初中数学5.1函数与它的表示法课后练习题

绝密★启用前

5.1函数和它的表示法同步练习

青岛版初中数学九年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各曲线中，不能表示是函数的为

A.  B.
C.  D.

2. 下列式子：，其中是的函数的个数是　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表所示，根据表中所提供的信息，售价与售货数量的函数表达式为     

A.  B.  C.  D.

4. 下表列出了一项试验统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系．试问：下面哪个式子能表示这种关系

A. 　　　　　　　　 B.
C.  D.

5. 下列曲线中，表示不是的函数是

A.  B.
C.  D.

6. 用元钱在网上书店恰好可购买本书，但是每本书需另加邮寄费角，购买本书共需带费用元，则可列出关系式

A.  B.
C.  D.

7. 药店销售某种药品原价为元盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降，第二轮在第一轮的基础上又下降，经两轮降价后的价格为元盒，则，之间满足的关系式为

A.  B.
C.  D.

8. 如图所示，中，已知，高，动点由点沿向移动不与点重合设长为，的面积为，则与之间的函数关系式为

A.
B.
C.
D.

9. 放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：
   小刚边走边聊阶段的行走速度是；小刚家离学校的距离是；小刚回到家时已放学；小刚从学校回到家的平均速度是
   其中正确的个数为是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

则弹簧不挂物体时的长度为

A.  B.  C.   D.  

11. 如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，长方形的长，宽正方形的四个顶点分别在边、上，将正方形向右平移在这个平移过程中，下列结论正确的是   

A. 正方形的边长是变量
B. 的长是常量
C. 长方形的面积随的变化而变化
D. 长方形与的面积之和随的变化而变化
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图甲、乙所示：甲图中与          填“是”或“不是”函数关系，乙图中与          填“是”或“不是”函数关系．

14. 寄一封重量在以内的市内平信，邮寄费为元，试写出寄封这样的平信所需邮寄费元与封间的函数表达式是          ；当时，函数值为          ，它的实际意义是          ．
15. 声音在空气中传播的速度简称声速与气温的关系如下表所示：

照此规律可以发现，当气温为______ 时，声速达到．

16. 下图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设为第层为正整数圆点的个数，则与之间的函数关系式为          ．

17. 某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前两天，每天收元，以后每天收元，那么一张光盘在出租后天应收租金元，则          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过台学习机，则每台售价元，如果超出台，则每超过台，每台售价将均的减少元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：
    当时，用含的代数式表示每台学习机的售价；
    当该商店一次性购进并销售学习机台，每台学习机可以获利多少元；
    若该商店在一次销售中获利元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图所示，在一个边长为的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
    
    在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
    如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请写出与的关系式；
    当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在等腰中，，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，求在这一运动过程中与之间函数关系式．

21. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元计算；月用水量超过时，超过部分按元计费．设每户家庭用水量为时，应交水费元．

分别求出和时，与的关系式；

小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？






 

22. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
    在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
    洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
    时间为分钟时，洗衣机处于哪个过程？
    
    
    
    
    
    
     
23. 高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高，气温下降．

写出该地空中气温与高度之间的函数表达式；

求距地面处的气温；

求气温为处距地面的高度．






 

24. 某礼堂共有排座位，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位，写出每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

第题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：

当后面每一排都比前一排多个座位时，则每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式为_________，且为正整数．

当后面每一排都比前一排多个座位，个座位时，则每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式分别是_________，_________，且为正整数．

某礼堂共有排座位，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位，试写出每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．






 

25. 某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数次随这个人的年龄岁变化的规律：

试写出变量与之间的函数关系式；

正常情况下，在运动时，一个岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

一个岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为次，则他的状况为______________填“可能有危险”或“没有危险”．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．
【解答】
解：满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确；
B.不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故B错误；
C.满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故C正确；
D.满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D正确．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据以下特征进行判断即可：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【解答】
解：，是的函数；
，是的函数；
，是的函数；
，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数；
，是的函数．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．这是一个用图表表示的函数，可以看出是的倍，即可得关系式．
【解答】

解：由统计数据可知：是的倍，
所以，，即．
故选C．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【解答】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项B不满足条件．
故选B．

6.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
每本书的价钱与每本书的邮寄费的和再乘以本书列解析式即可．
此题考查函数关系式，理解题意，找出数量关系，列出解析式即可．
 

7.【答案】
 

【解析】解：原价为元盒，降价后的售价为，
再降价，所得到的售价为，
故选：．
原价为元盒，降价后的售价为，再降价，所得到的售价为，可得答案．
本题考查函数关系式，理解百分数应用题的数量关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由题意，得
，
故选：．
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：小刚边走边聊阶段的行走速度是，此错误；
当时，，即小刚家离学校的距离是，此正确；
当时，，即小刚回到家时已放学，此正确；
小刚从学校回到家的平均速度是，此正确；
故选：．
由所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由时的实际意义可判断；根据时可判断；总路程除以所用总时间即可判断．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设弹簧长度与所挂物体质量关系为，
将，与，代入解析式可得：
，
解得，
，
当时，，
弹簧不挂物体时的长度为．
故选：．
设，代入表格两组数据求出的值即为所求．
本题考查函数的表示方法，解题关键是用待定系数法求解．
 

