高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算精品同步达标检测题
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5.2.3简单复合函数的导数同步练习
人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知，为的导函数，则
A. B. C. D.
- 已知函数在处的导数为，则的解析式可能为
A. B.
C. D.
- 记函数的导函数为若，则
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 函数的导数是
A. B. C. D.
- 函数的导数为
A. B.
C. D.
- 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量单位：贝克与时间单位：天满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
- 函数的导数为
A. B.
C. D.
- 已知，且，则
A. B. C. D.
- 下列求导运算正确的是
A. B.
C. D.
- 已知函数，则的值为
A. B. C. D.
- 设，若在处的导数，则的值为
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 曲线在点处的切线方程是 ．
- 曲线在处的切线方程为 ．
- 若函数，则 ．
- 若函数，则 ．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
- 已知直线与曲线相切，求的值．
- 已知曲线上两点，求：
曲线在点处、点处的切线的斜率；
曲线在点，处的切线方程．
- 求曲线在点处的切线方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题．
根据题意，求出函数的导数，将代入，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，，则，
则，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算，属于基础题．
由题意可得，一一验证即可．
【解答】
解：对于，若，则，所以，故A正确；
对于，若，则，所以，故B错误；
对于，若，则，所以，故C错误；
对于，若，则，所以，故D错误；
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数的运算，属于基础题．
根据导数的运算法则求出，再代入求解即可．
【解答】
解：因为，所以，
则，
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复合函数的导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．
根据题意，由复合函数的导数计算公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，，则，
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数的运算，属于基础题．
根据求导法则计算即可．
【解答】
解：依题，对函数求导得：
．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算，属于基础题．
【解答】
解：，
函数的导数为
，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理运用，属中档题．
由时，根据导数运算可求解，然后可求解该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间．
【解答】
解：，则，
时，该放射性同位素的瞬时变化率为，
解得，
则，
故，
故选D．
8.【答案】
【解析】解：
．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，属于基础题．
可根据基本初等函数和复合函数的求导公式得出，然后根据即可求出的值．
【解答】
解：，
，解得．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算法则，和常用函数的导数公式，属于基础题．
根据导数的运算法则对选项分别求导即可得解．
【解答】
解： ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算，是基础题．
先求导，再代入可得结果．
【解答】
解：，
．
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了导数的运算，考查学生的计算能力，属基础题．
先求导，令导数为求解即可．
【解答】
解：由，得由，解得：．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的几何意义，属于基础题．
先对曲线求导，然后分别求出、，再利用点斜式写出方程即可．
【解答】
解：，
故，，
所以切线为：，
即．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求．
【解答】
解：的导数为，
可得在处的切线斜率为，切点为，
可得切线方程为，
化为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数的基本概念，导数的运算．
根据导数的基本概念将待求式变形为，求出函数的导函数即可求解．
【解答】
解：由函数，
可得，所以，
则
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数的定义及复合函数的求导，属于基础题．
由导数的定义可得，根据复合函数的求导法则即可求解．
【解答】
解：因为，
．
故答案为．
17.【答案】解：设切点为，
的导数为，
可得切线的斜率为，
由切线方程，
可得，且，
解得，，．
【解析】本题考查导数的运用：求切线的方程，以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
设切点为，求得函数的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程，可得，，的方程组，解方程可得的值．
18.【答案】解：将代入得：，
解得，
，
，
，，
故曲线在点处，点处的切线斜率分别为：，，
由得曲线在点处的切线方程为：，即，
曲线在点处的切线方程为：，
即．
【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，若函数的图象在点处的切线斜率为，则．
将点坐标代入，可求出曲线方程，进而求出切线导函数的解析式，求出，两点的导函数值，可得曲线在点处，点处的切线斜率；
由中切线的斜率，及切点坐标，代入直线的点斜式方程，可得答案．
19.【答案】解：，则
，
切线方程为
即；
【解析】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于基础题．
求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式求解即可；
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