八年级上册12.4 整式的除法综合与测试教案

12.4　整式的除法

1　单项式除以单项式(第1课时)

一、基本目标

理解并掌握单项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算．

二、重难点目标

【教学重点】

单项式除以单项式的运算法则．

【教学难点】

单项式除以单项式的运算法则的推导．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P39～P40的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．计算：

(1)a·4a2＝4a3,4a3÷4a2＝a；

(2)3xy·2x2＝6x3y,6x3y÷3xy＝2x2；

(3)3ax2·4ax3＝12a2x5,12a2x5÷3ax2＝4ax3；

(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把同底数幂与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；

(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z.

【互动探索】(引发学生思考)运用单项式除以单项式的运算法则计算．

【解答】(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.

(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝(81÷9÷)·x12－6－2·y12－4－6·z4－2－1＝18x4y2z.

【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式除以单项式，其依据是将其转化为同底数幂的除法，计算时特别注意系数的符号和只在被除式里出现的字母．

活动2　 巩固练习(学生独学)

1．计算8x8÷(－2x2)的结果是(　C　)

A．－4x2 B．－4x4

C．－4x6 D．4x6

2．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为(　A　)

A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1

C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2

3．一个长方形的面积为a2bc.它的长为ac，则它的宽为_5ab.

4．若a2m＋nbn÷a2b2＝a5b，则m－n＝_－1.

5．计算：

(1)÷；

(2)÷÷(－10ab)；

(3)2÷2.

解：原式＝×109－4＝2×105.

(2)原式＝·a2－1－1·b4－2－1＝－b.

(3)原式＝16x12y6÷4x4y2＝x12－4·y6－2＝4x8y4.

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

请完成本课时对应练习！

2　多项式除以单项式(第2课时)

一、基本目标

理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算．

二、重难点目标

【教学重点】

多项式除以单项式的运算法则．

【教学难点】

多项式除以单项式的运算法则的推导．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P40～P41的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．计算：

(1)m·(a＋b)＝am＋bm，(am＋bm)÷m＝a＋b；

(2)a·(a＋b)＝a2＋ab，(a2＋ab)÷a＝a＋b ；

(3)2xy·(3x2＋y)＝6x3y＋2xy2，(6x3y＋2xy2)÷2xy＝3x2＋y；

(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．计算：(27x3－18x2＋3x)÷(－3x)．

解：原式＝27x3÷(－3x)＋(－18x2)÷(－3x)＋3x÷(－3x)＝－9x2＋6x－1.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)；

(3)÷4.

【互动探索】(引发学生思考)用多项式除以单项式进行计算．

【解答】(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2＝(－a6＋3a4)÷a2＝－a4＋3a2.

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.

(3)÷4＝6÷4＋4÷4＝2＋1＝m2＋2mn＋n2＋1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．

活动2　 巩固练习(学生独学)

1．下列各式，计算结果错误的是(　C　)

A．(－3a2＋2a－6ab)÷2a＝－a－3b＋1

B．(－4a3＋12a2b－7a3b2)÷(－4a2)＝a－3b＋ab2

C．(4xm＋2－5xm－1)÷3xm－2＝x4－

D．(3an＋1＋an＋2－12an)÷(－24an)＝－a－a2＋

2．已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为(　D　)

A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y2－2y＋3xy

C．2x2y3＋2y－3xy   D．2x2y3＋y－3xy

3．(－15a3b2＋8a2b)÷(　　　)＝5a2b－a，括号内应填(　B　)

A．3ab B．－3ab

C．3a2b D．－3a2b

4．若等式(6a3＋3a2)÷(6a)＝(a＋1)(a＋2)成立，则a的值为 － .

5．计算：

(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y；

(2)(6a3b－9a2b2－12ab3)÷(－3ab)；

(3)[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(－a－b)3]÷2(a＋b)3.

解：(1)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y＝xy－.

(2)原式＝6a3b÷(－3ab)－9a2b2÷(－3ab)－12ab3÷(－3ab)＝－2a2＋3ab＋4b2.

(3)原式＝(a＋b)2－(a＋b)＋.

活动3　 拓展延伸(学生对学)

【例2】先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy·(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2018，y＝2017.

【互动探索】确定运算顺序→原式化简→代值计算得结果．

【解答】[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y.

把x＝2018，y＝2017代入上式，得原式＝2018－2017＝1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的方法是先化简，再把对应的数值代入化简后的式子进行计算即可．

环节3　课堂小结，当堂达标

 (学生总结，老师点评)

多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

请完成本课时对应练习！