广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第一次联考（10月） 数学卷+答案

绝密★启用前

茂名市五校联盟2022届高三第一次联考试题

数学试卷

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足：z(2＋i)＝－i，则|z|＝

A.     B.     C.     D.

2.已知集合A＝{x|x2－6x－16<0}，B＝{y|y－2≤0}，则A∩B＝

A.     B.[2，8)     C.(－∞，2]     D.(－2，2]

3.抛物线x＝y2的焦点坐标为

A.(，0)     B.(0，)     C.(，0)     D.(0，)

4.在等差数列{an}中，a2＝5，at＝7，at＋3＝10，则其前t项的和为

A.12     B.22     C.23     D.25

5.已知A是△ABC的内角，且sinA＋3cosA＝－，则tanA的值为

A.－1或7     B.－或1     C.－1     D.－

6.已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝4，过直线l：y＝m(m>0)上一点P作圆C的切线，切点依次为A，B，若直线l上有且只有一点P使得，O为坐标原点，则＝

A.－20     B.20或12     C.－20或－12     D.12

7.某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示：

其众数，中位数，平均数的估计值分别为x0，x中，，则下列结论正确的是

A.>x中>x0     B.x中>>x0     C.>x0>x中     D.x中>x0>

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意的x1<x2<0都有<0成立。若f(m)＋f(－n)>0(mn<0)，则下列结论成立的是

A.m>n     B.m<n     C.emn>     D.emn<

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在二项式(1－4x)8的展开式中，下列结论正确的是

A.第5项的系数最大                    B.所有项的系数和为38

C.所有奇数项的二项式系数和为－27        D.所有偶数项的二项式系数和为27

10.在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点(O，P不在直线l上)，且，λ，μ∈R，则λ＋µ的值可能是

A.－1     B.0     C.1     D.2

11.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段A1C1上的点。则下列结论正确的是

A.直线DP与直线B1C不垂直

B.直线DP与直线BD1垂直

C.当P为A1C1的中点时，DP//BC1

D.当P为A1C1的中点时，三棱锥P－ABC1的体积为

12.已知曲线C：x|x|＋y|y|＝1，则下列结论正确的是

A.直线x＋y＝0与曲线C没有公共点

B.直线x＋y＝m与曲线C最多有三个公共点

C.当直线x＋y＝m与曲线C有且只有两个不同公共点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)时，x1x2的取值范围为(－∞，)

D.当直线x＋y＝m与曲线C有公共点时，记公共点为Pi(xi，yi)(i∈N*)，则的取值范围为(0，)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.双曲线(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线的斜率是          。

14.把函数y＝3sin(2x－)的图象向左平移m(m>0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则实数m的最小值为          。

15.已知函数f(x)＝，则其极大值与极小值的和为          。

16.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》。话说齐王，田忌分别有上、中、下等马各一匹。赛马规则是：一场比赛需要比赛三局，每匹马都要参赛，且只能参赛一局。最后以获胜局数多者为胜。记齐王、田忌的马匹分别为A1，A2，A3和B1，B2，B3。每局比赛之间都是相互独立的，而且不会出现平局。用(i，j∈{1，2，3})表示马匹Ai与Bj比赛时齐王获胜的概率，若

。则一场比赛共有          种不同的比赛方案；在上述所有的方案中，有一种方案田忌获胜的概率最大，此概率的值为          。。(本小题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率。某地区有A，B，C三种新冠疫苗可供居民接种。假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足。为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A，B，C三种号码(产生每个号码的可能性都相等)。前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗(例如：取到号码A，就接种A种疫苗，以此类推)。若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗。

(1)求这四个人中恰有一个人接种A种疫苗的概率；

(2)记甲，乙，丙，丁四个人中接种A种疫苗的人数为X。求随机变量X的分布列和数学期望。

18.(本小题满分12分)

已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a＋3cn(a，c∈R，c≠0，c≠1)。

(1)求a的值；

(2)若c＝且bn＝an，问n取何值时，bn取得最小值，并求此最小值。

19.(本小题满分12分)

在矩形ABCD所在平面内，E为矩形ABCD外一点，且AB＝2AD，ED＝，AE＝3。

(1)若∠ADE＝60°，求AD的长度；

(2)若∠DEA＝θ(θ为钝角)。当多边形ABCDE的面积最大时，求tanθ的值。

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC与BD交点为O，且PO⊥BD，PA＝PB。

(1)证明：PO⊥平面ABCD；

(2)若AC⊥BD且AO＝2OC＝6，PO＝3，则在线段PC上是否存在一点E，使得二面角P－AD－E的余弦值为，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：，过点P(1，1)的直线l1，l2与椭圆C分别交于点P，M和P，N。记直线l1斜率为k(k≠0)，直线l2的斜率为k'。

(1)若直线l1，l2关于直线y＝x对称，证明：kk'为定值；

(2)已知点A(2，0)，当0<k<1时，求△APM面积的最大值。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx＋x2－ax。

(1)当a＝3时，求曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程；

(2)若x1，x2(x1<x2)是函数f(x)的两个极值点，证明：f(x1)－f(x2)>ln。