人教版11.1.1 三角形的边同步练习题

                     11.1.1 三角形的边

 基础训练

一.选择题:

1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是(   )

A.a＞0          B.0＜a＜4         C.4＜a＜8        D.0＜a＜8

2.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是(   )

 A.PA＞PB        B.PA＜PB         C.PA=PB          D.不能确定

3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是(   )

A.5＜AD＜7       B.1＜AD＜6       C.2＜AD＜12       D.2＜AD＜5

4.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为(   )

A.AB＞AC        B.AB=AC           C.AB＜AC          D.无法确定

5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有(   )

A.4个           B.5个            C.6个             D.7个

综合训练

二、填空题:

1.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.

2.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在      上.

3.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=      .

4.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为         .

5.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是          .

6.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为         .

7.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为         .

提高训练

三、解答题:

1已知：AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.

2.CD为Rt△ABC斜边的中线 V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=.求△CED的周长.

3. 已知：AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.

4.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90°  求证：AD+BC＞AB+AC 

(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明

5.将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′

的延长线与BC交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度数.

 11.1.1 三角形的边答案：    

基础训练

一、选择：DCBBB 

综合训练

二、填空：(1).(8,8,5)或(6,6,9)  (2).l  (3).12 (4).20∶15∶12  (5).3＜a＜6   (6).20  (7)

提高训练

三.解答：1.连DC，∠DAC=∠DBC=90°  AC=BD  DC=DC∴Rt△DAC≌△CBD  (HL)  ∴AD=BC.

         2.∵∠ACB=90°  BC=1  AC=  ∴AB=2  ∠A=∠ACD=30°CD=1  DE=  CE=  周长为

         3.延长ED至G，使ED=DG，连GC，GF  DE平分∠BDA，DF平分∠ADC

          ∴∠EDF=90°,ED=DG

          ∴EF=FG，△BED≌△CGD

          ∴BE=GC；GC+CF＞GF.

          ∴BE+CF＞EF.

      4.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2

             AB·AC=AD·BC.

            (AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·

            AC=BC2+2AD·

            BC＜BC2+2AD·

            BC+AD2=(BC+AD)2

         ∴AD+BC＞AB+AC.

(2) 若∠A＞90°,上述结论仍成立.

(3)证∵∠A＞90°,作AE⊥AB交BC于E，则AD为Rt△BAE斜边上的高

 由(1)∴AD+BE＞AB+AE① 

在△AEC中  AE+EC＞AC②；

①+②  AD+BE+EC+AE＞AB+AC+AE 

∴AD+BC＞AB+AC   

 5、80°，100°