广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级上学期 期中考试数学试卷（word版含答案）

2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各数：3.14，，，0，，，，其中无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）实数9的平方根是　　

A． B．3 C． D．

3．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）一次函数的图象经过点　　

A． B． C． D．

5．（3分）估计的值在两个整数　　

A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．28与30之间

6．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为　　

A．10米 B．16米 C．15米 D．14米

7．（3分）下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）直线沿轴向下平移6个单位后与轴的交点坐标是　　

A． B． C． D．

9．（3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

10．（3分）一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边上的高为　　

A． B． C． D．或

12．（3分）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每空题3分，共12分）

13．（3分）点，，若、关于轴对称，则　 　．

14．（3分）已知点在轴上，那么点的坐标是 　　．

15．（3分）的三边长为、、，且、满足，则的取值范围是　　．

16．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　 　．

三、解答题（第17题6分、第18题6分、第19题8分、第20题9分、第21题6分、第22题8分、第23题9分、共52分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）计算：

（1）；

（2）．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形△；

（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：　　；

（3）的面积　　；

（4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．

20．（9分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．

（1）若，请写出与的函数关系式．

（2）若，请写出与的函数关系式．

（3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？

21．（6分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，且．

（1）试说明：是直角三角形；

（2）求的长．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．

（1）求点坐标；

（2）求的面积；

（3）设点在轴上，且与，构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

23．（9分）如图，直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）直线交于，交于点，交轴于点，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各数：3.14，，，0，，，，其中无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：在所列的实数中，无理数有，这2个，

故选：．

2．（3分）实数9的平方根是　　

A． B．3 C． D．

【解答】解：，

实数9的平方根是，

故选：．

3．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，在第二象限，故此选项正确；

、，在轴上，故此选项错误；

、，在第四象限，故此选项错误；

、，在轴上，故此选项错误；

故选：．

4．（3分）一次函数的图象经过点　　

A． B． C． D．

【解答】解：．把代入得：，即项错误，

．把代入得：，即项正确，

．把代入方程得：，即项错误，

．把代入方程得：，即项错误，

故选：．

5．（3分）估计的值在两个整数　　

A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．28与30之间

【解答】解：，

，

的值在5与6之间．

故选：．

6．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为　　

A．10米 B．16米 C．15米 D．14米

【解答】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米．

所以大树的高度是米．

故选：．

7．（3分）下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；

选项，，故该选项不符合题意；

选项，，故该选项符合题意；

选项，，故该选项不符合题意；

故选：．

8．（3分）直线沿轴向下平移6个单位后与轴的交点坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：直线沿轴向下平移6个单位后解析式为，

当时，，

因此与轴的交点坐标是，

故选：．

9．（3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

【解答】解：一次函数中，，

随的增大而减小．

，

．

故选：．

10．（3分）一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：一次函数的图象是随的增大而减小，

；

又，

，

一次函数的图象经过第二、三、四象限．

故选：．

11．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边上的高为　　

A． B． C． D．或

【解答】解：分两种情况：

①当底边为时，如图所示：

等腰三角形的周长为，

，

是高，

，，

；

②当腰长时，底边，

，

不能构成三角形；

综上所述：该等腰三角形底边上的高为；

故选：．

12．（3分）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：对于直线，令，得到，即，，

令，得到，即，，

过作轴，可得，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

，

设直线的解析式为，

，

，

解得．

过、两点的直线对应的函数表达式是．

故选：．

二、填空题（每空题3分，共12分）

13．（3分）点，，若、关于轴对称，则　7　．

【解答】解：点，，、关于轴对称，

，，

则．

故答案为：7．

14．（3分）已知点在轴上，那么点的坐标是 　　．

【解答】解：点在轴上，

，

解得，

，

点．

故答案为：．

15．（3分）的三边长为、、，且、满足，则的取值范围是　　．

【解答】解：，

，，

所以，

故答案为：

16．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　，　．

【解答】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，

，，则．

△是等腰直角三角形，，

．

点的坐标是．

同理，在等腰直角△中，，，则．

点、均在一次函数的图象上，

，解得，，

该直线方程是．

点，的横坐标相同，都是3，

当时，，即，则，

．

同理，，

，，

当时，，

即点的坐标为，．

故答案为，．

三、解答题（第17题6分、第18题6分、第19题8分、第20题9分、第21题6分、第22题8分、第23题9分、共52分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形△；

（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：　　；

（3）的面积　　；

（4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）点关于轴的对称点的坐标为，

故答案为：．

（3）的面积，

故答案为：4．

（4）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，此时最小，

，，

周长的最小值为．

20．（9分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．

（1）若，请写出与的函数关系式．

（2）若，请写出与的函数关系式．

（3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？

【解答】解：（1）根据题意可知：

当时，；

（2）根据题意可知：

当时，；

（3）当时，，

的最大值为（元，，

该户当月用水超过8吨．

令中，则，

解得：．

答：这个月该户用了13吨水．

21．（6分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，且．

（1）试说明：是直角三角形；

（2）求的长．

【解答】解：（1）将沿折叠，使点落在长方形内点处，

，

，

是直角三角形

（2）折叠

，

又

点，，在一条直线上．

设，则，，，

在中，，

，

即．

．

．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．

（1）求点坐标；

（2）求的面积；

（3）设点在轴上，且与，构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【解答】解：（1）由得：，

点的坐标为；

（2）一次函数与轴，轴分别交于点和，

点，，

，，

一次函数与轴交于点，

点，

，

，

；

（3）一次函数与轴，轴分别交于点和，

，，

，

当时，；

当时，；

当时，，或，，

符合条件的点的坐标为：或或，或，．

23．（9分）如图，直线分别与，轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）直线交于，交于点，交轴于点，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点代入直线解析式可得：，

解得：，

直线 解析式为，

点坐标为：．

（2），

，

点的坐标为，

设的解析式是，代入得；，

解得：，

直线的解析式是：．

（3）过、分别作轴，轴，则．

，

．

又，

，

，

联立得，

解得：，

联立，

解得：，

，，

，

，

当时，存在直线，使得．