华师大版13.1 命题、定理与证明综合与测试教学设计

13.1　命题、定理与证明

1　 命　题(第1课时)

一、基本目标

了解命题的含义，会区分命题的题设和结论，会判断真命题和假命题，会把命题改写为“如果……，那么……”的形式．

二、重难点目标

【教学重点】

分清命题的题设和结论，熟悉命题的表达式．

【教学难点】

将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P54～P55的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．表示判断的语句叫做命题．

2．许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论．

3．如果条件成立，那么结论一定成立．像这样的命题，称为真命题．条件成立时，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立．像这样的命题，称为假命题．

4．要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只有举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．

环节2　　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】下列句子中，不是命题的是(　　)

A．三角形的内角和等于180°

B．对顶角相等

C．过一点作已知直线的平行线

D．两点确定一条直线

【互动探索】(引发学生思考)什么是命题？

【分析】C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；

A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了命题的定义：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

【例2】将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．

(1)能被2整除的数也能被4整除；

(2)相等的两个角是对顶角；

(3)若xy＝0，则x＝0；

(4)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

【互动探索】(引发学生思考)一个命题中，哪部分是条件？哪部分是结论？怎样进行改写？

【解答】(1)如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除.

(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

(3)如果xy＝0，那么x＝0.

(4)如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．

【互动总结】(学生总结，老师点评)判断命题的条件和结论时要仔细，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

活动2　 巩固练习(学生独学)

1．下列语句不是命题的是(　C　)

A．两点之间，线段最短

B．不平行的两条直线有一个交点

C．x与y的和等于0吗

D．对顶角不相等

2．下列命题是真命题的是(　A　)

A．邻补角是两个互补的角

B．同位角相等

C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D．两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直

3．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式可写成：如果两个角是同角的余角，那么它们相等．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！

2　定理与证明(第2课时)

一、基本目标

了解基本事实、定理的含义；理解证明的必要性．

二、重难点目标

【教学重点】

知道什么是基本事实，什么是定理．

【教学难点】

理解证明的必要性．

环节1　自学提纲，生成问题　

【5 min阅读】

阅读教材P55～P57的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．数学中，有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．

2．数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

3．根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例题】如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

【互动探索】(引发学生思考)证明的基本步骤有哪些？

【解答】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C.

求证：∠A＝∠D.

证明：∵∠1＝∠CGD，∠1＝∠2，

∴∠CGD＝∠2，

∴EC∥BF，

∴∠AEC＝∠B.

又∵∠B＝∠C，

∴∠AEC＝∠C，

∴AB∥CD，

∴∠A＝∠D.

【互动总结】(学生总结，老师点评)证明的一般步骤：写出已知、求证，画出图形，再证明．

1．将命题“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形为等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等，它是真(填“真”或“假”)命题．

2．如图，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2，从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是__1__.

3．如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C.

证明：∵∠1＋∠4＝180°(邻补角定义)，∠1＋∠2＝180°(已知)，

∴∠2＝∠4(同角的补角相等)，

∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，

∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠B＝∠3(已知)，

∴∠ADE＝∠B(等量代换)，

∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，

∴∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！