数学八年级下北师大版6.5三角形内角和定理的证明-6.6关注三角形的外角同步练习

6.5  三角形内角和定理的证明--6.6  关注三角形的外角

同步练习

点击要点

    三角形三个内角的和等于_______，外角和________．

学习策略

    解决本节习题应把握以下几方面：（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；（2）掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；（3）体会几何中不等关系的递推和论证过程．

中考展望

    本节知识的考查形式多样，填空题、选择题、解答题均有可能．

基础巩固

一、训练平台（第1～4小题各5分，第5～6小题各10分，共40分）

1．如图1所示，在△ABC中，AD和CD分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=40°，

那么∠ADC=________．

                (1)                    (2)                   (3)

2．如图2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A，∠B，∠C三个角的和是_____．

3．如图3所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=_________．

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______．

5．如图所示，DE∥AB，FG∥BC，HM∥CA，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M的度数．

6．如图所示，∠BAC=∠CAE=∠EAD，试问△ABC中哪个角最大？哪个角最小？说明你的理由．

二、提高训练（第1～5小题各5分，第6小题9分，共34分）

1．如图4所示，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，则∠B=________，∠C=________．

               (4)                   (5)                   (6)

2．三角形的三个外角中，最多有______个锐角．

3．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是______三角形．

4．如图5所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．

5．如图6所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．

6．如图所示，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，请比较∠D  与∠A的大小关系．

三、探索发现（共10分）

如图所示，已知△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，问△DEF是等边三角形吗？为什么？

四、拓展创新（共16分）

    如图所示．

    （1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？

    （2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗？

    （3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？

    （4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

中考演练

    如图所示，在△ABC中D是AC延长线上的一点，∠BCD等于（  ）

    A．72°    B．82°    C．98°    D．124°

探究交流小课题

添加辅助线证明三角形内角和定理

通过撕纸或折叠得到“三角形内角和等于180”这一结论，就是把三个角移动到同一顶点的位置上，形成一个平角，实际上根据平移的有关性质，结合数学符号语言，通过作平行线同样可以达到将三个角“搬”到一起的目的，同学们不妨根据图6-38所示的几种方法对定理加以证明．

    在解决问题时，若问题的条件不够，经常要添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把未知问题转化成会解的已知问题，这是数学中常用的方法之一，辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定．

答案:

本课导学

    180°   360°

随堂测评

一、1．110°  2．100°  3．56°  4．20°  5．360° 

6．∠ACB最大，∠B最小，理由略．

二、1．40°  70°  2．1  3．钝角  4．180° 

5．∠3>∠1>∠2∠4  6．2∠D=∠A．

三、△DEF是等边三角形，原因略．

四、（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

    （2）（3）（4）略

※C