数学八年级下华东师大版20.3 菱形的判定 同步练习

20.3  菱形的判定 同步练习

目标与方法

    1．会证明菱形的判定定理

    2．能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明．

    3．能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．

基础与巩固

    1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（  ）．

      A．AC⊥BD，AC与BD互相平分  B．AB=BC=CD=DA

      C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD   D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

    2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．

3．已知：如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

4．已知：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．

拓展与延伸

5．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？

6．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形．并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程．

后花园

    智力操  已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．

参考答案:

    1．C  2．（答案不惟一，只要正确即可）①②⑤或③④⑤等．

3．可证出△AEO≌△CFO，得AE=CF．再由AC是EF的垂直平分线，得EC=EA，AF=CF．

由此得EC=AF=CF，所以四边形AFCE是菱形．

4．先证四边形ABEF是平行四边形，再由AE平分∠BAF，得∠FAE=∠BAE．

又由∠FAE=∠AEB，得∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，所以ABEF是菱形．

5．四边形AECF是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形，

在此基础上满足“对角线相互垂直”，该平行四边形就一定是菱形．

    6．（答案不惟一，只要合理，符合题意即可）略．

智力操  过点C作CE⊥BA，垂足为E．在Rt△BEC中，∠ABC=30°，

∴EC=BC，∵四边形ABCD为菱形，

∴EC=AB．S菱形=AB·EC=AB·AB=AB2．

又∵S菱形=AC·BD，∴AB2=AC·BD．