11.【答案】
 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】
 

【解析】解：正方形向右平移，
在这个平移过程中，正方形的边长是不变的量，故选项A错误
的长是变量，故选项B错误
长方形的面积随的变化而变化，故选项C正确
长方形与的面积之和不随的变化而变化，故选项D错误．
故选C．
 

13.【答案】是

不是

【解析】略
 

14.【答案】

寄出封重量在以内的市内平信的邮寄费为元

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：设声速与气温的函数关系式为，
将，与，分别代入可得：
，
解得，
，
当时．
故答案为：．
先通过待定系数法求出声速与气温的函数关系式，再将代入求解．
本题考查一次函数的实际应用，解题关键是熟练掌握通过待定系数法求函数解析式．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：由题意得：当时，每台学习机的售价为单位：元：
；
设图中直线解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
直线解析式为：，
当时，进价为：，售价为：，
则每台学习机可以获利：元；
当时，每台学习机的利润是：，
则，
解得：，舍，
当时，每台学习机的利润是：，
则，
解得：，舍，
答：则该商店可能购进并销售学习机台或台．
 

【解析】根据如果超出台，则每超过台，每台售价将均减少元，可列式；
先根据待定系数法计算直线的解析式，再计算时的进价和售价，可得利润；
分当和当时，分别计算每台的售价，列方程解出即可．
此题考查了一元二次方程和一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

19.【答案】解：当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
由题意可得：．
由知：，
当小正方形的边长由变化到时，增大，也随之增大，则随着的增大而减小，所以随着的增大而减小，
当时，有最大值，；
当时，有最小值，
当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到．
 

【解析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答；
根据当小正方形的边长由变化到时，增大，也随之增大，则随着的增大而减小，所以随着的增大而减小．
 

20.【答案】解：作于，

，
，
，
，，
，
点运动的速度为，点运动的速度为，
点从点运动到需，点运动到需，
当时，作于，如图，，，
在中，，
，
当时，作于，如图，

，，
在中，，
，
综上所述，．
 

【解析】作于，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出、、的长，再利用速度公式可得点从点运动到需，点运动到需，然后分类讨论：当时，作于，如图，，可表示出、的长，利用三角形面积公式得到与的函数解析式；当时，作于，可表示出、的长，在中，利用三角形的面积公式，可得出与的函数解析式，即可解答．
本题主要考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形，动点函数，分类讨论是解题的关键．
 

21.【答案】解：当时，与的函数表达式是：；
当时，与的函数表达式是：．
小明家这个季度共用水．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：自变量是时间，因变量是水量；
洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量升；
由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为分钟，
所以洗衣机清洗衣服所用的时间：分钟；
答：故可得时间分钟时，洗衣机处于清洗过程．
 

【解析】根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；
结合函数图象可得进水时间是分钟，清洗时洗衣机的水量是升；
分钟是进水过程，分钟是清洗过程，分钟过后是排水过程．
本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．
 

23.【答案】解：离地面距离每升高，气温下降，
该地空中气温与高度之间的函数表达式为：；
当时，；
当时，，
解得：，
答：距地面的高度为．
 

【解析】此题主要考查了函数关系式以及代数式求值有关知识．
直接利用空中气温地面温度上升高度，进而得出答案；
利用，进而代入函数关系式求出答案；
利用，进而代入函数关系式求出答案．
 

24.【答案】解：由题意可知，第一排：；
第二排：；
第三排：；；
第排：，
可得规律，，且为整数，
每排的座位数与这排的排数之间的函数表达式为，自变量的取值范围是，且为整数．
；
，；
后面每一排都比前一排多个座位，
第排比第一排多出个座位，
第排的座位数为，
即，且为正整数．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
根据题意确定与的关系，从而可得规律；
根据题意：第一排有个座位，当后面每一排都比前一排多个座位，且则每排的座位数与这排的排数的函数关系式是；
当后面每一排都比前一排多个座位、个座位时，则每排的座位数与这排的排数的函数关系式分别是，；
根据前面的关系式进行总结即可得出结论．
【解答】
解：见答案；
第一排：；
第二排：；
第三排：；；
第排：，
可得规律，，且为整数，
故答案为；
多三个座位时，第一排：；
第二排：；
第三排：；；
第排：，
可得规律，，且为整数，
多个座位时，第一排：；
第二排：；
第三排：；；
第排：，
可得规律，，且为整数，
故答案为，；
见答案．  

25.【答案】解：．
岁的少年能承受的每分钟心跳最高次数是次．
可能有危险
 

【解析】见答案