2021-2022学年江西省上饶市某校初一（上）期中考试数学试卷

这是一份2021-2022学年江西省上饶市某校初一（上）期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2021的相反数是( )
A.−2021B.2021C.−12021D.12021

2. 下列计算中，正确的是( )
A.5a−3a=2B.−8x+3x=−11x
C.4mn2−4n2m=0D.3x+2y=5xy

3. 下列判断正确的是( )
A.2a2bc与bca2不是同类项B.x−12是整式
C.单项式a没有系数D.4x2−3y+22xy2是四次三项式

4. 由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（ ）
A.百分位B.百位C.万位D.千位

5. 下列说法：①若n为任意有理数，则−n2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④−3x2y ，a+b2，6a都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a<0，则|a|=−a．其中错误的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时Fn=3n+1；②当n为偶数时，Fn=n2k（其中k是使Fn为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则：
若n=13，则第2021次“F”运算的结果是（ ）
A.1B.4C.2019D.42019
二、填空题

若小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作________万元．

2019年“新冠肺炎”全球肆虐，根据国家卫检部门的消息，到2020年10月12日15:00止，全球“新冠肺炎”确诊患者超过了37720000人．用科学记数法表示37720000=_________.

已知|a|=5，b2=16，且ab<0，那么a−b的值为________.

若a2−3a+1=0，则3a2−9a+2020=________.

若关于x、y的单项式n−3x3y2m和单项式−2x|m|y4的和仍是单项式，则m+n=________.

如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O，P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终达到点Q.已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为________分钟.

三、解答题

（1）计算： −991113×26；
（2）化简： 3a+2b−5a−b.

计算：−22×0.125−[4÷(−23)2−12]+(−1)2021．

先化简，再求值： 4a2b−26ab2−34ab2−2−a2b+1，其中a=−12,b=14

规定一种新的运算：a★b=ab+a−b2+1，例如：3★−4=3×−4+3−−42+1，请用上述规定计算下面各式：
(1)3★8；

(2) −7★5★−3.

2021年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
若2020年12月份小张的奖金为a元.
(1)用代数式表示2021年二月份小张的奖金为________元；

(2)小张五月份所得奖金比二月份多多少？

已知有理数a，b数轴上的位置如图所示，化简：已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用"<’或‘>”填空： a+b________0， c−a________0， b+c________0；

(2)化简： |−a|−|a+b|+|c−a|+|b+c|.

在整式的加减练习课中，已知A=3x2y−2xy2+xyz，小江同学错将“2A−B”看成“2A+B”，算得错误结果是4x2y−3xy2+4xyz，请你解决以下问题：
(1)求出整式B；

(2)求出正确的计算结果；

如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．

(1)用含字母x的式子表示：草坪的长a=________米，宽b=________米；

(2)请求出草坪的周长；

(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

已知： A=2x2+3xy−2x−1，B=x2+xy−1.
(1)化简3A−6B；

(2)当x=−1，y=2时，求3A−6B的值；

(3)若3A−6B的取值与y无关，试求3A−6B的值．

先阅读下面材料，再完成任务：
材料一：我们可以将任意三位数记为abc，(其中a，b，c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0)．显然abc=100a+10b+c．
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新原始数，将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．
任务：
(1)求出由下列两个原始数生成的终止数：248;

(2)若由一个原始数生成的终止数为1110，求满足条件的所有原始数．

某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．
(1)如果设参加军训的学生共有xx>100人，则甲军训机构的总费用为________元，乙军训机构的总费用为________（用含x的代数式表示，并化简）；

(2)假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由；

(3)如果计划在12月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为________（用含x的代数式表示，并化简）；

