第七章 解三角形 新高考一轮复习资料学案

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第七章   解三角形考点一　利用正弦定理、余弦定理解三角形例1    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，且bsin A＝ɑcos B．则B＝(　　)A.　　　B.          C.　　　D.变式1   在中，，，，则          ．[来源:学科例2     在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A．－              B.            C．1               D.例3    △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.变式1    在△ABC中,若A=,B=,BC=3,则AC=(　　)A.   B.           C.  D..Com]变式2     在△ABC中,若a2+b2<c2,则△ABC的形状是　(　　)A.锐角三角形 B.直角三角形       C.钝角三角形  D.不能确定变式3    在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则　(　　)A.a>b       B.a<b            C.a=b             D.a与b的大小关系不能确定例4      已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于(　　)A．150°                 B．90°                     C．60°                D．30°变式4      在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝(　　)A．14           B．6                C.                  D.练习1.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________.3.在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则满足条件的三角形有(　　)A．1个 B．2个C．0个 D．无法确定4.在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A，B，C的度数依次是________．5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________. 6．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝________.[来源:Z+xx+k.Com]考点二　利用正弦、余弦定理判定三角形的形状例1     设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形   B．直角三角形     C．钝角三角形   D．不确定变式1   在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．     考点三　正弦、余弦定理的简单应用例1     设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)A.锐角三角形    B.直角三角形C.钝角三角形    D.不确定变式1    在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形                B．直角三角形C．等腰直角三角形             D．等腰或直角三角形变式2     如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为______．考点三　和三角形面积有关的问题例1   [2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．          变式1   △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.    例2    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2a－b)cos C－ccos B＝0.(1)求角C的值；(2)若三边a，b，c满足a＋b＝13，c＝7，求△ABC的面积.       变式2   [2017·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．        考点四  利用均值不等式破解三角函数最值问题例1    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝＋.(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．        变式1    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC＝(acosB＋bcosA)．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值．       例2    在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若·=2,且b=2,求a和c的值.变式2    【2019年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．     练习1．【2019年高考北京卷文数】在△ABC中，a=3，，cosB=．（1）求b，c的值；（2）求sin（B+C）的值．
2．【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.        3．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．
4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．          5. （2018年全国III卷）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A.     B.     C.     D. 6. （2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．7. （2018年全国I卷） △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．8. （2018年天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值． 
9．[2017·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.10．[2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)A.           B.            C.            D. [来源:Zxxk.Com]11．[2017·浙江高考]已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.12.[2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．     13．[2017·天津高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinA＝4bsinB，ac＝(a2－b2－c2)．(1)求cosA的值；(2)求sin(2B－A)的值．14.【2015高考山东，文17】 中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.      15.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.