2021学年24.4.2 切线的判定与性质教案设计

这是一份2021学年24.4.2 切线的判定与性质教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，初步认识，思考探究，获取新知，典例精析，掌握新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结等内容，欢迎下载使用。


课 题
切线的判定与性质
课型
新授
周次
序号
57
教学
目标
1能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.
2经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.
3体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.
教学
重点
切线的判定定理及性质定理的探究和运用
教学
难点
切线的判定定理和性质的应用.
教学资源准备
教

学
流
程
教
学
流
程
一、情境导入，初步认识
情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？
情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？
情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？
二、思考探究，获取新知
1.切线的判定定理
思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.
∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.
∴直线l与⊙O相切.
【归纳总结】
切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
试一试 （1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）
（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）
2.切线的性质定理
思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）
教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.
例2 （1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.
（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.
四、运用新知，深化理解
1.完成教材第98页练习1、2.
2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.
五、师生互动，课堂小结
1.让学生回顾本堂课的两个知识点.
2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.
1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.
2.完成练习册.
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