同旁内角互补

    (2)在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行

    (3)相等的角是内错角

    (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形

    【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题?怎样举反例?

    【解答】(1)逆命题:同旁内角互补,两直线平行是真命题

    (2)逆命题:在同一平面内,如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线是真命题

    (3)逆命题:内错角相等是假命题

    反例:如图,12是内错角,但不相等

    (4)逆命题:等边三角形有一个角是60°.是真命题

    【互动总结】(学生总结,老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子,如(3)小题中的例子

    活动2  巩固练习(学生独学)

    1下列命题的逆命题是真命题的是( C )

    A全等三角形的周长相等

    B对顶角相等

    C等边三角形的三个角都是60°

    D全等三角形的对应角相等

    2写出全等三角形的面积相等的逆命题面积相等的三角形全等

    3写出命题有两角互余的三角形是直角三角形的逆命题并证明

    解:逆命题:直角三角形的两锐角互余

    已知:在ABC中,C90°.

    求证:AB90°.

    证明:∵∠ABC180°C90°

    ∴∠AB90°,即AB互余

    环节3 课堂小结,当堂达标

     (学生总结老师点评) 

    请完成本课时对应练习

     

    2 线段垂直平分线(2课时)

    一、基本目标

    1掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理

    2能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题

    二、重难点目标

    【教学重点】

    线段垂直平分线的性质定理和判定定理

    【教学难点】

    灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题

    环节1 自学提纲,生成问题

    5 min阅读】

    阅读教材P94P95的内容完成下面练习

    3 min反馈】

    1如图ABCABC关于直线MN对称ABC 分别是点ABC的对称点猜想一下线段AABBCC与直线MN 有什么关系

    解:AABBCC与直线MN 垂直平分

    2线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

    3线段垂直平分线的判定定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线

    4下列条件中不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( C )

    AMAMBNANB

    BMAMBMNAB

    CMANAMBNB

    DMAMBMN平分AMB

    5三角形的三条垂直平分线交于一点

    环节2 合作探究,解决问题

    活动1 小组讨论(师生互学)

    【例1如图ABCABAC20 cmDE垂直平分AB垂足为点EAC于点D.DBC的周长为35 cmBC的长

    【互动探索】(引发学生思考)已知ABAC的长和DBC的周长,要求BC的长,先求什么?再求什么?

    【解答】DE垂直平分AB

    ADBD.

    ∵△DBC的周长=BCBDCD35 cm

    BCADCD35 cm.

    ACADDC20 cm

    BC352015 (cm)

    【互动总结】(学生总结,老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理,可以实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长

    【例2如图所示ABCAD平分BACDEAB于点EDFAC于点F试说明ADEF的关系

    【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DEDF,再证AED≌△AFD,从而找出ADEF的关系

    【解答】AD垂直平分EF.证明如下:

    AD平分BACDEABDFAC

    DEDFAEDAFD90°.

    RtADERtADF中,

    RtADERtADF

    AEAF

    AD均在线段EF的垂直平分线上,即直线AD垂直平分线段EF.

    【互动总结】(学生总结,老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法,也可用线段垂直平分线的判定定理

    活动2  巩固练习(学生独学)

    1三角形中到三个顶点距离相等的点是( D )

    A三条高线的交点

    B三条中线的交点

    C三条角平分线的交点

    D三边垂直平分线的交点

    2如图ABC的两边ACBC的垂直平分线分别交ABDE两点AB边的长为10 cmCDE的周长为( A )

    A10 cm B20 cm

    C5 cm D不能确定

    3如图直线CD是线段AB的垂直平分线P为直线CD上的一点已知线段PA5则线段PB的长度为( B )

    A6 B5

    C4 D3

    4小明做了一个如图所示的风筝其中EHFHEDFD小明说不用测量就知道DHEF的垂直平分线其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

    活动3  拓展延伸(学生对学)

    【例3如图在四边形ABCDADBCECD的中点连结AEBEBEAE延长AEBC的延长线于点F.

    求证(1)FCAD

    (2)ABBCAD.

    【互动探索】(1)根据ADBC可知ADCECF,再根据ECD的中点可证得ADE≌△FCE,从而证得结论;(2)根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可

    【证明】(1)ADBC

    ∴∠ADCECF.

    ECD的中点,

    DEEC.

    ∵∠AEDCEF

    ∴△ADE≌△FCE

    FCAD.

    (2)∵△ADE≌△FCE

    AEEFADCF.

    BEAE

    BE是线段AF的垂直平分线,

    ABBFBCCF.

    ADCF

    ABBCAD.

    【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用,证得ADE≌△FCE是解题的关键

    环节3 课堂小结,当堂达标

     (学生总结老师点评)

    请完成本课时对应练习

     

     


    3 角平分线(3课时)

    一、基本目标

    1掌握角平分线的性质定理和判定定理

    2能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题

    二、重难点目标

    【教学重点】

    角平分线的性质定理和判定定理

    【教学难点】

    灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题

    环节1 自学提纲,生成问题

    5 min阅读】

    阅读教材P96P98的内容完成下面练习

    3 min反馈】

    1角平分线上的点到角两边的距离相等

    2角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

    3三角形的三条角平分线交于一点这个交点一定在三角形内部它到三角形三边距离相等

    4如图ADDCABBCABADDAB120°ACB的度数为30°.

    环节2 合作探究,解决问题

    活动1 小组讨论(师生对学)

    【例1如图ABCACB90°BE平分ABCDEAB于点D如果AC3 cm那么AEACDE这三条线段之间有怎样的数量关系请说明理由

    【互动探索】(引发学生思考)根据角平分线上的点到角两边距离相等可得DECE,从而可知AEACDE之间的数量关系

    【解答】AEDEAC3 cm.理由如下:

    ∵∠ACB90°BE平分ABCDEAB

    DECE

    由图可知,ACAECE

    所以ACAEDE3 cm.

    【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了角平分线上的点到角两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键

    【例2如图POC上一点PDOA于点DPEOB于点EFG分别是OAOB上的点PFPGDFEG.

    求证OCAOB的平分线

    【互动探索】(引发学生思考)要证OCAOB的平分线,需证PDPE,而通过证RtPFDRtPGE即可得PDPE.

    【证明】PDOAPEOB

    ∴∠PDFPEG90°.

    RtPFDRtPGE中,

    RtPFDRtPGE(H.L.)

    PDPE.

    POC上一点,PDOAPEOB

    OCAOB的平分线

    【互动总结】(学生总结,老师点评)根据三角形全等得到PDPE,这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了

    活动2 巩固练习(学生独学)

    1如图所示RtACBC90°AD平分BACBC16BD9则点DAB的距离是( D )

    A10 B9

    C8 D7

    2如图直线lll表示三条相互交叉的公路现计划建一个加油站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有( D )

     

    A一处 B二处

    C三处 D四处

    3如图BC90°MBC的中点DM平分ADC.

    (1)求证AM平分DAB

    (2)试说明线段DMAM有怎样的位置关系并证明你的结论

    (1)证明:过点MMEAD于点E.

    DM平分ADCC90°MEAD

    MCME.

    MBC的中点,

    BMMCME.

    ∵∠B90°MEAD

    AM平分DAB.

    (2)解:AMDM.证明如下:

    ∵∠BC90°

    ABDC

    ∴∠BADADC180°.

    AM平分DABDM平分ADC

    ∴∠MADBADMDAADC

    ∴∠MADMDA90°

    ∴∠AMD90°

    AMDM.

    环节3 课堂小结,当堂达标

     (学生总结老师点评)

    请完成本课时对应练习

     

     

     

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