内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含答案

鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考

数学(文)试题

一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)

1.已知集合则集合中元素个数为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

2．已知等比数列的公比为正数，若则＝（　　）

A． B． C． D．2

3.若，则下列不等式正确的是(   )

A．    B．     C．    D．

4.若满足约束条件则的最小值为（    ）

A．18 B．10 C．6 D．4

5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6.若数列的通项公式是则（　　）

A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15

7.已知函数的部分图象如图所示，

则的值可能为(　　)

A．1  B．2   C．3  D．4

8.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于(　　)

A．10 m   B．5 m   C．5(－1) m  D．5(＋1) m

9．已知数列满足且，则等于(　　)

A．  B．    C.  D.

10.若关于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为(　　)

A.  B.  C.  D.

11.已知数列求该数列的前n项和(    )

A.     B.    C.     D.

12.在△ABC中，角A,B,C所对的边是已知且则的取值范围是(   )

二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)

13.228和1995的最大公约数为      

14. 设△ABC的内角所对的边分别为，若，则△ABC的形状为     

15.在△ABC中，D为边BC上一点，若△ADC的面积为

则AB=      

16.设      

三、解答题(共6小题，共70分)

17.(10分)已知等差数列的前项和为且

(1)求数列的通项公式

(2)若求的值.

18.(12分)已知函数．

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）若，，求的值.

19.(12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

20.        (12分)如图，是一条东西方向的公路，现准备在点的正北方向的点处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上)，若从点向公路和中转站分别修两条道路，已知

(1)           求关于的函数解析式，并求出定义域；

(2)           如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问取何值时，修建中转站和道路的总造价最低？

21．(12分)已知数列满足

(1)证明：数列是等差数列；

(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

22．(12分)在△ABC中，内角的对边分别为，且

（1）求的大小；

（2）求的最大值．

一、选择题

DCCCC  ABDDA   CA

二、填空题

57,等腰三角形，

三、解答题

18.

（I）   

在区间上的最小值为：

（II）由题意得：   

19.（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．

连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

由知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．

故CH的长为点C到平面POM的距离．

由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以OM=，CH==．

所以点C到平面POM的距离为．

20.（1）；（2）当时，修建中转站和道路的总造价M最低.

解：（1）由题意，在直角三角形中，，，

，所以，又，

在中，由余弦定理得，，

所以，由得，

∵且，∴，

∴；

（2），其中，

设，则，

所以.

当且仅当时等号成立，此时，

所以当时，修建中转站和道路的总造价M最低.

21.(1)an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，

所以－＝1，又＝2，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列．

(2)由(1)知＝n＋1，即an＝n·2n＋2n.

因为an>0，所以不等式2n2－n－3<(5－λ)an等价于5－λ>，即λ<5－.

记bn＝，b1＝－，b2＝，当n≥2时，＝＝，则＝，即b3>b2，又显然当n≥3时，<1，所以(bn)max＝b3＝，所以λ<.

22.（Ⅰ）因为2c﹣a＝2bcosA，又，

所以2sinC﹣sinA＝2sinBcosA，

所以2sin（A+B）﹣sinA＝2sinBcos，

所以2sinAcosB﹣sinA＝0，

因为A∈（0，π），sinA≠0，

所以cosB＝，

可得B＝．

（Ⅱ）因为b2＝a2+c2﹣ac，所以c2﹣c﹣6＝0，

所以c＝2，

所以△ABC的面积为S＝acsinB＝．

（Ⅲ）由a2+c2﹣ac＝9，得（a+c）2＝9+3ac，

因为ac≤，所以（a+c）2≤9+（a+c）2，

所以3＜a+c≤6（当且仅当a＝c＝3时取等号）．

设t＝a+c，则t∈（3，6]，所以＝，

设f（t）＝＝（t﹣），

则f（t）在区间（3，6]上单调递增，所以f（t）的最大值为f（6）＝，

所以，的最大值为．