第四章 函数 新高考一轮复习资料学案

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第四章 函数
第一节 求定义域
考点一 求具体函数定义域
例1　函数f(x)＝的定义域为___{x|x≥2}_____．
例2　函数f(x)＝ln＋的定义域为_____　[－4,0)∪(0,1)______．
考点二 求抽象函数定义域
例1　若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 020]，则函数g(x)＝的定义域是(　B　)
A．[－1,2 019] B．[－1,1)∪(1,2 019]
C．[0,2 020] D．[－1,1)∪(1,2 020]
例2 　本例(3)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0,2 020]”，改为“函数f(x－1)的定义域为[0,2 020]”，则函数g(x)＝的定义域为____[－2,1)∪(1,2 018]____．
练习
1.函数y＝ln＋的定义域为____(0,1]____．
2.若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　A　)
3.若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是___[0,4]_____．
考点三 求函数的解析式　
例1 若f＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于(　B　)
A. B. C. D.－1
例2 已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝____　x2－x＋2____.
例3 已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝3·f＋1，则f(x)＝_－－(x>0)_.
考点四 求分段函数的函数值
例1　(1)已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))等于(　B　)
A．－2 B．2 C．3 D．－3
例2 已知函数f(x)＝则f(2＋log32)的值为________．
变式一 设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为__________．
变式二 已知函数f(x)＝若f(a)>，则实数a的取值范围是___　_．
练习
1.已知函数f(x)＝ 若f(2－a)＝1，则a等于(　B　)
A．－2 B．－1 C．－1或－ D．2
2.设函数f(x)＝则满足f(x＋1)0恒成立，试求实数a的取值范围．
(2)解　①当a＝时，f(x)＝x＋＋2，设1≤x1＜x2，
则f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)，
∵1≤x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＞2，
∴0＜＜，1－＞0，
∴f(x2)－f(x1)＞0，f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，
∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.
②当x∈[1，＋∞)时，>0恒成立．
则x2＋2x＋a>0对x∈[1，＋∞)上恒成立．
即a>－(x2＋2x)在x∈[1，＋∞)上恒成立．
令g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，＋∞)，
∴g(x)在[1，＋∞)上是减函数，g(x)max＝g(1)＝－3.
又a≤1，
∴当－30在x∈[1，＋∞)上恒成立．
故实数a的取值范围是(－3，1]．
变式1 如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值之和为(　 C　)
A．2 B．3 C．4 D．－1

变式2 如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是____≤a0的解集为________．
解析　(1)对任意x1≠x2，都有>0.
所以y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
所以解得
故实数a的取值范围是.
(2)∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上递增．
∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，
又f＝0，知f＝－f＝0.
故原不等式f(logx)>0可化为
f(logx)>f或f(logx)>f，
∴logx>或－