2020-2021学年22.2 一元二次方程的解法综合与测试同步测试题

2021年华师大版数学九年级上册

22.2《一元二次方程的解法》同步练习卷

一、选择题

1.方程x2﹣25=0的解是(　　)

A.x1=x2=5      B.x1=x2=25       C.x1=5，x2=﹣5         D.x1=25，x2=﹣25

2.下列方程中，适合用直接开方法解的个数有(　　)

①x2=1； ②(x﹣2)2=5；  ③(x+3)2=3；

④x2=x+3； ⑤3x2﹣3=x2+1；  ⑥y2﹣2y﹣3=0

A.1        B.2         C.3         D.4

3.解方程x2﹣x+1=0，正确的解法是(　　)

A.(x﹣)2=，x=±

B.(x﹣)2=﹣，原方程无解

C.(x﹣)2=，x1=+，x2=

D.(x﹣)2=1，x1=，x2=﹣

4.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)

A.﹣1，3，﹣1              B.1，﹣3，﹣1               C.﹣1，﹣3，﹣1                 D.1，3，1

5.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )

A.(x－2)(x＋5)=2   B.(x－2)2=x2－4    C.x2＋5x－2=0     D.12(2－x)2=3

6.下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A.x2﹣x+1=0                  B.x2+x+1=0              C.(x﹣1)(x+2)=0                   D.(x﹣1)2+1=0

7.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(　　)

A.x2﹣3x+6=0       B.x2﹣3x﹣6=0       C.x2+3x﹣6=0       D.x2+3x+6=0

8.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)

A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.6

9.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α,β,

且α,β满足,则m的值为(　　)

A.-3　           B.1           C.-3或         D.2

10.若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为(　　)

A．12       B．10       C．4         D．﹣4

二、填空题

11.一元二次方程x(x﹣6)=0的两个实数根中较大的根是______.

12.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

13.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　.

14.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：

①当m=0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解.

其中正确的是______(填序号).

15.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=　 　，n=　  　.

16.设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=        ．

三、解答题

17.用配方法下列解方程：x2+6x+8=0；

18.用适当的方法解下列方程:x(x－2)－3x2=－1; 

19.已知关于x的方程x2＋ax＋a-2=0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a=0的两个实数根.

(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值.

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：D

3.答案为：B.

4.答案为：A.

5.答案为：B.

6.答案为：C.

7.答案为：B.

8.答案为：A.

9.答案为：A.

10.答案为：A.

11.答案为：6.

12.答案为：x=.

13.答案为﹣1.

14.答案为：①③.

15.答案为：2，﹣24.

16.答案为：5．

17.解：移项得x2+6x=﹣8，

配方得x2+6x+9=﹣8+9，即(x+3)2=1，

开方得x+3=±1，

∴x1=﹣2，x2=﹣4.

18.解：(公式法 )原方程可化为2x2＋2x－1=0，

所以a=2，b=2，c=－1，b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.

所以x==，

即原方程的根为x1=，x2=.

19.解：(1)∵1为原方程的一个根，

∴1＋a＋a-2=0.

∴a=.

将a=代入方程，得x2＋x-=0.

解得x1=1，x2=-.

∴a的值为，方程的另一个根为-.

(2)证明：∵在x2＋ax＋a-2=0中，

Δ=a2-4a＋8=(a-2)2＋4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20.解：(1)Δ=4a2－4a(a－6)=24a，

∵一元二次方程有两个实数根，

∴Δ≥0，即a≥0.

又∵a－6≠0，

∴a≠6.

∴a≥0且a≠6.

由题可知x1＋x2=，x1x2=.

∵－x1＋x1x2=4＋x2，即x1x2=4＋x1＋x2，

∴=4＋.解得a=24，经检验，符合题意.

∴存在实数a，a的值为24；

(2)(x1＋1)(x2＋1)=x1＋x2＋x1x2＋1=＋＋1=.

∵为负整数，

∴整数a的值应取7，8，9，12.