黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

哈尔滨市第六中学2020级9月份阶段性总结

高二数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ）

第1行78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98

第2行32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

A．27 B．26 C．25 D．19

2.已知一组数据的方差是1，那么另一组数据，，，，，的方差是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（    ）

A．至少有一名男老师与都是男老师

B．至少有一名男老师与都是女老师

C．恰有一名男老师与恰有两名男老师

D．至少有一名男老师与至少有一名女老师

4．某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为0.6，若二人合为一组则该组破译的概率为0.9，现分为两组每组两人，两组独立翻译，则密码能被译出的概率是（    ）

A. 0.18             B. 0.54             C. 0.81             D. 0.99

5.环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是0.25，连续两天为轻度污染的概率是0.1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是(   )

A. 0.4 B. 0.25 C. 0.1               D. 0.05

6．设离散型随机变量X的分布列为

若随机变量，则等于（    ）

A．0.3 B．0.4 C．0.6  D．0.7

7．一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和3个红球，从袋中任取2球．已知取出的2球中有黑球，则取出的两个球都是黑球的概率为（    ）

A.                B.               C.               D. 

8.某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，则下列判断不正确的是(   )

A.游客至多游览一个景点的概率是          B.

C.          D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.

9.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图.则下列说法正确的是(   )

  A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数

B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 

C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 

D.2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人

10．某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为5：3：2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有24件，则（    ）

A．此样本的容量n为20 B．此样本的容量n为80

C．样本中A型号产品有40件 D．样本中A型号产品有16件

11．为了认真贯彻落实关于做好中小学生“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动.为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100人，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在[2，3)，[3，4)，[4，5)，...，[8，9)，[9，10)（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.

由图中数据估计可以得出如下结论，其中正确的是（  ）

A.抽取的100人中，任取一名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6)的概率为0.2

B.抽取的100人中，用于居家自主学习和锻炼身体的总时间的90百分位数为7.5.

C.抽取的100人中，用于居家自主学习和锻炼身体的总时间的平均数为6.5.

D.该校高三年级所有学生中，用于居家自主学习和锻炼身体的总时间的众数为6.5.

12．甲口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙口袋中有3个红球，2个白球和3个黑球，先从甲口袋中随机取出2球放入乙口袋，记“从甲袋中取出的两球中含有个红球”的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（  ）

A                      B． 

C．事件与事件相互独立        D．是两两互斥的事件

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13.甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，3局2胜制(每局都分出胜负)，每局甲赢的概率是0.6，乙赢的概率是0.4，则甲获胜的概率为_____.

14．从编号分别为1，2，3，4，5的五个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则三个小球编号中最小号码不小于2的概率为____．

15.某校有高中生2000人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20，则总样本的方差为______.

16.甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为，其分布列分别为：

甲机床次品数的分布列                                 乙机床次品数的分布列

则随机变量和随机变量的方差的和为______；（3分）

哪台机床比较好_____（填甲、乙）（2分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为，，，乘火车迟到的概率为，乘轮船迟到的概率为，乘飞机迟到的概率为.

（Ⅰ）求这个人迟到的概率；

（Ⅱ）如果这个人迟到了，求他乘飞机迟到的概率.

18.（本小题满分12分）

已知三角形内角所对边分别为，面积满足。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的长.

19.（本小题满分12分）

某公司在2013～2020年生产经营某种产品的相关数据如表所示：

．

（Ⅰ）从2013～2020年中随机抽取2年，求这2年中恰有1年平均利润不小于100元/台的概率；

（Ⅱ）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀．现从2013～2020年中随机选出3年，记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数．求的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）

在某单位的职工食堂中，食堂每天以2元/个的价格从面包店购进面包，然后以4元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（Ⅰ）求关于的函数解析式；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于120元的概率；

（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）若为棱的中点，证明：平面；

（Ⅱ）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.

22（本小题满分12分）

某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲、乙两人通过各个环节相互独立.
（Ⅰ）求甲未能参与面试的概率；
（Ⅱ）记乙本次应聘通过的环节数为，求的值；
（Ⅲ）记甲、乙两人应聘成功的人数为，求的的分布列和数学期望

9月月考数学答案

1-4  DDCB    5-8  ABAC    9-12  ABC  BC  ABD  CD

13.0.648    14.    15.43    16.1.49；乙

17.（Ⅰ）设事件“这个人乘火车”，事件“这个人乘轮船”，事件“这个人乘飞机”，事件“这个人迟到”，所以

（Ⅱ）

18.（Ⅰ）因为，所以，所以，

所以，所以，因为

（Ⅱ）因为，所以，所以，所以，所以，又因为

所以，因为，所以

19.（Ⅰ）由题意可知，平均利润小于100元/台的年份是2013年和2015年，设事件“这2年中恰有1年平均利润不小于100元/台”，所以

（Ⅱ）的可能取值为1,2,3

所以的分布列为

20.（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）的分布列为

21.（Ⅰ）取中点，连接

因为分别是的中点，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面

（Ⅱ）与平面所成角为，所以，所以

以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系

平面的法向量，平面的法向量，设二面角的平面角为

所以

22.（Ⅰ）设事件“甲未能参与面试”，所以

（Ⅱ）

（Ⅲ）甲应聘成功的概率为，乙应聘成功的概率为

所以的分布列为