(4)假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）
参考答案与试题解析
2021-2022学年江西省上饶市某校初一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义即可解答.
【解答】
解：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，
所以2021的相反数为−2021.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，根据法则即可判断．
【解答】
解：A，5a−3a=2a，故该选项错误；
B，−8x+3x=−5x，故该选项错误；
C， 4mn2−4n2m=0，故该选项正确；
D，3x，2y不是同类项，不能合并，故该选项错误．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
同类项的概念
整式的概念
单项式的系数与次数
多项式的项与次数
【解析】
根据同类项概念、整式的概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【解答】
解：A，2a2bc与bca2是同类项，故该选项错误；
B，x−12是整式，故该选项正确；
C，单项式a的系数为1，故该选项错误；
D，4x2−3y+22xy2是三次三项式，故该选项错误.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
5.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
有理数的概念及分类
单项式的概念的应用
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
6.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
二、填空题
【答案】
−4
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作−4万元，.
故答案为：−4．
【答案】
3.772×107
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
确定a的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，
37720000用科学记数法可记为：3.772×107.
故答案为：3.772×107.
【答案】
9或−9
【考点】
有理数的乘方
绝对值
列代数式求值
【解析】
根据题目的已知条件，利用有理数的乘方的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握有理数乘方的法则：1、正数的任何次幂都是正数2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(−a)n=−an或(a−b)n=−(b−a)n, 当n为正偶数时:(−a)n=an或(a−b)n=(b−a)n．
【解答】
解：∵ |a|=5，b2=16，
∴ a=±5，b=±4，
又∵ ab<0，
∴ a=5，b=−4或a=−5，b=4，
则a−b=9或a−b=−9.
故答案为：9或−9.
【答案】
2017
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
观察题中的两个代数式a2−3a和|3a2−9a+2020，可以发现，3a2−9a=3a2−3a，因此可先求出a2−3a的值，再整体代入即可．
【解答】
解：3a2−9a+2020=3a2−3a+2020.
∵a2−3a+1=0，
∴a2−3a=−1，
∴ 原式=3×−1+2020=2017.
故答案为：2017.
【答案】
−1
【考点】
同类项的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−1
【答案】
23或43或83
【考点】
数轴
【解析】
分三种情况，甲追上乙前、甲追上乙后和乙距Q点10个单位，分别列式求解即可.
【解答】
解：设爬行时间为x分钟，
分三种情况：①甲追上乙前：
依题意可得30+30x−60x=10，
解得x=23；
②甲追上乙后：
依题意可得60x−(30+30x)=10，
解得x=43；
③当甲到达Q点时，t=12060=2，
当乙到达Q点时，t=120−3030=3，
∴ 当甲到达Q点时乙还没有到Q点，
∴ 当甲到达Q点，乙距Q点10个单位时依题意得
30+30x=120−10,
解得x=83.
综上：甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为23或43或83分钟.
故答案为：23或43或83.
三、解答题
【答案】
(1)−2596；
(2)−2a+b.
【考点】
整式的加减
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)−2596；
(2)−2a+b.
【答案】
−22×0.125−[4÷(−23)2−12]+(−1)2021
=−0.5−(4÷49−12)−1
=−0.5−8.5−1
=−10.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−22×0.125−[4÷(−23)2−12]+(−1)2021
=−0.5−(4÷49−12)−1
=−0.5−8.5−1
=−10.
【答案】
6a2b+12ab2−11=11.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
6a2b+12ab2−11=11.
【答案】
解：(1)3★8=3×8+3−82+1
=−36.
(2)∵5★−3=5×−3+5−−32+1
=−18，
∴ −7★5★−3=−7★−18
=−7×−18+−7−−182+1
=−204.
【考点】
定义新符号
有理数的混合运算
【解析】
(1)将a=2，b=8代入公式计算可得；
(2)先计算5★−2，得其结果为−18，再计算−7★−18.
【解答】
解：(1)3★8=3×8+3−82+1
=−36.
(2)∵5★−3=5×−3+5−−32+1
=−18，
∴ −7★5★−3=−7★−18
=−7×−18+−7−−182+1
=−204
【答案】
a+180
(2)二月份的奖金为：a+180元，
五月份的奖金为：(a+180)+220−150+310=(a+560)元．
a+560−a+180=380（元）．
答：小张五月份所得奖金比二月份多380元．
【考点】
列代数式
整式的加减
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以用代数式表示出2019年二月的奖金；
（2）根据表格中的数据可以计算出每个月的奖金，从而可以解答本题．
【解答】
解：(1)2021年二月份小张的奖金为：a+300−120=a+180元.
故答案为：a+180.
(2)二月份的奖金为：a+180元，
五月份的奖金为：(a+180)+220−150+310=(a+560)元．
a+560−a+180=380（元）．
