数学人教A版 (2019)4.1 指数教学ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)4.1 指数教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了归纳结果，根式的概念，由此得出结论，练一练，求下列各式的值等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解n次方根与根式的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.3. 掌握分数指数幂的运算性质，达到数学运算核心素养水平一的要求. 教学重点：根式、分数指数幂概念的理解;掌握并运用分数指数幂的运算性质.教学难点：有理数指数幂运算性质的应用.
让我们回顾一下初中学过的知识.什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢?
若x2=a，则x叫作a的平方根.同理，若x3=a，则x叫作a的立方根.
探究一: n次方根的概念
一般的，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n﹥1，且n .
n的取值会影响n次方根的值吗?
当n为偶数时，正数a的n次方根中，正的n次方根用 表示；负的n次方根用- 表示当n为奇数时，a的n次方根用符号 表示.
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
探究二：正数的分数指数幂的意义
大家观察以下式子，能否总结出一些规律?
（a﹥0）,
大家联想：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式?
“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：
注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
探究三：正数的分数指数幂的运算
类比平方根，立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个? 当n为奇数时呢?
例:16的四次方根为 2，-27的五次方根为-3，-27的四次方根不存在.
总结：一个数到底有没有n次方根，有几个n次方根，首先要考虑被开方数的正负，还要分清n为奇数还是偶数两种情况.
根据n次方根的意义可得， 一定成立.
那么同学们思考： 表示 的n次方根，等式 一定成立吗?如果不一定成立，那么 等于什么呢?
探究四：有理指数幂的运算
由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数运算幂的性质可以推广到有理指数幂，即：
3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a﹥0）.