广东省河源市正德中学2021-2022学年级高二上学期第一次段考数学【试卷+答案】

这是一份广东省河源市正德中学2021-2022学年级高二上学期第一次段考数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河源正德中学2020级高二第一学期高二第一次段考数 学 试 卷 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.   1．已知集合，，则（    ）A．         B．         C．           D．2．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（    ）A．               B．                C．               D．3．下列函数中为奇函数的是（    ）A．y= cosx              B．y=|x|+1               C．y=x3                   D．4．已知圆，则过圆上一点的切线的方程为（    ）A．       B．或       C．      D．5．如图，四面体-，是底面△的重心，，则（     ）A．                         B．C．                         D．6．“”是“直线和直线垂直”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件7．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短距离为（    ）A．6     B．4       C．       D．8．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（    ）A．     B．       C．      D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分.9．下列说法中，正确的是（    ）A．直线在轴上的截距为B．直线的倾斜角为C．，，三点共线D．过点且在轴上的截距相等的直线的方程为10．已知圆，点是圆上的动点，则下列说法正确的有（    ）A．圆关于直线对称           B．直线与的相交弦长为C．的最大值为           D．的最小值为11．给出下列命题，其中正确的命题是（    ）A．若，则是钝角B．若为直线l的方向向量，则λ也是直线l的方向向量C．若，则可知D．在四面体中，若，，则12．如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（    ）A．存在点，使面B．二面角的平面角大小为C．的最小值是D．到平面的距离最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线与直线之间的距离是___________.14．设空间向量，，若，则 ___________. 15．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则的值为___________.16．已知曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是___________.   四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知点，，以为直径的圆记为圆.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.    18．（本小题12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计这次竞赛成绩的第75百分位数；（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.  19.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是矩形，　平面，为的中点.（1）证明：平面平面.（2）若，，求二面角的余弦值.     20．（本小题12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角；（2）若，，点D在边AC上，且，求BD的长.    21．（本小题12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，二面角的大小为.（1）求证：平面；（2）若，点为线段上的点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.    22．（本小题12分）已知函数关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.     高二第一次考试数学试题参考答案1．C     ，，，2．D     3．C   解：对于A，，则，所以函数为偶函数，故A错误；对于B，，则，所以函数为为偶函数，故B错误；对于C，，则，所以函数为奇函数，故C正确；对于D，，定义域为，所以函数不具有奇偶性，故D错误.4．A    因为圆的圆心为，所以，所以切线的斜率，所以所求切线的方程为，即，5．B      因为，所以，6．A      解：若直线和直线垂直，则，解得或，则“”是“直线和直线垂直”的充分非必要条件.7．D   解：由题意，圆C的标准方程为， 所以圆C的圆心坐标为，半径，又点关于轴的对称点为，所以，所以，所求最短距离为.8.B   解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，     ,   点M为三角形ABC的中心    中，有   9．BC对于A：直线在y轴上的截距为-3，故A错误；对于B：，所以直线的斜率为，则倾斜角，故B正确；对于C：由可得，所以，A、B、C三点共线，故C正确；对于D：过点且在x、y轴截距相等的直线的方程为或，故D错误.10．ACD       圆的标准方程是，，半径为，易得点在直线上，A正确；点到直线的距离为，弦长为，B错；由得代入圆的方程整理得，，，所以的最大值是，C正确；，，所以的最小值是，D正确．11．CD对于A，当时，若，但，不是钝角，所以A错；对于B，当时，，不是直线的方向向量，所以B错；对于C，⇒⇒，所以C对；对于D，如图，过P作平面ABD交平面于O点，连结CO交AB于M，连结AO交BC于N，连结BO交AC于T，同理为垂心，所以，从而，所以D对；12．AC对于A，当与重合时，，根据线面平行的判定，可得面，故正确；对于B，二面角就是二面角，其平面角大小为.故错；值为，故正确；对于D，当与重合时，垂直平面，此时点到面距离最大值为，故错.故选：AC.13．     直线可化为：，由平行直线间距离公式可得所求距离.14．      因为空间向量，，且，所以，即，可得，解得：，，所以，，则，所以．15．2   因为    令,代入可得 即为周期为2的周期函数为定义在上的奇函数,则 ， 所以16．.　　解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过，，又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离，即，解得：；当直线过点时，直线的斜率为，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围为．17．（1）；（2）或.（1）由，，得的中点坐标为，即圆心坐标为，半径，…3分圆的方程为…………4分（2）由，可得弦心距为…………5分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为2，所以满足题意;…………6分当直线的斜率存在时，设直线方程为  即.…………7分圆心到直线的距离，解得，直线的方程为…………9分直线的方程为或.…………10分18．（1）a=0.020，第75百分位数为；（2）.（1）由直方图得：，解得：，…………2分前四组频率之和，则第75百分位数在小组，…………4分∴第75百分位数为：；…………6分（2）来自小组的有3人记为，，，来自小组的有2人记为，，从5人中随机抽取2人，基本事件为，，，，，，，，，共10个，…………8分这2人来自不同组的有，，，，，共6个，…10分∴这2人来自不同小组的概率为.…………12分19．（1）因为四边形是矩形，所以.因为平面，AD平面ABCD，所以，………2分又，所以平面（证平面亦可）.……4分因为平面，所以平面平面.…………5分（2）以为坐标原点，DA、DC、DP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，所以，.………7分设平面的法向量为，则，即令，得.  易知平面的一个法向量为，………9分所以，………11分由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.………12分20．（1）；（2）.（1）∵，由正弦定理得……1分∴ ∵，∴，……4分　∵，∴.……6分（2）设，，则…………7分在中，.…………8分在中，①在，②…………10分①+②×2：得，综上.………12分21．（1）在四棱锥中，因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面；又平面，所以，，所以为二面角的平面角，所以，………2分又，所以. 又平面，平面，所以平面.………4分（2）取的中点，连结，则，又，所以，又平面，平面，所以，所以，，两两垂直.………5分以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系，则，，，，则，，，…6分设，，所以………7分设平面的法向量为，则，即，令，可得，，   所以， ………9分设直线与平面所成的角为，则，解得，………11分           所以的长为.………12分22．（1）因为关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，所以，解得，所以，………2分（2）由，得，即，即，故①若，则；②若，则不等式无解；③若，则.所以当时，解集为，当时，不等式无解，当时，解集为………7分（3）由（1）得方程可化为令则.故方程有两个不相等的正实数根，记两个正根是  解得，实数的取值范围是………12分