答：小张五月份所得奖金比二月份多380元．
【答案】
(1)<；>；<.
(2)−|−a|−|a+b|+|c−a|+|b+c|
=−(−a)−(a+b)+(a−c)−(b+c)
=a−a−b+a−c−b−c
=a−2b−2c.
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)<；>；<.
(2)−|−a|−|a+b|+|c−a|+|b+c|
=−(−a)−(a+b)+(a−c)−(b+c)
=a−a−b+a−c−b−c
=a−2b−2c.
【答案】
（1） −2x2y+xy2+2xyz;
（2）−4x2y+3xy2−4xyz.
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1） −2x2y+xy2+2xyz;
（2）−4x2y+3xy2−4xyz.
【答案】
20−2x ,10−x
(2)草坪的周长为：20−2x+20−2x+10−x+10−x=60−6x米.
(3)当x=1时，60−6x=60−6×1=54（米），
所以草坪的周长是54米．
【考点】
列代数式
整式的加减
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图可知，草坪的长a=(20−2x)米，宽b=(10−x)米.
故答案为：20−2x；10−x.
(2)草坪的周长为：20−2x+20−2x+10−x+10−x=60−6x米.
(3)当x=1时，60−6x=60−6×1=54（米），
所以草坪的周长是54米．
【答案】
解：(1) 3A−6B
=32x2+3xy−2x−1−6x2+xy−1
=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6
=3xy−6x+3.
(2)当x=−1，y=2时，
3A−6B
=3xy−6x+3
=3×−1×2−6×−1+3
=3.
(3)∵ 3A−6B=3xy−6x+3，
又∵ 3A−6B的取值与y无关，
∴ 3x=0，
即x=0，
∴ 3A−6B=3xy−6x+3=3.
【考点】
整式的加减
有理数的混合运算
【解析】
(1)首先把代数式代入，然后去括号、合并同类项即可求解；
(2)首先把代数式代入，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
(3)3A−6B的取值与y无关，可得y的系数为0.
【解答】
解：(1) 3A−6B
=32x2+3xy−2x−1−6x2+xy−1
=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6
=3xy−6x+3.
(2)当x=−1，y=2时，
3A−6B
=3xy−6x+3
=3×−1×2−6×−1+3
=3.
(3)∵ 3A−6B=3xy−6x+3，
又∵ 3A−6B的取值与y无关，
∴ 3x=0，
即x=0，
∴ 3A−6B=3xy−6x+3=3.
【答案】
解：(1)由248可以产生出284，428，482，842，824这5个新原始数，
将这6个数相加，得248+284+428+482+842+824=3108，
所以由原始数248生成的终止数为3108；
(2)若原始数为abc=100a+10b+c，可以产生出的5个新原始数，
它们是100a+10c+b，100b+10a+c，100b+10c+a，
100c+10a+b，100c+10b+a，
将它们相加：
100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c
+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a
=222a+b+c.
因为终止数为1110，
所以222a+b+c=1110，
所以a+b+c=5，
所以满足条件的原始数有：113，122，131，212，221，311．
【考点】
有理数的加法
整式的加减
【解析】
(1)先写出每个数产生的原始数，相加得到它们的终止数．
(2)终止数为1110的原始数一定是个三位数，可根据各个原始数的和与终止数相等，得到原始数各个数位的数字和，然后写出满足条件的所有原始数．
【解答】
解：(1)由248可以产生出284，428，482，842，824这5个新原始数，
将这6个数相加，得248+284+428+482+842+824=3108，
所以由原始数248生成的终止数为3108；
(2)若原始数为abc=100a+10b+c，可以产生出的5个新原始数，
它们是100a+10c+b，100b+10a+c，100b+10c+a，
100c+10a+b，100c+10b+a，
将它们相加：
100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c
+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a
=222a+b+c.
因为终止数为1110，
所以222a+b+c=1110，
所以a+b+c=5，
所以满足条件的原始数有：113，122，131，212，221，311．
【答案】
150x+3000,160x
(2)甲优惠.
理由如下：
甲：150×780+3000=120000（元），
乙：160×780=124800（元），
∵ 甲<乙，
∴ 甲优惠.
7x
(4)设这七天的日期之和为84a（a为正整数），
令7x=84a，解得x=12a，
∴ x=12或x=24，
∴ 他们可能于12月9号或21号出发．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
（1）甲军训机构的总费用为：200×7%×x+20=150x+3000；
乙军训机构的总费用为：200×80%×x=160x．
（2）甲优惠，利由如下：
甲：150×780+3000=120000元，
乙：160×780=124800元，
∵ 甲<乙，
∴ 甲优惠 .
（3）设最中间一天的日期为x，则其余日期为x−3,x−2,x+1,x+1,x+2,x+3，
则这七天的日期和为：x+3+2+x−1+x+x+1+x+1+x+2+x+3=7x．
（4）设这七天的日期之和为84a（a为正整数），
令7x=84a，解得x=12a．
∵ 0∴ x−12或x=24，
∴ 他们可能于12月9号或21号出发的．
【解答】
解：(1)甲军训机构的总费用为：200×75%×x+20=150x+3000；
乙军训机构的总费用为：200×80%×x=160x．
故答案为：150x+3000；160x．
(2)甲优惠.
理由如下：
甲：150×780+3000=120000（元），
乙：160×780=124800（元），
∵ 甲<乙，
∴ 甲优惠.
(3)设最中间一天的日期为x，
则其余日期为x−3，x−2，x−1，x+1，x+2，x+3，
则这七天的日期和为：
x−3+x−2+x−1+x+x+1+x+2+x+3=7x．
故答案为：7x．
(4)设这七天的日期之和为84a（a为正整数），
令7x=84a，解得x=12a，
∴ x=12或x=24，
∴ 他们可能于12月9号或21号出发．月份
一月
二月
三月
四月
五月
钱数变化
+300
−120
+220
−150
+310